Fondamenti nucleari, nucleosintesi primordiale e LiBeB

Cos’è un nucleo, cosa significa fonderlo

Un atomo è fatto di un nucleo densissimo al centro e di una nuvola di elettroni intorno. Le dimensioni in gioco non sono di scuola: se l’atomo fosse grande come un campo di calcio, il nucleo sarebbe una capocchia di spillo al centro del cerchio di centrocampo. Eppure quella capocchia di spillo contiene praticamente tutta la massa: la densità della materia nucleare è dell’ordine di $2{,}3 \times 10^{17}\,\mathrm{kg/m^3}$, e un cucchiaino di materia nucleare pesa come una montagna terrestre. Il nucleo è composto da protoni, carichi positivamente, e neutroni, elettricamente neutri; insieme li chiamiamo nucleoni. Il numero di protoni $Z$ stabilisce di che elemento si tratta — $Z=1$ è idrogeno, $Z=6$ carbonio, $Z=26$ ferro, $Z=79$ oro — e il numero di neutroni $N$ stabilisce quale isotopo di quell’elemento si ha davanti. La somma $A = Z + N$ è il numero di massa, e ogni combinazione $(Z, N)$ definisce un nuclide: una specie nucleare specifica. Il carbonio-12 e il carbonio-14 sono due nuclidi diversi dello stesso elemento.

Fondere due nuclei significa portarli a distanze nucleari, dell’ordine del femtometro, in modo che la forza nucleare forte possa vincere la repulsione coulombiana e formare uno stato composto o un prodotto legato. La cosa è difficile perché due nuclei carichi positivamente si respingono con energia crescente al diminuire della distanza: per rendere probabile la fusione servono temperature di milioni o miliardi di gradi, oppure densità e tempi abbastanza grandi da sfruttare la coda quantistica della distribuzione energetica. Queste condizioni si trovano nei centri stellari, nelle esplosioni termonucleari e a collasso, nelle superfici di oggetti compatti accrescenti e, prima ancora, nei primi minuti cosmologici. Il fatto che osserviamo i prodotti di questa fisica — gli atomi che ci costituiscono — è il segno che, da qualche parte e in qualche tempo, quelle condizioni sono state raggiunte. La storia della nucleosintesi è la storia di dove, quando e con quali ratei.

La carta dei nuclidi

Tutti i nuclidi conosciuti, stabili e instabili, possono essere rappresentati su un grafico con il numero di neutroni $N$ in ascissa e il numero di protoni $Z$ in ordinata. Questa carta dei nuclidi — l’equivalente nucleare della tavola periodica chimica, ma molto più estesa — è la mappa geografica della nucleosintesi, e la incontreremo costantemente: ogni processo (s, r, p, rp) traccia su questa carta un cammino caratteristico. La carta contiene oggi più di 3.300 nuclidi noti sperimentalmente, dei quali solo circa 250 sono stabili o quasi-stabili su tempi cosmologici; gli altri decadono con tempi-scala da microsecondi a miliardi di anni [Brookhaven National Laboratory] .

I nuclidi stabili si addensano lungo una linea curva chiamata valle di stabilità, che per $Z$ basso coincide con $N \approx Z$ e per $Z$ alto si curva verso $N > Z$, riflettendo il fatto che i nuclei pesanti hanno bisogno di un eccesso di neutroni per neutralizzare la crescente repulsione coulombiana fra i protoni. Lontano dalla valle, in direzione di $N$ crescente, si arriva alla linea di drip neutronica: oltre questa linea l’aggiunta di un neutrone non produce uno stato legato, perché il nucleo emette spontaneamente un neutrone. La drip-line protonica, simmetrica dall’altra parte, è raggiunta più rapidamente per via della repulsione coulombiana. Tra le due drip-line c’è la regione dei nuclidi legati, ed è in essa che si svolge tutta la nucleosintesi. Il processo r corre lungo la regione neutronica ricca della carta, il processo rp lungo quella protonica ricca; il processo s scorre proprio adiacente alla valle di stabilità.

Energia di legame

Un nucleo è uno stato legato di $Z$ protoni e $N$ neutroni: come ogni stato legato in meccanica quantistica, ha una massa inferiore alla somma delle masse dei suoi costituenti separati. La differenza, convertita in energia secondo $E = mc^2$, è l’energia di legame

$$B(Z,N) = \left[ Z m_p + N m_n - m(Z,N) \right] c^2.$$

Questa formula usa masse nucleari. Nella pratica, però, le tabelle di precisione come AME riportano quasi sempre masse atomiche, cioè masse del nucleo più gli elettroni legati dell’atomo neutro. Nei Q-value di molte reazioni nucleari gli elettroni atomici si cancellano automaticamente se il numero totale di elettroni neutri è bilanciato nei due lati; nei decadimenti $\beta^+$, nella cattura elettronica e nelle reazioni con cambiamento netto di carica bisogna invece usare con attenzione le masse atomiche e le soglie elettroniche. Questo dettaglio contabile è una fonte comune di errori numerici nei primi calcoli di rete.

Per il $^{4}\mathrm{He}$, ad esempio, $B \approx 28{,}3$ MeV — la “saldatura” energetica del nucleo, pari a circa 7 MeV per ogni nucleone. Questa cifra, l’energia di legame per nucleone $B/A$, è la grandezza chiave della nucleosintesi: indica quanto è stabile un nucleo rispetto ai suoi vicini. Se la rappresentiamo in funzione di $A$ otteniamo una curva universalmente nota come curva di Aston: parte da zero per $A=1$ (l’idrogeno, che ha un solo nucleone non legato a niente), sale rapidamente fino a un picco di circa 8,8 MeV per nucleone attorno ad $A = 56$ ($^{56}\mathrm{Fe}$ è quasi il massimo, $^{62}\mathrm{Ni}$ ha il primato per pochi keV), e poi discende lentamente fino a $\sim 7{,}5$ MeV/nucleone per gli elementi più pesanti come $^{238}\mathrm{U}$.

La conseguenza è immediata e domina l’intera disciplina: la fusione di nuclei leggeri verso il gruppo del ferro è in generale esoergica, libera energia; la fissione di nuclei molto pesanti è anch’essa esoergica; ma al gruppo del ferro la “miniera” termonucleare si esaurisce. Una reazione che parta da nuclei attorno al ferro e ne produca uno solo, più pesante, non può essere una sorgente netta di energia stellare: deve essere alimentata da fuori. Questo è il motivo per cui le stelle massicce, dopo aver costruito un nucleo dominato da nuclei del gruppo del ferro, si fermano, e si fermano in modo catastrofico — è proprio l’incapacità di estrarre ulteriore energia per fusione che contribuisce al collasso del nucleo e alla successiva esplosione di supernova.

La formula semiempirica di Bethe-Weizsäcker

Una descrizione approssimata di $B(Z,N)$, sufficiente per ragionare qualitativamente sulla maggior parte della carta dei nuclidi, è la formula semiempirica di massa proposta da Carl von Weizsäcker nel 1935 e raffinata da Hans Bethe negli anni successivi. L’idea è di trattare il nucleo come una goccia di liquido carico e sommare contributi fisici distinti:

$$B(Z,N) = a_V A - a_S A^{2/3} - a_C \frac{Z(Z-1)}{A^{1/3}} - a_A \frac{(N-Z)^2}{A} + \delta(A,Z)$$

con coefficienti tipici $a_V \approx 15{,}8$ MeV, $a_S \approx 17{,}8$ MeV, $a_C \approx 0{,}71$ MeV, $a_A \approx 23{,}7$ MeV. Ogni termine racconta una parte della storia. Il primo, di volume, dice che ogni nucleone aggiunto contribuisce con lo stesso “guadagno” di energia perché interagisce solo con i suoi vicini immediati (la forza nucleare è a corto raggio). Il secondo, di superficie, è una correzione negativa: i nucleoni alla superficie del nucleo hanno meno vicini, e dunque sono “meno legati”; pesa meno relativamente per nuclei grandi. Il terzo, coulombiano, è la repulsione elettrica fra i $Z$ protoni: cresce velocemente con $Z^2$, ed è il motivo per cui i nuclei pesanti hanno bisogno di più neutroni per compensarla. Il quarto, di asimmetria, è un effetto puramente quanto-statistico — il principio di Pauli penalizza un eccesso troppo grande di $N$ rispetto a $Z$ — e identifica per ogni $A$ una composizione ottimale $(N, Z)$ che è proprio la valle di stabilità. L’ultimo, di accoppiamento, è positivo per nuclei con $N$ e $Z$ entrambi pari, circa nullo per nuclei con $A$ dispari, negativo per nuclei dispari-dispari: rende particolarmente legati nuclei come $^{4}\mathrm{He}$, $^{12}\mathrm{C}$, $^{16}\mathrm{O}$, $^{20}\mathrm{Ne}$, $^{24}\mathrm{Mg}$ — gli “alfa-multipli” che dominano la nucleosintesi delle fasi avanzate.

La formula di Bethe-Weizsäcker non è esatta — ha errori tipici di qualche MeV su singoli nuclidi — ma cattura l’essenziale, e dalle sue derivate si leggono direttamente molte proprietà: la valle di stabilità si trova imponendo $\partial B / \partial Z |_A = 0$, la barriera di fissione spontanea si stima dal bilancio fra termine coulombiano e termine di superficie, e così via. Per la nucleosintesi quantitativa, però, servono masse misurate nuclide per nuclide: la compilazione di riferimento è l’Atomic Mass Evaluation [Wang et al. 2021] , aggiornata periodicamente con incertezze tipiche di pochi keV per nuclei stabili e fino a centinaia di keV per nuclei lontani dalla valle.

Numeri magici e modello a shell

C’è un fatto che la formula a goccia liquida non spiega: alcuni nuclei sono molto più legati e stabili di quanto la formula prevedrebbe, in corrispondenza di valori specifici di $Z$ o $N$. Questi valori sono i numeri magici:

$$2,\ 8,\ 20,\ 28,\ 50,\ 82,\ 126.$$

Nuclei con $Z$ magico, o $N$ magico, o entrambi (i “doppiamente magici” come $^{4}\mathrm{He}$, $^{16}\mathrm{O}$, $^{40}\mathrm{Ca}$, $^{48}\mathrm{Ca}$, $^{208}\mathrm{Pb}$) sono particolarmente legati, hanno sezioni d’urto di cattura neutronica anomalmente piccole, e si accumulano nelle catene di nucleosintesi. La spiegazione viene dal modello a shell proposto indipendentemente da Maria Goeppert Mayer e da Hans Jensen alla fine degli anni Quaranta (Nobel per la fisica, condiviso con Wigner, nel 1963): i nucleoni occupano livelli energetici quantizzati molto simili a quelli degli elettroni atomici, e i numeri magici corrispondono a gusci chiusi — configurazioni in cui un guscio è completamente riempito e il successivo è separato da un gap energetico.

Le conseguenze per la curva delle abbondanze cosmiche sono dirette e visibili a occhio. I due picchi di abbondanza a $A \approx 80$ e $A \approx 130$ corrispondono al processo r che passa per i nuclei magici a $N = 50$ e $N = 82$ rispettivamente; i due picchi a $A \approx 90$ e $A \approx 138$, leggermente spostati verso destra, corrispondono al processo s che passa per gli stessi numeri magici ma con $Z$ diverso, perché il processo s scorre lungo la valle di stabilità mentre l’r corre lontano da essa, e i decadimenti $\beta$ successivi alla cattura n riportano l’isotopo verso la valle a $Z$ più alto. Il picco a $A \approx 208$ per il piombo corrisponde a $N = 126$, l’ultimo numero magico noto sperimentalmente. La struttura a guscio del nucleo è scritta direttamente nella tavola periodica delle abbondanze cosmiche, e B²FH l’avevano riconosciuta per primi proprio attraverso questa firma.

Le masse di precisione per nuclei esotici, lontani dalla valle, sono critiche per due gruppi specifici: i nuclei neutron-rich lungo il percorso del processo r, dove le masse impostano i Q-value dei decadimenti $\beta$ e quindi la posizione dei picchi di abbondanza, e i nuclei proton-rich lungo il processo rp, dove le masse impostano i Q-value della cattura protonica e i “waiting points” caratteristici. Esperimenti di precisione su nuclei esotici sono condotti con trappole di Penning (ISOLTRAP al CERN-ISOLDE, JYFLTRAP a Jyväskylä, LEBIT all’NSCL/FRIB) e con spettrometria di massa di tempo di volo in anelli di accumulazione; i database di riferimento sono NNDC [Brookhaven National Laboratory] , ENSDF, e la sezione Nuclear Data dell’IAEA [International Atomic Energy Agency] .

Decadimenti

Quando un nucleo non è il più stabile fra i suoi vicini sulla carta dei nuclidi — non è alla “posizione ottimale” per quella combinazione di $A$ — esso decade: si trasforma spontaneamente in un altro nuclide più stabile, emettendo particelle o radiazione. I decadimenti sono altrettanto importanti delle reazioni di fusione per la nucleosintesi, perché determinano dove vanno a finire i nuclei prodotti, in che scala temporale, e con quale segno di trasformazione $Z \to Z' \neq Z$.

Decadimento $\beta^-$

Un nucleo con un eccesso di neutroni può convertire un neutrone in un protone, emettendo un elettrone e un antineutrino:

$$n \to p + e^{-} + \bar{\nu}_e \qquad \Longrightarrow \qquad (Z, N) \to (Z+1, N-1).$$

Il nuclide si sposta sulla carta di una casella verso l’alto e una verso sinistra, e $A$ resta invariato. Il decadimento $\beta^-$ non è la reazione inversa della cattura neutronica — l’inversa microscopica di $(n,\gamma)$ è $(\gamma,n)$ — ma è il meccanismo che converte neutroni in protoni a $A$ quasi costante dopo una sequenza di catture. Dopo che un nuclide ha catturato uno o più neutroni andando lontano dalla valle di stabilità, una sequenza di decadimenti $\beta^-$ lo riporta verso la valle. Questa è precisamente la dinamica del processo r e del processo s. Le emivite $\beta^-$ variano enormemente sulla carta dei nuclidi: dal millisecondo per i nuclei estremamente neutron-rich fino a miliardi di anni per nuclei vicini alla valle (il $^{40}\mathrm{K}$ ha $t_{1/2} \approx 1{,}25 \times 10^{9}$ anni).

Una sottigliezza che diventa cruciale negli ambienti stellari: le emivite di laboratorio sono misurate per atomi neutri, con il loro corredo di elettroni atomici, mentre in un plasma caldo gli atomi possono essere parzialmente o completamente ionizzati e i nuclei possono trovarsi in stati eccitati termicamente popolati. Per nuclei pesanti questo può cambiare il rateo debole in modo significativo: la ionizzazione può sopprimere canali di cattura elettronica legata, aprire o amplificare il decadimento $\beta^-$ verso stati elettronici legati, e la densità elettronica del plasma può rendere dominante la cattura da elettroni liberi. I ratei “in plasma stellare” sono compilati da Takahashi-Yokoi per le stelle evolute [Takahashi & Yokoi 1987] e da Langanke-Martínez-Pinedo per le supernovae [Langanke & Martínez-Pinedo 2003] , e devono essere usati invece dei ratei di laboratorio quando temperatura e densità lo richiedono.

Decadimento $\beta^+$ e cattura elettronica

Specularmente, un nucleo con un eccesso di protoni può convertire un protone legato in un neutrone in due modi alternativi. Può emettere un positrone e un neutrino:

$$(Z,N) \to (Z-1,N+1) + e^{+} + \nu_e.$$

Oppure può catturare un elettrone atomico (tipicamente da un orbitale interno):

$$(Z,N) + e^{-} \to (Z-1,N+1) + \nu_e.$$

Il protone libero non può decadere in questo modo: la transizione è possibile solo dentro un nucleo se la differenza di massa nucleare fornisce l’energia necessaria. La cattura elettronica è in competizione con l’emissione $\beta^+$, e diventa l’unico canale quando la differenza di massa atomica è inferiore a $2 m_e c^2 = 1{,}022$ MeV — soglia sotto la quale l’emissione $\beta^+$ è cinematicamente impossibile. In ambienti stellari con elevate densità elettroniche (come il nucleo di una stella massiccia nelle fasi finali, dove la materia è degenere), la cattura elettronica si amplifica drasticamente: nuclei stabili in laboratorio possono diventare instabili nel plasma. Questo fenomeno — la neutronizzazione — è centrale nel collasso del nucleo di ferro che precede una supernova: la cattura elettronica massiccia su protoni e su nuclei del gruppo del ferro riduce $Y_e$, rimuove pressione di degenerazione elettronica e accelera il collasso [Langanke & Martínez-Pinedo 2003] .

Decadimento $\alpha$

I nuclei più pesanti, oltre $A \approx 150$, possono decadere emettendo un nucleo di $^{4}\mathrm{He}$ — una particella alfa:

$$(Z, N) \to (Z-2, N-2) + {}^{4}\mathrm{He}.$$

Il meccanismo è ancora una volta l’effetto tunnel, applicato stavolta non a una collisione bensì all’evasione di un cluster $\alpha$ preformato dalla buca nucleare. Le emivite $\alpha$ spaziano dalla frazione di secondo (per gli isotopi più estremi) a miliardi di anni (per $^{238}\mathrm{U}$, $t_{1/2} \approx 4{,}47 \times 10^{9}$ anni) e dipendono in modo straordinariamente sensibile dall’energia disponibile — la legge di Geiger-Nuttall prevede una dipendenza esponenziale fra $\log t_{1/2}$ e $1/\sqrt{Q_\alpha}$. Per la nucleosintesi, il decadimento $\alpha$ e la fissione spontanea contribuiscono a fissare il limite superiore pratico della tavola periodica naturale: oltre piombo e bismuto non esistono nuclidi stabili, e oltre l’uranio le emivite sono in genere così brevi che gli elementi transuranici compaiono in natura solo in tracce prodotte da decadimenti, catture neutroniche o residui primordiali rarissimi. La fissione spontanea, attiva per i nuclei più pesanti, completa il quadro: anche se il processo r può in linea di principio produrre nuclei oltre $A \approx 270$, questi si dissolvono per fissione in tempi brevi, riemettendo frammenti di massa intermedia e contribuendo per loop di fission cycling a una parte dell’abbondanza r.

Q-value e bilanci energetici

In ogni reazione o decadimento la grandezza che ne fissa l’energetica è il Q-value, definito come

$$Q = \left( \sum_{i\,\text{iniziali}} m_i - \sum_{f\,\text{finali}} m_f \right) c^2 = E_{\text{cinetica finale}} - E_{\text{cinetica iniziale}}.$$

Una reazione con $Q > 0$ è esoergica: libera energia. Una reazione con $Q < 0$ è endoergica: assorbe energia, e ha quindi una soglia minima nell’energia cinetica del sistema iniziale per poter avvenire. La maggior parte delle fusioni che portano nuclei leggeri verso il gruppo del ferro ha $Q > 0$; le fotodisintegrazioni hanno invece Q-value negativo rispetto alla cattura diretta, perché il fotone deve fornire l’energia di separazione. Il Q-value è la quantità più frequentemente usata nei calcoli di nucleosintesi, e va calcolato a partire dalle masse della AME — non dalla formula di Bethe-Weizsäcker, salvo in casi qualitativi. Nei decadimenti $\alpha$ il Q-value fissa quasi tutta l’energia cinetica totale dei prodotti; nei decadimenti $\beta$ è invece condiviso fra elettrone o positrone, neutrino e rinculo nucleare, e ciò che si misura nello spettro elettronico è un endpoint, non una riga monoenergetica. Questa distinzione fornisce un controllo immediato di consistenza fra modelli e misure.

Barriera coulombiana ed effetto tunnel

Quando due nuclei si avvicinano, fra loro nasce una “collina” di repulsione elettrica. Per fonderli classicamente bisognerebbe avere energia sufficiente a superare la cima. Ma le stelle sono tiepide rispetto a quella cima: a 15 milioni di gradi al centro del Sole, praticamente nessuna coppia di protoni ha abbastanza energia per scavalcarla. La fisica classica diceva: la fusione stellare non può funzionare. È un caso storicamente bellissimo: la meccanica quantistica viene in soccorso, e a livello microscopico una particella può attraversare una barriera anche se non ha l’energia per scavalcarla. È l’effetto tunnel, scoperto da Gamow nel 1928 (vedi capitolo 1). La probabilità del tunnel è bassissima ma non nulla, e cresce velocemente con l’energia. Senza questo effetto le stelle non potrebbero bruciare; e poiché le stelle bruciano, sappiamo che la meccanica quantistica deve essere giusta.

Quantitativamente, la barriera coulombiana fra due nuclei di carica $Z_1$ e $Z_2$ ha altezza

$$E_C = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{R}, \qquad R \approx 1{,}2 \, (A_1^{1/3} + A_2^{1/3}) \,\mathrm{fm}$$

dove $R$ è la somma dei raggi nucleari, espressi tramite la nota relazione $R = r_0 A^{1/3}$ con $r_0 \approx 1{,}2$ fm, ed $e^2$ è scritto nelle unità nucleari usuali, cioè include il fattore coulombiano e vale $e^2 \simeq 1{,}44\,\mathrm{MeV\,fm}$. Per p+p, $E_C \approx 0{,}55$ MeV; al centro del Sole l’energia termica $kT \approx 1{,}3$ keV è circa quattrocento volte inferiore. La probabilità di tunneling attraverso una barriera coulombiana è approssimata dal fattore di Gamow:

$$P_G(E) = \exp\!\left[ - 2 \pi \eta(E) \right], \qquad \eta(E) = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{\hbar v} = \alpha Z_1 Z_2 \sqrt{\frac{\mu c^2}{2E}}$$

dove $\eta$ è il parametro di Sommerfeld, $\mu = m_1 m_2 / (m_1 + m_2)$ la massa ridotta, $v$ la velocità relativa, $\alpha \approx 1/137$ la costante di struttura fine. La forma analitica del fattore di Gamow è una soluzione WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin) del problema di scattering coulombiano puro, valida nel regime di bassa energia $\eta \gg 1$ — esattamente il regime delle reazioni astrofisiche. Per energie maggiori la trasmissione si avvicina all’unità, ma le energie maggiori sono raramente rilevanti per la stella, perché la distribuzione termica delle particelle penalizza esponenzialmente le code ad alta energia.

Correzioni al tunneling puro

La forma analitica appena scritta è valida per un sistema a due corpi nel vuoto, in onda $s$, con barriera coulombiana pura. In ambiente reale ci sono correzioni che vanno tenute in conto se si vuole precisione percentuale o migliore. La prima correzione è la barriera centrifuga: per onde parziali con momento angolare $\ell > 0$, alla repulsione coulombiana si aggiunge un termine $\ell(\ell+1) \hbar^2 / (2 \mu R^2)$ che innalza la barriera effettiva e sopprime il tunneling. Per la maggior parte delle reazioni di fusione stellare il contributo dominante è quello in onda $s$ ($\ell = 0$), ma per alcune reazioni — come la cattura radiativa $^{12}\mathrm{C}(\alpha,\gamma)^{16}\mathrm{O}$ — i contributi $\ell > 0$ sono significativi.

La seconda correzione importante è lo screening elettronico. In un plasma o in un bersaglio di laboratorio, i nuclei interagenti non sono isolati: gli elettroni circostanti li circondano e schermano parzialmente la loro carica, riducendo l’altezza effettiva della barriera coulombiana e aumentando il rateo di reazione rispetto al valore di vuoto. In ambiente stellare l’effetto è quantificato dalla formula di Salpeter (regime debolmente accoppiato) per plasmi non degeneri, e dalle correzioni di Mitler, Itoh e altri per i regimi di accoppiamento intermedio e forte tipici di stelle degeneri o di nuclei densi di nane bianche pre-Ia. L’amplificazione del rateo per screening stellare è generalmente del 5-15%, ma può raggiungere il 50% in condizioni estreme; per i ratei di reazione a bassa carica come la pp è trascurabile, per reazioni a carica alta come $^{12}\mathrm{C} + {}^{12}\mathrm{C}$ è rilevante e va incorporata nei codici. In laboratorio lo screening si manifesta in modo diverso e in genere più pronunciato — gli elettroni del bersaglio amplificano la sezione d’urto a bassa energia di fattori che a $E \lesssim 10$ keV possono superare 2 — e va sottratto con cura per estrarre il fattore $S(E)$ “nudo” rilevante per l’astrofisica. È uno dei motivi per cui le misure di LUNA al Gran Sasso sono condotte con target gassosi e procedure di sottrazione dello screening attentamente caratterizzate.

Sezione d’urto e fattore astrofisico

La grandezza che misura quanto è probabile che due nuclei reagiscano si chiama sezione d’urto $\sigma$ e ha unità di area: rappresenta concettualmente la “dimensione” del bersaglio visto dal proiettile. Se sparate $N_p$ proiettili al secondo contro un bersaglio sottile contenente $n_t$ nuclei per unità di area, il numero di reazioni al secondo è $N_p \, n_t \, \sigma$. L’unità tradizionale della sezione d’urto nucleare è il barn = $10^{-24}\,\mathrm{cm^2}$; le reazioni astrofisiche a basse energie hanno tipicamente sezioni d’urto di nanobarn ($10^{-33}\,\mathrm{cm^2}$) o ancora meno.

Per le reazioni stellari, $\sigma$ è una funzione fortemente dipendente dall’energia: a bassissima energia è dominata dalla penetrazione della barriera coulombiana, a energie maggiori entrano in gioco la struttura nucleare e gli effetti dinamici della reazione. I fisici nucleari “tolgono” la parte di Gamow per ottenere una funzione più dolce e più facilmente estrapolabile, chiamata fattore astrofisico $S(E)$:

$$\sigma(E) = \frac{S(E)}{E} \exp\!\left[ -2\pi\eta(E) \right].$$

Il fattore $S(E)$ ha unità di energia moltiplicata per area e può variare di molti ordini di grandezza da una reazione all’altra; la sua utilità non è essere “grande” o “piccolo”, ma variare molto più lentamente di $\sigma(E)$ quando il comportamento dominante è la penetrazione coulombiana. Per reazioni non risonanti, $S(E)$ è quindi estrapolabile dalle energie misurate in laboratorio (decine o centinaia di keV) al picco di Gamow astrofisico (qualche keV o decine di keV) con incertezze relativamente piccole se si dispone di dati sufficienti [Adelberger et al. 2011] . Per reazioni risonanti, $S(E)$ ha picchi nelle posizioni delle risonanze e l’estrapolazione richiede strumenti più sofisticati (vedi sezione successiva).

Il rateo termico e il picco di Gamow

Una stella non vede una singola coppia di nuclei a energia definita: vede un plasma con una distribuzione termica di Maxwell-Boltzmann delle velocità. Il rateo medio di reazione per coppia, in funzione della temperatura, è

$$\langle \sigma v \rangle = \left( \frac{8}{\pi \mu} \right)^{1/2} (kT)^{-3/2} \int_0^\infty E \, \sigma(E) \, e^{-E/kT} \, dE.$$

Sostituendo l’espressione per $\sigma(E)$ tramite il fattore astrofisico, l’integrando contiene il prodotto

$$e^{-E/kT} \cdot e^{-2\pi\eta(E)}$$

— un termine termico di Maxwell-Boltzmann moltiplicato per il fattore di tunneling esponenziale. Il termine termico decresce verso energie alte; il fattore di tunneling è quasi nullo a energie basse e cresce rapidamente verso destra. Il loro prodotto ha quindi un massimo netto a un’energia $E_0$ molto sopra $kT$ ma molto sotto $E_C$ — il picco di Gamow:

$$E_0 = \left[ \frac{(\pi \alpha Z_1 Z_2)^2 \, \mu c^2 \, (kT)^2}{2} \right]^{1/3} = \left( \frac{E_G (kT)^2}{4} \right)^{1/3}, \qquad E_G = 2\mu c^2(\pi\alpha Z_1Z_2)^2.$$

Per la fusione p+p nel Sole a $T = 1{,}5 \times 10^{7}$ K, il picco di Gamow è a $E_0 \approx 6$ keV; per l’ingresso $\alpha+\alpha$ che alimenta il $3\alpha$ nelle giganti rosse a $T = 10^{8}$ K, è a circa 80 keV; per $^{12}\mathrm{C}(\alpha,\gamma)^{16}\mathrm{O}$ nella combustione dell’elio a $T \sim 2 \times 10^{8}$ K, cade attorno a 300 keV; per la combustione del silicio nelle pre-supernovae a $T \approx 3 \times 10^{9}$ K, $E_0$ è dell’ordine del MeV. È l’energia attorno alla quale la maggior parte delle reazioni effettivamente avviene: il plasma seleziona da solo la sua banda di lavoro nucleare. La larghezza del picco è $\Delta = 4 \sqrt{E_0 \, kT / 3}$, generalmente più stretta dell’energia centrale, e nella maggior parte dei casi pratici la convoluzione si valuta in approssimazione di sella, dando

$$\langle \sigma v \rangle \approx \left( \frac{2}{\mu} \right)^{1/2} \frac{\Delta}{(kT)^{3/2}} S(E_0) \, e^{-3 E_0/kT}.$$

L’esponente $\propto E_0/kT \propto T^{-1/3}$ produce la fortissima dipendenza dei ratei dalla temperatura tipica della nucleosintesi termonucleare. Intorno alle condizioni stellari rilevanti, si usano spesso approssimazioni locali come $\epsilon_{\mathrm{pp}} \propto T^{4}$, $\epsilon_{\mathrm{CNO}} \propto T^{16-20}$, $\epsilon_{3\alpha} \propto T^{30-40}$: non sono leggi universali, ma descrivono bene la sensibilità nell’intervallo di temperatura in cui quei processi operano. Queste dipendenze estreme sono ciò che rende le stelle “termostati” estremamente sensibili: una piccola variazione di temperatura produce una variazione enorme della produzione di energia, e questo è il meccanismo profondo della stabilità nucleare delle stelle in equilibrio idrostatico.

Compilazioni standard di $\langle \sigma v \rangle(T)$ in forma di polinomi (parametrizzazioni REACLIB a 7 coefficienti) sono fornite da NACRE-II [Xu et al. 2013] per le reazioni delle catene principali e dalla libreria JINA REACLIB [Cyburt et al. 2010] per la grande rete della nucleosintesi esplosiva. La discussione delle reazioni del Sole, in particolare $S(0)$ e l’estrapolazione al picco di Gamow solare, è cristallizzata nella Solar Fusion Cross Sections II [Adelberger et al. 2011] , riferimento standard per i ratei della catena pp e del ciclo CNO al livello attualmente raggiungibile dai dati di laboratorio.

Risonanze e reazioni non risonanti

Non tutte le reazioni nucleari hanno un fattore $S(E)$ dolce e poco curvato. Alcune avvengono con probabilità molto più alta a un’energia specifica: si dice che hanno una risonanza a quell’energia. È un fenomeno analogo a quello del vetro che si rompe quando un cantante intona la nota giusta, o di un’altalena spinta nel momento esatto del suo periodo proprio. Una risonanza nucleare corrisponde alla formazione di uno stato eccitato del nucleo composto durante la reazione: i due nuclei in collisione vengono temporaneamente “saldati” in un nucleo intermedio in uno stato quasi-legato, che vive un tempo pari a $\hbar/\Gamma$ — dove $\Gamma$ è la larghezza dello stato — prima di disintegrarsi in uno dei canali aperti.

Le risonanze possono cambiare radicalmente il quadro. L’esempio paradigmatico l’abbiamo già visto nel capitolo storico: la $3\alpha$, che senza la risonanza dello stato di Hoyle a 7,65 MeV nel $^{12}\mathrm{C}$ sarebbe astrofisicamente irrilevante, diventa con essa il motore della produzione di carbonio nell’universo. Senza quella singola risonanza, la nucleosintesi del carbonio sarebbe inferiore di una decina di ordini di grandezza.

La forma di Breit-Wigner

Una risonanza isolata di larghezza $\Gamma$ ed energia $E_R$ contribuisce alla sezione d’urto secondo la formula di Breit-Wigner:

$$\sigma_{BW}(E) = \pi \lambdabar^{2} \, \omega \, \frac{\Gamma_a \, \Gamma_b}{(E - E_R)^2 + (\Gamma/2)^2}$$

con $\lambdabar = \hbar / \sqrt{2 \mu E}$ la lunghezza d’onda di de Broglie ridotta, $\Gamma = \Gamma_a + \Gamma_b + \dots$ somma delle larghezze parziali di tutti i canali aperti, e $\omega = (2J+1)/[(2J_1+1)(2J_2+1)]$ un fattore di spin statistico (con $J$ spin della risonanza e $J_{1,2}$ spin dei reagenti). Il contributo della risonanza al rateo termico è dominato dalla regione di energie attorno a $E_R$, e dopo l’integrazione sulla distribuzione maxwelliana si scrive in funzione della resonance strength:

$$\omega \gamma \equiv \omega \, \frac{\Gamma_a \Gamma_b}{\Gamma}$$

che concentra in un unico numero misurabile in laboratorio tutta l’informazione astrofisica della risonanza. Il rateo termico è allora

$$\langle \sigma v \rangle_R = \left( \frac{2 \pi}{\mu kT} \right)^{3/2} \hbar^2 \, (\omega\gamma) \, e^{-E_R/kT}$$

per una risonanza isolata e stretta ($\Gamma \ll E_R, kT$). Una risonanza a energia $E_R \sim E_0$ — al picco di Gamow — può dominare completamente il rateo, sopprimendo il contributo non risonante di molti ordini di grandezza. Reazioni chiave in cui risonanze, code sottosoglia o interferenze modificano il rateo includono $^{14}\mathrm{N}(p,\gamma)^{15}\mathrm{O}$ (passo lento del ciclo CNO, misurata da LUNA), $^{13}\mathrm{C}(\alpha,n)^{16}\mathrm{O}$ e $^{22}\mathrm{Ne}(\alpha,n)^{25}\mathrm{Mg}$ (sorgenti di neutroni per il processo s), $^{12}\mathrm{C}(\alpha,\gamma)^{16}\mathrm{O}$ (rapporto C/O dopo combustione dell’elio) e molte altre. Ogni capitolo successivo di questo libro ne presenterà di nuove.

Risonanze sottosoglia e R-matrix

Esiste una sottigliezza che merita di essere segnalata, perché è all’origine di molte delle incertezze residue nei ratei astrofisici: le risonanze sottosoglia (subthreshold resonances). Sono stati eccitati del nucleo composto che si trovano sotto l’energia di soglia di un dato canale di ingresso, ma che hanno comunque una “coda” che si estende sopra la soglia per via della loro larghezza intrinseca. Una risonanza sottosoglia non corrisponde a una vera risonanza in laboratorio — la sezione d’urto non mostra un picco netto — ma contribuisce in modo significativo a $S(E)$ a basse energie, deformandone la forma estrapolata. La $^{12}\mathrm{C}(\alpha,\gamma)^{16}\mathrm{O}$ ha due risonanze sottosoglia critiche, una con $J^\pi = 1^-$ a $-45$ keV sotto la soglia e una con $2^+$ a $-245$ keV, le cui code dominano $S(300\,\mathrm{keV})$ — il valore al picco di Gamow della combustione dell’elio nelle giganti rosse — e che restano la principale fonte di incertezza nel rapporto C/O alla fine della combustione dell’elio [deBoer et al. 2017] .

Per trattare in modo consistente più risonanze, eventuali interferenze fra loro, e contributi non risonanti, lo strumento standard è il formalismo R-matrix di Wigner e Eisenbud (1947). L’R-matrix parametrizza la matrice di scattering $S$ in termini di un piccolo numero di poli (le risonanze) e di parametri di canale, e permette di fittare contemporaneamente dati di sezione d’urto di canali differenti — $(p,\gamma)$, $(p,\alpha)$, $(p,p')$ sullo stesso nucleo composto, per esempio — vincolando coerentemente le larghezze parziali. Programmi pubblici come AZURE2 e SAMMY sono oggi strumenti standard per le analisi R-matrix di precisione [Azuma et al. 2010] , e sono il modo con cui le incertezze sui ratei delle reazioni chiave vengono progressivamente ridotte combinando esperimenti che coprono diversi intervalli di energia e diversi canali. Per la reazione “santo Graal” $^{12}\mathrm{C}(\alpha,\gamma)^{16}\mathrm{O}$, l’analisi R-matrix di tutti i dati esistenti restituisce oggi $S(300\,\mathrm{keV}) = 140 \pm 21$ keV·barn — un’incertezza del 15%, ancora insufficiente per le applicazioni più stringenti, e che giustifica i nuovi esperimenti in corso a LUNA-MV e a JLab [deBoer et al. 2017] .

Cattura neutronica e fotodisintegrazione

Esiste un’altra grande famiglia di reazioni nucleari, fondamentale per la produzione dei metalli pesanti: la cattura di neutroni. I neutroni, essendo elettricamente neutri, non vedono barriera coulombiana e possono essere assorbiti dai nuclei anche a energie termiche bassissime, dell’ordine del kT del plasma. È il meccanismo con cui si producono oltre la metà degli elementi più pesanti del ferro: oro, platino, lantanidi, piombo, uranio. Una catena di catture neutroniche $(n,\gamma)$ alternate a decadimenti $\beta^-$ permette di traversare l’intera regione transferrica della tavola periodica, e a seconda della velocità relativa fra cattura n e decadimento $\beta$ si ha il processo s (lenta cattura, lungo la valle di stabilità) o il processo r (rapida cattura, lontano dalla valle).

Per cattura neutronica $(n,\gamma)$ a basse energie, la sezione d’urto segue spesso la cosiddetta legge $1/v$, perché il neutrone con velocità $v$ “vede” il nucleo per un tempo $\propto 1/v$. La grandezza naturale da tabulare è la Maxwellian-Averaged Cross Section (MACS), ottenuta integrando $\sigma$ sulla distribuzione termica dei neutroni:

$$\mathrm{MACS}(kT) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^\infty \sigma(E) \, \frac{E}{kT} \, e^{-E/kT} \, d\left( \frac{E}{kT} \right).$$

Per il processo s nelle stelle AGB si lavora a $kT \approx 8$-$30$ keV, e la compilazione standard delle MACS a questo intervallo è il database KADoNiS mantenuto a Karlsruhe [Karlsruhe Institute of Technology] ; la rassegna di Käppeler e collaboratori [Käppeler et al. 2011] è il riferimento metodologico per tutta la disciplina.

Fotodisintegrazione e bilancio dettagliato

In ambienti molto caldi, dove la temperatura del plasma corrisponde a un fondo di radiazione termica con fotoni di energia confrontabile con i Q-value nucleari, opera anche il processo inverso della cattura: i fotoni “strappano” un neutrone, un protone o una particella alfa da un nucleo. È la fotodisintegrazione, scritta come $(\gamma, n)$, $(\gamma, p)$, $(\gamma, \alpha)$. Diventa rilevante quando la temperatura supera $T \gtrsim 2 \times 10^{9}$ K (la radiazione di corpo nero contiene allora fotoni con energie di MeV nella coda di Wien), e domina a temperature ancora più alte. È il meccanismo alla base degli stadi finali della combustione del silicio, del processo p (sintesi di nuclei ricchi di protoni per fotodisintegrazione di nuclei s/r), e del freeze-out di equilibrio statistico.

La relazione fra cattura e fotodisintegrazione è fissata dal bilancio dettagliato: in equilibrio termodinamico stretto, il rateo della reazione diretta e di quella inversa devono coincidere, e questo determina il rapporto fra il rateo termico di cattura e il rateo fotonucleare inverso. Per la reazione generica $A + a \rightleftharpoons B + \gamma$ si scrive, in forma semplificata e senza fattori di partizione eccitati,

$$\lambda_{\gamma}(B \to A+a) = \frac{(2J_A+1)(2J_a+1)}{(2J_B+1)} \left( \frac{\mu kT}{2\pi\hbar^2} \right)^{3/2} \langle\sigma v\rangle_{A+a\to B+\gamma}\, e^{-Q/kT}.$$

Qui $\lambda_\gamma$ è un rateo per nucleo, non una sezione d’urto, e $Q$ è il Q-value della cattura diretta. Nei calcoli completi si includono anche le funzioni di partizione nucleare e gli stati eccitati termicamente. La conseguenza pratica è importante: per ogni rateo di cattura misurato o calcolato in modo affidabile, il bilancio dettagliato fornisce il rateo della reazione inversa, senza bisogno di misurarlo direttamente. È un’economia sperimentale essenziale, perché molte reazioni di fotodisintegrazione su nuclei lontani dalla stabilità sono semplicemente impossibili da misurare con le tecniche attuali.

Il modello statistico di Hauser-Feshbach

Per le decine di migliaia di reazioni che entrano in una rete completa di nucleosintesi esplosiva, solo una frazione minoritaria è stata misurata in laboratorio. Per tutte le altre — in particolare quelle che coinvolgono nuclei lontani dalla stabilità lungo i percorsi r e rp — è necessario calcolare il rateo da un modello. Il modello statistico standard è quello di Hauser-Feshbach, basato sull’ipotesi che la reazione proceda attraverso un nucleo composto con un grande numero di livelli sovrapposti, e che la sezione d’urto si possa scrivere come somma incoerente sui canali aperti pesata da coefficienti di trasmissione $T_a$:

$$\sigma_{HF}(a \to b) = \frac{\pi}{k^2} \frac{1}{(2J_a+1)(2J_A+1)} \sum_{J,\pi} (2J+1) \frac{T_a \, T_b}{\sum_c T_c}.$$

Il modello è applicabile quando la densità di livelli del nucleo composto è alta — tipicamente $A \gtrsim 40$ e ad energie di eccitazione superiori a qualche MeV — ed è la base dei codici di nucleosintesi per reazioni “non risolte”. Programmi pubblici come TALYS, EMPIRE e NON-SMOKER sono usati per generare ratei Hauser-Feshbach in modo sistematico; una compilazione di riferimento di ratei per la rete completa è in [Rauscher et al. 2013] . L’incertezza di un rateo Hauser-Feshbach è spesso di un fattore pochi vicino alla stabilità, ma può crescere di molto per nuclei lontani dalla valle, dove funzioni di forza $\gamma$, densità di livelli, potenziali ottici, masse e soglie non sono misurati. Per il processo r queste incertezze si sommano a quelle su masse, emivite $\beta$, fissione e traiettorie astrofisiche; ridurle è una delle motivazioni principali dei nuovi esperimenti a FRIB e FAIR (vedi sezione finale).

Equilibrio statistico nucleare

C’è un regime di nucleosintesi che merita una sezione a sé perché non è una catena di reazioni nel senso ordinario: è uno stato di equilibrio. Quando la temperatura di un plasma nucleare diventa abbastanza alta da rendere veloci tutte le reazioni di fusione, fotodisintegrazione e cattura — sia nei sensi diretti che in quelli inversi — la composizione del plasma cessa di dipendere dai dettagli cinetici e diventa funzione solo di tre parametri termodinamici: temperatura $T$, densità $\rho$, e frazione elettronica

$$Y_e = \frac{n_p}{n_p + n_n} = \sum_i Z_i Y_i$$

dove $n_p$ e $n_n$ indicano protoni e neutroni totali, liberi o legati nei nuclei; la somma corre su tutti i nuclidi e $Y_i = X_i / A_i$ è la frazione in numero del nuclide $i$. In questo regime — l’equilibrio statistico nucleare o NSE — le abbondanze relative sono date dall’equazione di Saha applicata a ogni equilibrio del tipo $Z \cdot p + N \cdot n \rightleftharpoons (Z,N)$:

$$Y(Z,N) = G(Z,N) \, A^{3/2} \, 2^{-A} \left( \frac{\rho N_A}{\theta} \right)^{A-1} e^{B(Z,N)/kT} \, Y_p^{Z} \, Y_n^{N}$$

dove $G$ è la funzione di partizione del nuclide, $\theta = (m_u kT / 2\pi \hbar^2)^{3/2}$, e $Y_p$, $Y_n$ sono le frazioni libere di protoni e neutroni, determinate dalle leggi di conservazione $\sum_i A_i Y_i = 1$ e $\sum_i Z_i Y_i = Y_e$. La dipendenza esponenziale dall’energia di legame $B(Z,N)$ ha una conseguenza spettacolare: a fissato $Y_e$, e quando densità ed entropia permettono ai nuclei pesanti di dominare rispetto a nucleoni liberi e particelle $\alpha$, la composizione di equilibrio si concentra vicino ai nuclidi più legati compatibili con quel $Y_e$.

In condizioni di simmetria neutrone/protone ($Y_e = 0{,}5$), il nuclide favorito nel gruppo del ferro è il $^{56}\mathrm{Ni}$ — e infatti l’NSE a $Y_e$ vicino a 0,5 produce grandi quantità di nichel-56, che decadrà successivamente in $^{56}\mathrm{Co}$ e poi in $^{56}\mathrm{Fe}$. È esattamente quello che succede nelle supernovae termonucleari di tipo Ia: la combustione esplosiva del materiale carbonio-ossigeno della nana bianca porta una parte dell’ejecta in NSE a $Y_e \approx 0{,}5$, e l’ejecta è dominato da $^{56}\mathrm{Ni}$ e da isotopi vicini del gruppo del ferro. La catena radioattiva $^{56}\mathrm{Ni} \to {}^{56}\mathrm{Co} \to {}^{56}\mathrm{Fe}$ alimenta la curva di luce della supernova nei mesi successivi. La quantità di $^{56}\mathrm{Ni}$ prodotta è uno dei parametri fisici che rendono le SN Ia candele standardizzabili per la cosmologia.

Se invece il plasma è arricchito in neutroni ($Y_e < 0{,}5$, condizione tipica delle regioni neutronizzate del nucleo collassante di una supernova core-collapse), il nuclide più legato a fissato $Y_e$ si sposta verso isotopi più neutron-rich del gruppo del ferro, e si producono $^{58}\mathrm{Ni}$, $^{60}\mathrm{Ni}$, e poi nuclei della regione $A \approx 80$-$90$. È la base nucleare del contributo neutronizzato al picco del ferro delle abbondanze cosmiche, ed è il motivo per cui le composizioni isotopiche del ferro e del nichel solari portano l’impronta del $Y_e$ medio dei progenitori che le hanno prodotte.

Freeze-out e processo $\alpha$-rich

L’NSE è un regime istantaneo: non sopravvive al raffreddamento. Quando la temperatura scende sotto $T \lesssim 5 \times 10^{9}$ K, le reazioni triple e quadruple necessarie per mantenere l’equilibrio non sono più abbastanza veloci, e la composizione “congela” — è il freeze-out di NSE. Se l’espansione è abbastanza rapida (come nelle supernovae core-collapse), una frazione di particelle alfa libere resta intrappolata fuori dall’equilibrio finale, e questo regime asintotico è chiamato processo $\alpha$-rich: produce un eccesso di nuclei $\alpha$-multipli come $^{40}\mathrm{Ca}$, $^{44}\mathrm{Ti}$, $^{48}\mathrm{Cr}$, $^{52}\mathrm{Fe}$. Il $^{44}\mathrm{Ti}$ in particolare, con un’emivita di circa 60 anni, è osservabile direttamente nelle linee X e gamma di decadimento ed è stato mappato da NuSTAR in Cas A [Grefenstette et al. 2014] e rivelato in SN 1987A [Boggs et al. 2015] — una conferma osservativa diretta che l’$\alpha$-rich freeze-out lascia traccianti radioattivi misurabili nelle supernovae core-collapse.

Per il processo r, infine, l’NSE in regime neutrone-ricco estremo ($Y_e \lesssim 0{,}3$, $n_n \gtrsim 10^{24}\,\mathrm{cm^{-3}}$) genera una distribuzione di equilibrio dominata dalla competizione cattura neutronica/fotodisintegrazione su isotopi molto lontani dalla valle di stabilità, vicino alla drip-line neutronica. Quando l’esplosione si espande e si raffredda, l’equilibrio si rompe, le catene di cattura si interrompono, e le successive sequenze di decadimenti $\beta^-$ riportano i nuclidi verso la valle di stabilità producendo la distribuzione finale di abbondanze r-process. Tutto questo verrà trattato in dettaglio nei capitoli dedicati (combustione del silicio, supernovae, fusioni di stelle di neutroni); ma la struttura concettuale — NSE, freeze-out, asintotici di decadimento — è il quadro unificante della nucleosintesi a temperature estreme.

Misurare la nucleosintesi

Tutto quello che abbiamo discusso finora — sezioni d’urto, ratei termici, fattori astrofisici, masse nucleari — è infine un numero, e ogni numero che entra in un calcolo di nucleosintesi viene da una misura sperimentale o da un modello tarato su misure. La disciplina che fornisce questi numeri è la fisica nucleare sperimentale di basse energie, e merita una panoramica concisa, perché senza il suo lavoro silenzioso la nucleosintesi sarebbe un esercizio di estrapolazione cieca.

Acceleratori in superficie e sottosuolo

Le sezioni d’urto delle reazioni di fusione fra particelle cariche a basse energie sono talmente piccole — picobarn o meno al picco di Gamow — che la loro misura diretta è limitata dal fondo dei raggi cosmici. In superficie, ogni metro quadrato di rivelatore registra dell’ordine di centinaia di muoni al secondo dai raggi cosmici, generando un fondo che a basse energie nucleari può sommergere ogni segnale. La soluzione, adottata fin dal 1992 dal laboratorio LUNA ai Laboratori Nazionali del Gran Sasso, è di mettere l’acceleratore sotto la roccia: i 1.400 metri di calcare e dolomia sopra il laboratorio riducono il flusso muonico di circa sei ordini di grandezza, abbattendo il fondo a un livello che permette di misurare sezioni d’urto fino a energie prossime al picco di Gamow di molte reazioni astrofisiche [Broggini et al. 2010] . La sequenza di reazioni misurate da LUNA negli ultimi trent’anni include $^{3}\mathrm{He}(^{3}\mathrm{He}, 2p)^{4}\mathrm{He}$ (catena pp), $^{14}\mathrm{N}(p,\gamma)^{15}\mathrm{O}$ (passo lento del ciclo CNO), $^{3}\mathrm{He}(\alpha,\gamma)^{7}\mathrm{Be}$ (critica per neutrini solari e BBN), $^{22}\mathrm{Ne}(p,\gamma)^{23}\mathrm{Na}$ (cicli NeNa nelle AGB), e molte altre; il nuovo acceleratore LUNA-MV (3,5 MV) ha esteso il programma a reazioni a energia più alta. JUNA, al laboratorio cinese di Jinping, e CASPAR, alla Sanford Underground Research Facility negli Stati Uniti, seguono lo stesso modello con programmi complementari.

Fasci radioattivi

Una parte significativa della nucleosintesi avviene attraverso nuclei radioattivi che vivono millisecondi o secondi, e che non possono essere usati come bersagli fissi: le reazioni vanno misurate “al contrario”, con un fascio del nucleo radioattivo che bombarda un bersaglio di idrogeno o elio. Questo è il dominio dei fasci radioattivi, una tecnica che ha trasformato la disciplina negli ultimi vent’anni. Le strutture principali includono FRIB (Facility for Rare Isotope Beams) alla Michigan State University, operativo per gli utenti dal 2022 [U.S. Department of Energy Office of Science] ; FAIR (Facility for Antiproton and Ion Research) a Darmstadt, infrastruttura europea in costruzione e avviamento progressivo [FAIR GmbH] ; HIE-ISOLDE al CERN; RIBF al RIKEN in Giappone; e TRIUMF-ISAC in Canada. Queste strutture misurano emivite, masse, sezioni d’urto indirette, breakup e decadimenti di nuclei lungo i cammini r e rp. Nel prossimo decennio ridurranno molte incertezze sistematiche, senza chiuderle del tutto: i ratei astrofisici resteranno legati anche a fissione, masse non ancora raggiungibili, stati eccitati e condizioni idrodinamiche del sito.

Trappole di precisione

Per le masse dei nuclei esotici, lo strumento di precisione assoluta è la trappola di Penning: gli ioni vengono confinati in un campo magnetico-elettrostatico, la loro frequenza di ciclotrone è misurata con precisione di parti per miliardo, e la massa si estrae con incertezze di pochi keV anche per isotopi che vivono millisecondi. ISOLTRAP al CERN, JYFLTRAP a Jyväskylä, LEBIT a FRIB sono i principali laboratori del settore, e i loro dati confluiscono nell’aggiornamento periodico dell’AME [Wang et al. 2021] . Una tecnica complementare, lo Storage Ring Mass Spectrometry, viene impiegata al GSI in Germania e al CSRe in Cina per masse di nuclei estremamente esotici: gli ioni circolano in un anello di accumulazione per millisecondi, e la massa viene misurata dalla frequenza di rivoluzione.

Database e propagazione delle incertezze

Tutto questo lavoro sperimentale confluisce in database che alimentano i codici di nucleosintesi. I tre più importanti sono già stati nominati ma vale la pena ricapitolarli con il loro ruolo:

• AME (Atomic Mass Evaluation) [Wang et al. 2021] : la compilazione autorevole delle masse nucleari, aggiornata ogni ~4 anni.
• NNDC ENSDF [Brookhaven National Laboratory] : i livelli energetici, le vite medie, gli schemi di decadimento.
• IAEA Nuclear Data Section [International Atomic Energy Agency] : una infrastruttura più ampia che include sezioni d’urto valutate, dati di reattori, dati astrofisici.
• JINA REACLIB [Cyburt et al. 2010] : ratei termonucleari in forma parametrizzata per reti estese.
• KADoNiS [Karlsruhe Institute of Technology] : MACS e dati di cattura neutronica per il processo s.

I ratei astrofisici tabulati come funzione di temperatura per uso nei codici di nucleosintesi sono compilati primariamente nella libreria JINA REACLIB, con decine di migliaia di reazioni in forma di parametrizzazioni standardizzate. Le incertezze su questi ratei vengono propagate sui risultati di nucleosintesi tramite tecniche di Monte Carlo: ogni rateo viene campionato all’interno della sua distribuzione di incertezza (tipicamente lognormale), il calcolo di nucleosintesi viene ripetuto migliaia di volte, e si producono bande di confidenza sulle abbondanze finali [Longland et al. 2010] . Questa metodologia, oggi standard in codici e librerie come PRIMAT per la BBN e SkyNet per la nucleosintesi esplosiva [Lippuner & Roberts 2017] , permette di rispondere alla domanda quanto sappiamo davvero sulla nucleosintesi delle varie regioni della tavola periodica, e di indirizzare le campagne di misura sperimentale verso le reazioni che dominano l’incertezza globale (le cosiddette sensitivity studies).

Con questo apparato concettuale e sperimentale in mano siamo pronti a tornare ai primi venti minuti dopo il big bang e ad applicare tutto questo alla nucleosintesi primordiale — il primo dei siti astrofisici concreti che incontreremo nel libro.

I primi tre minuti

L’universo, nei suoi primissimi istanti, è una zuppa caldissima e densissima di particelle elementari: quark e gluoni a un microsecondo, e poi — passata la transizione di confinamento della cromodinamica — protoni, neutroni, elettroni, positroni, neutrini e fotoni in equilibrio termico. L’espansione lo raffredda secondo una legge ben definita, $T \propto 1/a(t)$, che lega la temperatura al fattore di scala dell’universo, e $a(t) \propto t^{1/2}$ nella fase dominata dalla radiazione. La sequenza degli eventi nucleari si svolge tutta in una finestra strettissima — fra il primo secondo e il ventesimo minuto di vita cosmica — durante la quale la temperatura passa da una decina di miliardi di gradi a qualche centinaio di milioni. È, in tutti i sensi, una nucleosintesi a finestra: prima di un secondo è troppo caldo, perché ogni nucleo che riuscisse a formarsi verrebbe immediatamente dissociato dai fotoni di altissima energia; dopo venti minuti è troppo diluito, perché i nucleoni non si incontrano più con frequenza sufficiente a fondersi prima che l’espansione li separi definitivamente.

Tra questi due estremi temporali si svolge la nucleosintesi primordiale o Big Bang Nucleosynthesis (BBN), il primo dei siti astrofisici concreti che la nucleosintesi tratta. Il bilancio finale è semplice e quantitativamente preciso: circa il 75% della massa barionica resta come idrogeno, circa il 25% finisce in $^{4}\mathrm{He}$, e una traccia minuta — un atomo ogni centomila — in deuterio; quantità ancora minori in $^{3}\mathrm{He}$ e in $^{7}\mathrm{Li}$, e praticamente niente di tutto il resto. Niente carbonio, niente ossigeno, niente ferro: gli elementi più pesanti dell’elio richiedono ambienti che la BBN non riesce a fornire, e per produrli bisognerà aspettare l’accensione delle prime stelle qualche centinaio di milioni di anni dopo. Le prime generazioni stellari nascono perciò in un gas chimicamente quasi vergine, e devono cucinare da capo tutta la tavola periodica a partire da H e He primordiali. Questo è il motivo per cui la BBN non è solo un capitolo di cosmologia, ma la condizione iniziale di tutta la chimica successiva del cosmo.

La predizione precisa delle abbondanze primordiali è uno dei successi quantitativi più solidi del modello cosmologico standard. Con un solo parametro libero — il rapporto barione/fotone $\eta = n_B/n_\gamma$, che fissa la densità barionica oggi — la teoria predice $^{4}\mathrm{He}$ con incertezza sub-percento, mentre il confronto osservativo è oggi limitato da sistematiche al livello percentuale; per $D/H$ teoria e osservazioni arrivano invece a una precisione dell’ordine del percento. L’unica tensione persistente riguarda il $^{7}\mathrm{Li}$ misurato nelle stelle più antiche. Lo stesso $\eta$ è oggi indipendentemente determinato dalle anisotropie del fondo cosmico di microonde (CMB) misurato da Planck con precisione dello 0,5% [Collaboration 2020] ; che le due determinazioni — una basata su fisica nucleare a $T \sim$ MeV nel primo minuto, l’altra su fisica del plasma fotone-barione a $T \sim$ eV dopo 380.000 anni — coincidano entro le incertezze è una delle conferme più stringenti dell’intera cosmologia standard.

Il quadro termodinamico

Il preludio alla BBN è la storia del rapporto neutrone/protone. A temperature $T \gtrsim 1$ MeV ($t \lesssim 1$ s) i ratei delle reazioni deboli

$$n + e^{+} \rightleftharpoons p + \bar\nu_e, \qquad n + \nu_e \rightleftharpoons p + e^{-}, \qquad n \rightleftharpoons p + e^{-} + \bar\nu_e$$

sono molto più veloci del rateo di espansione $H(T)$ dell’universo, e mantengono $n$ e $p$ in equilibrio statistico. Il rapporto di equilibrio è fissato dalla differenza di massa $Q = (m_n - m_p) c^2 \approx 1{,}293$ MeV:

$$\left( \frac{n_n}{n_p} \right)_{\mathrm{eq}} = \exp\!\left( - \frac{Q}{kT} \right).$$

A $T = 10$ MeV il rapporto è quasi 1; a $T = 1$ MeV è già $\sim 0{,}25$. Man mano che $T$ scende, l’esponenziale impone $n_n \ll n_p$, e se l’equilibrio fosse mantenuto fino al freddo non ci sarebbero neutroni rimasti, e quindi nemmeno deuterio o elio. Quello che salva la BBN è che l’equilibrio non si mantiene: a $T \approx 0{,}7$ MeV, la diluzione dell’universo rende i ratei deboli troppo lenti rispetto a $H(T)$, e il rapporto $n/p$ si congela al suo valore di equilibrio in quel momento, $n_n/n_p \approx 1/6$. Questo congelamento — il freeze-out neutronico — è il primo evento che segna la BBN, e la fisica che lo determina è puramente nucleare-debole (massa del neutrone, costante di Fermi, $\tau_n$ del decadimento $\beta$) combinata con la velocità di espansione di Friedmann.

Subito dopo il freeze-out, i neutroni residui decadono liberamente con vita media dell’ordine di $\tau_n \simeq 880$ s, riducendo il rapporto da $1/6$ a $\sim 1/7$ al momento in cui la nucleosintesi vera e propria comincia. Il dato $\tau_n$ è uno dei pochi numeri di fisica nucleare di base la cui incertezza si propaga ancora sensibilmente sulla predizione di $Y_p$ (la frazione in massa di $^{4}\mathrm{He}$); fra i due metodi di misura — beam (fasci di neutroni freddi che attraversano una regione di rivelazione, con conteggio dei protoni prodotti) e bottle (neutroni ultrafreddi confinati in una bottiglia magnetica o materiale, con conteggio dei sopravvissuti) — esiste una discrepanza storica non ancora del tutto risolta, sulla quale sono in corso esperimenti dedicati [Particle Data Group 2024] .

A questo punto, sarebbe naturale aspettarsi che i nucleoni inizino a fondersi a coppie per formare deuterio:

$$p + n \to d + \gamma, \qquad Q = 2{,}224 \, \mathrm{MeV}.$$

La sezione d’urto di questa reazione è grande (è una cattura M1 senza barriera coulombiana, essendo il neutrone neutro), e ingenuamente ci si aspetterebbe che il deuterio cominci a formarsi appena $kT \lesssim Q$, cioè attorno a 0,3 MeV ($t \sim 10$ s). Non è così: il deuterio è continuamente fotodissociato dalla coda di alta energia della distribuzione di Planck dei fotoni, perché il rapporto fotoni/barioni è enorme ($n_\gamma / n_B = 1/\eta \approx 1{,}6 \times 10^{9}$), e bastano pochi fotoni nella coda a tenere il deuterio dissociato fino a temperature ben più basse. Questo è il famoso deuterium bottleneck: la nucleosintesi non può procedere oltre il deuterio finché la coda fotonica non si è abbastanza svuotata, e questo succede solo attorno a $T \approx 80$ keV ($t \approx 3$ min). Il criterio quantitativo si scrive come $\eta \, e^{-Q/kT} \sim 1$, da cui $kT_{\mathrm{BBN}} \sim Q / |\ln \eta| \approx 0{,}07$ MeV — molto al di sotto di $Q$ ma fissato dal logaritmo di $\eta$, una dipendenza solo logaritmica che spiega perché la temperatura di apertura del collo di bottiglia sia poco sensibile ai dettagli cosmologici.

Una volta sciolto il collo di bottiglia, le reazioni si incatenano rapidissimamente:

$$d + d \to {}^{3}\mathrm{He} + n, \qquad d + d \to t + p, \qquad d + p \to {}^{3}\mathrm{He} + \gamma$$ $${}^{3}\mathrm{He} + d \to {}^{4}\mathrm{He} + p, \qquad t + d \to {}^{4}\mathrm{He} + n.$$

Praticamente tutti i neutroni rimasti finiscono in $^{4}\mathrm{He}$, il nuclide più legato fra quelli accessibili in queste condizioni ($B/A \approx 7$ MeV), e la frazione in massa di elio prodotto è semplicemente fissata dal rapporto $n/p$ all’inizio della catena:

$$Y_p \equiv \frac{4 n_{^{4}\mathrm{He}}}{n_B} \approx \frac{2 \, n_n/n_p}{1 + n_n/n_p} \approx 0{,}247.$$

È una predizione di una semplicità sorprendente: $Y_p$ dipende quasi solo da fisica debole e da $\tau_n$, ed è insensibile in prima approssimazione al valore preciso di $\eta$. La catena di reazioni si esaurisce poi rapidamente quando $T$ scende ulteriormente: la cattura coulombiana fra $^{4}\mathrm{He}$ e altri nuclei richiede temperature più alte di quelle disponibili, e l’assenza di nuclidi stabili a $A = 5$ e $A = 8$ (il $^{8}\mathrm{Be}$ decade in due particelle α in $10^{-16}$ s) crea un secondo collo di bottiglia che la BBN, contrariamente alle stelle, non riesce a superare. Restano in tracce $^{3}\mathrm{He}$ (residui del bruciamento incompleto del deuterio) e $^{7}\mathrm{Li}$ (prodotto sia da $t(\alpha,\gamma)^{7}\mathrm{Li}$ a bassi $\eta$ sia da $^{3}\mathrm{He}(\alpha,\gamma)^{7}\mathrm{Be}$ con successivo decadimento ad alti $\eta$); le abbondanze di $^{6}\mathrm{Li}$, $^{9}\mathrm{Be}$, $^{10,11}\mathrm{B}$ predette dalla BBN standard sono di molti ordini di grandezza inferiori al loro valore osservato, segno che questi nuclidi rari sono prodotti altrove — nei raggi cosmici interagenti col mezzo interstellare, come vedremo nella parte finale di questo capitolo, dedicata all’origine di LiBeB.

La fisica nascosta dietro le formule

Vale la pena di notare come quasi ogni elemento della BBN sia una combinazione di fisica nota a livello di laboratorio. Le costanti di reazione debole che fissano $n/p$ al freeze-out sono parametrizzate dalla costante di Fermi $G_F$ misurata nei decadimenti del muone e nel decadimento $\beta$; la vita media del neutrone è misurata direttamente in laboratorio; le sezioni d’urto delle reazioni nucleari $d(p,\gamma){}^{3}\mathrm{He}$, $d(d,n){}^{3}\mathrm{He}$, $d(d,p)t$, $^{3}\mathrm{He}(d,p){}^{4}\mathrm{He}$, $t(d,n){}^{4}\mathrm{He}$ sono misurate da decenni con precisione percentuale a energie di laboratorio sovrapponibili al picco di Gamow BBN. La gravità entra via $H(T) = \sqrt{8 \pi G \rho_{\mathrm{rad}} / 3}$, con $\rho_{\mathrm{rad}}$ fissata dalle specie relativistiche presenti (fotoni, neutrini, $e^{\pm}$ prima dell’annichilazione). E la statistica termica entra via le distribuzioni di Maxwell-Boltzmann per nuclei e di Bose-Einstein/Fermi-Dirac per fotoni, $e^{\pm}$ e neutrini. Non ci sono ingredienti esotici, non ci sono parametri ad hoc, non ci sono assunzioni speculative: la BBN è — dal punto di vista della fisica usata — banale, nel senso più nobile della parola. Eppure produce predizioni quantitative su un’epoca distante 13,8 miliardi di anni nel passato.

Gli yield primordiali

Le abbondanze finali di BBN, predette dai codici moderni con $\eta = (6{,}10 \pm 0{,}04) \times 10^{-10}$ da Planck [Collaboration 2020] , sono confrontate con le misure osservative nella tabella seguente:

Ognuna di queste righe merita qualche parola, perché la fisica che vi sta dietro è qualitativamente diversa.

L’elio-4 è la specie più abbondante prodotta dalla BBN, e la sua frazione in massa $Y_p$ è la quantità più robustamente predetta. Come anticipato, dipende quasi solo da $\tau_n$ e da fisica debole, ed è praticamente insensibile a $\eta$: nell’intervallo $\eta \in [10^{-10}, 10^{-9}]$, $Y_p$ varia di meno del 5%. La sua misura osservativa avviene in regioni HII metal-poor — nubi di gas ionizzato in galassie nane povere di elementi pesanti — dove le righe di emissione di He e H permettono di stimare la frazione di elio e di estrapolarla a metallicità zero ($O/H \to 0$) per ottenere $Y_p$ “primordiale” depurato dal contributo della nucleosintesi stellare successiva. L’incertezza attuale, $\delta Y_p \sim 0{,}003$, è dominata da sistematiche di emissione collisionale, temperatura elettronica e densità del plasma, non dalla statistica; survey recenti come EMPRESS (Subaru) hanno aggiunto un centinaio di galassie a metallicità ancora più bassa e raffinato la stima, ma il livello di precisione necessario per discriminare modelli sub-percento su $N_{\nu}^{\mathrm{eff}}$ (vedi sezione finale) richiede ancora un salto sistematico.

Il deuterio, all’opposto, è la specie più sensibile a $\eta$: $D/H \propto \eta^{-1{,}6}$ circa, perché a $\eta$ più alti la combustione del deuterio in $^{3}\mathrm{He}$ ed $^{4}\mathrm{He}$ è più efficiente e ne resta meno. Questo lo rende un baryometer eccellente — uno strumento per misurare $\eta$ — e la sua misura è oggi la determinazione BBN-based più precisa di $\Omega_b h^2$. La tecnica standard è la spettroscopia in assorbimento di nubi di gas Lyman-α ad alto redshift ($z = 2$-$4$) lungo la linea di vista di quasar luminosi: a queste epoche il gas è ancora chimicamente quasi vergine, l’arricchimento stellare è minimo, e $D/H$ misurato è una buona approssimazione del valore primordiale. Le misure di Pettini, Cooke e collaboratori su un campione di sette Damped Lyman-α systems hanno raggiunto una precisione di circa l’1% [Cooke et al. 2018] : il risultato $D/H = (2{,}547 \pm 0{,}033) \times 10^{-5}$ è in pieno accordo con la predizione BBN basata su $\eta_{\mathrm{Planck}}$, e fornisce — combinandolo con CMB — uno dei test più precisi del numero di specie neutriniche effettive $N_{\nu}^{\mathrm{eff}}$.

Le predizioni teoriche di $D/H$, però, hanno richiesto un lavoro nucleare considerevole per raggiungere quella precisione. Il rateo della reazione $d(p,\gamma){}^{3}\mathrm{He}$ — il primo passo della combustione del deuterio — è stato a lungo l’incertezza dominante; la misura LUNA al Gran Sasso ha ridotto questa incertezza a meno del 3% nel picco di Gamow BBN ($E \sim 100$ keV) [Mossa et al. 2020] , e il valore corrispondente di $D/H$ predetto si è spostato leggermente verso il basso, accordandolo ancora meglio con le osservazioni. È un esempio concreto del modo in cui la BBN si è andata trasformando, negli ultimi vent’anni, da test cosmologico approssimato a misura cosmologica di precisione.

L’elio-3 è prodotto in piccola quantità dalla BBN e in piccola quantità anche dalle stelle, e la sua chimica successiva è complicata: le stelle di piccola massa lo producono nel ramo H-burning e lo restituiscono in parte al mezzo interstellare, ma le stelle di grande massa lo distruggono. La sua misura, condotta soprattutto in regioni HII galattiche tramite la riga iperfine di $^{3}\mathrm{He}^{+}$ a 3,46 cm (Bania, Rood, Balser), è difficile e fornisce solo limiti d’ordine; non è oggi un test stringente della BBN, ma è una delle poche misure dirette di nucleosintesi attiva nella Galassia.

Il litio-7 è la specie problematica. Le abbondanze misurate nelle stelle più povere di metalli del nostro alone galattico — il famoso Spite plateau scoperto nel 1982 da François e Monique Spite [Spite & Spite 1982] — sono notevolmente costanti su un ampio intervallo di metallicità, intorno a $A(\mathrm{Li}) = \log_{10}(n_{\mathrm{Li}}/n_H) + 12 \approx 2{,}2$, corrispondenti a $^{7}\mathrm{Li}/H \approx 1{,}6 \times 10^{-10}$. La predizione BBN, con $\eta_{\mathrm{Planck}}$, è di $(4{,}7 \pm 0{,}7) \times 10^{-10}$: un fattore $\sim 3$ in più rispetto al valore osservato, una discrepanza di circa $3\sigma$ che dura ormai da due decenni e che ha preso il nome di cosmological lithium problem.

Il problema del litio cosmologico

Sulle origini del lithium problem sono stati ipotizzati tre tipi di spiegazione, in ordine decrescente di consenso attuale:

1. Distruzione stellare. Il $^{7}\mathrm{Li}$ è una specie nucleare fragile: brucia per cattura protonica già a temperature di $\sim 2{,}5 \times 10^{6}$ K, ben al di sotto delle temperature centrali di una stella di sequenza principale di massa solare. Se nelle atmosfere delle vecchie stelle di Pop II — quelle in cui si misura lo Spite plateau — un meccanismo qualsiasi di mescolamento porta il litio dalla superficie a profondità sufficiente per il bruciamento, il valore superficiale misurato risulta inferiore al valore primordiale ereditato dalla nube protostellare. I modelli stellari standard non prevedono mescolamento efficiente in queste stelle, ma la combinazione di diffusione atomica (gravitational settling) — che fa migrare gli elementi pesanti verso il basso — e di turbolenza dotata di tarature empiriche permette di ottenere riduzioni di $0{,}2$-$0{,}4$ dex, sufficienti a colmare la discrepanza. La direzione di consenso negli ultimi quindici anni si è andata consolidando su questo scenario, supportata da misure di abbondanza in stelle di ammassi globulari come NGC 6397 (Korn et al. 2007) [Korn et al. 2007] e da osservazioni più recenti in metal-poor field stars [Mucciarelli et al. 2022] .

2. Incertezze nucleari. Le reazioni che producono il $^{7}\mathrm{Li}$ — direttamente via $t(\alpha,\gamma)^{7}\mathrm{Li}$ a bassi $\eta$, e indirettamente via $^{3}\mathrm{He}(\alpha,\gamma)^{7}\mathrm{Be}$ con successivo decadimento $^{7}\mathrm{Be}(e^{-},\nu)^{7}\mathrm{Li}$ ad alti $\eta$ — e quelle che lo distruggono — $^{7}\mathrm{Be}(n,p)^{7}\mathrm{Li}$ e $^{7}\mathrm{Be}(n,\alpha)^{4}\mathrm{He}$ — sono state oggetto di campagne di misura intensive negli ultimi quindici anni a LUNA, n_TOF (CERN), JYFLTRAP, e altri laboratori. Le incertezze cumulate sui ratei sono state ridotte sotto il 5%, e il valore predetto di $^{7}\mathrm{Li}/H$ è di conseguenza ben vincolato: non c’è margine nucleare residuo per spiegare la discrepanza.

3. Nuova fisica. Modelli in cui particelle massive di vita media intermedia ($\tau \sim 10^{3}$-$10^{7}$ s) decadono durante o dopo la BBN possono in linea di principio distruggere selettivamente $^{7}\mathrm{Be}$ (e quindi ridurre il $^{7}\mathrm{Li}$ finale) senza alterare $Y_p$ né $D/H$. Scenari di questo tipo includono gravitini, neutralini lievi, sneutrini, e portali di neutrini sterili. Tutte queste proposte sono però fortemente vincolate dall’insieme degli altri osservabili BBN+CMB, e nessuna è oggi favorita; la maggior parte richiede tuning fine dei parametri per non rompere l’accordo su deuterio ed elio.

Il consenso emergente, riflesso nelle rassegne più recenti [Fields et al. 2020] [Particle Data Group 2024] , è che il lithium problem sia stellare — un problema di trasporto e mescolamento nelle atmosfere di Pop II — e non cosmologico. La situazione è di lenta erosione: nessuna svolta sperimentale singola, ma un accumulo di evidenze (riduzione delle incertezze nucleari, nuove misure di abbondanza, simulazioni di diffusione + turbolenza più sofisticate) che ha spostato il peso da “nuova fisica” a “fisica stellare poco capita”. È un caso interessante anche dal punto di vista metodologico, perché illustra come una discrepanza apparentemente “fondamentale” possa rivelarsi col tempo una sistematica di misura mascherata.

La BBN come laboratorio di fisica fondamentale

La precisione con cui le predizioni BBN combaciano con le osservazioni — a parte il litio — ha trasformato la disciplina in una sonda quantitativa di fisica oltre il Modello Standard nelle condizioni dell’universo primordiale. Praticamente ogni ingrediente della cosmologia standard può essere variato e i suoi effetti vincolati confrontando il nuovo set di abbondanze BBN con le misure.

Il vincolo più importante riguarda il numero di specie relativistiche all’epoca della BBN, parametrizzato dal parametro $N_{\nu}^{\mathrm{eff}}$, definito in modo che nel Modello Standard valga circa $3{,}045$ (i tre neutrini più piccole correzioni di non-istantaneità del disaccoppiamento, QED a temperatura finita, oscillazioni; in molta letteratura il valore è arrotondato a $3{,}046$). Un valore $N_{\nu}^{\mathrm{eff}}$ superiore a quello standard corrisponderebbe alla presenza di una specie relativistica aggiuntiva — un neutrino sterile termalizzato, un assione leggero, un nuovo bosone — al tempo della BBN; aumenterebbe $H(T)$, anticiperebbe il freeze-out neutronico (lasciando un rapporto $n/p$ più alto), e quindi aumenterebbe $Y_p$. La combinazione del valore osservato di $Y_p$ con il deuterio fornisce oggi $N_{\nu}^{\mathrm{eff}} = 2{,}88 \pm 0{,}27$ [Pitrou et al. 2018] , perfettamente compatibile col Modello Standard ed esclude con buona robustezza una quarta specie attiva completamente termalizzata. La combinazione BBN + CMB stringe ulteriormente il vincolo, e le analisi CMB di nuova generazione mirano a portare $\sigma(N_{\nu}^{\mathrm{eff}})$ a poche centesime, una precisione sufficiente a testare molti modelli di radiazione oscura.

Una seconda classe di vincoli riguarda la variazione delle costanti fondamentali fra l’epoca BBN e oggi. Una variazione della costante di struttura fine $\alpha$ di una parte in $10^{4}$ produrrebbe un cambiamento percentuale nei ratei delle reazioni cariche e quindi una deviazione visibile in $D/H$; analogamente per il rapporto $m_e/m_p$, o per la scala $\Lambda_{\mathrm{QCD}}$, che entra nelle masse di $n$ e $p$. Le costanti gravitazionali sono vincolate a livello $|\delta G/G| \lesssim 0{,}1$ a $t \sim 100$ s, e i vincoli sull’asimmetria leptonica $|\xi_e| = |\mu_{\nu_e}/T| \lesssim 0{,}02$. Sono limiti che, per epoche così remote, nessun esperimento di laboratorio diretto può raggiungere.

C’è una terza famiglia di vincoli, più speculativa ma molto vincolante: la nucleosintesi non termica indotta da decadimenti di particelle reliquia con vite medie nell’intervallo $10^{3}$-$10^{12}$ s. Particelle di questo tipo decadrebbero dopo la fine della BBN standard, producendo fotoni o adroni ad alta energia che frammenterebbero i nuclei primordiali (fotodisintegrazione di $D$ e $^{4}\mathrm{He}$, formazione secondaria di $^{6}\mathrm{Li}$, $^{3}\mathrm{He}$, $^{7}\mathrm{Be}$). I limiti BBN sull’abbondanza e sulla vita media di queste particelle vincolano scenari di gravitini, KK-modes, neutralini lievi, e setup di supersimmetria estesa, con sensibilità che spesso supera quella degli esperimenti diretti.

La BBN, in altre parole, non è solo un test del Modello Standard: è una sonda dello stato dell’universo prima della ricombinazione, ed è — insieme alla CMB — la finestra osservativa più antica che abbiamo. La sua geometria temporale e la sua densità di informazione la rendono insostituibile per ogni discussione di fisica oltre il Modello Standard nelle prime fasi cosmologiche.

Le reti moderne di calcolo BBN

La trattazione moderna della BBN risolve un sistema accoppiato di equazioni che include: le equazioni di Friedmann per l’evoluzione termica del fondo (con $g_{*} \simeq 10{,}75$ quando fotoni, elettroni, positroni e neutrini contribuiscono tutti come specie relativistiche, e $g_{*} \simeq 3{,}36$ dopo l’annichilazione $e^{\pm}$, quando restano fotoni e neutrini raffreddati rispetto ai fotoni), un’equazione di Boltzmann per il rapporto $n/p$ con i ratei deboli completi e le correzioni elettromagnetiche, QED a temperatura finita, e contributi a un loop, e una rete di reazioni nucleari con circa 25 reazioni dominanti (più altre decine di importanza secondaria). La propagazione delle incertezze sui ratei nucleari e su $\tau_n$ è effettuata via Monte Carlo, campionando ogni rateo all’interno della sua distribuzione di incertezza (tipicamente lognormale) e propagando il calcolo migliaia di volte per produrre bande di confidenza sulle abbondanze finali.

I codici pubblici di riferimento sono PArthENoPE [Pisanti et al. 2021] , AlterBBN, PRIMAT [Pitrou et al. 2018] e il più recente PRyMordial (2023, in Python). Le predizioni dei quattro codici concordano oggi a livello sub-percento sugli yield principali; le differenze residue derivano principalmente dalla scelta delle compilazioni di sezione d’urto utilizzate (NACRE-II vs. valutazioni più recenti) e dal trattamento dei contributi sotto-leading di QED a temperatura finita. La precisione corrente sugli yield primordiali predetti è dell’$0{,}1\%$ su $Y_p$, dell’$1\%$ su $D/H$, e di circa il $10\%$ su $^{7}\mathrm{Li}/H$ (dominata dalle incertezze sperimentali residue sulle reazioni di Be).

Reazioni dominanti e loro incertezze

La rete BBN è abbastanza piccola da consentire un’analisi di sensitività estremamente dettagliata: ogni rateo si può variare individualmente entro la sua incertezza e osservare l’effetto sugli yield finali. La sensitività non è uniforme, e la maggior parte delle incertezze finali è concentrata in poche reazioni chiave:

• $\tau_n$ (vita media del neutrone): l’incertezza attuale $\sim 0{,}07\%$ contribuisce a $\delta Y_p / Y_p \sim 0{,}04\%$, e la discrepanza beam/bottle introduce una sistematica aggiuntiva non risolta;
• $p(n,\gamma)d$: misurato in laboratorio con precisione 1%, contribuisce $\delta D/D \sim 0{,}5\%$;
• $d(p,\gamma){}^{3}\mathrm{He}$: la misura LUNA [Mossa et al. 2020] ha ridotto l’incertezza al 3%, lasciando un contributo di $\delta D/D \sim 1\%$;
• $d(d,n){}^{3}\mathrm{He}$ e $d(d,p)t$: incertezze $\sim 1\%$ ciascuna, contributi simili a $D/H$ e $^{3}\mathrm{He}/H$;
• $^{3}\mathrm{He}(\alpha,\gamma)^{7}\mathrm{Be}$: misurata da LUNA e da Notre Dame al 5%, principale fonte di incertezza su $^{7}\mathrm{Li}/H$;
• $^{7}\mathrm{Be}(n,p)^{7}\mathrm{Li}$ e $^{7}\mathrm{Be}(n,\alpha)^{4}\mathrm{He}$: misurate a n_TOF al CERN, hanno ridotto l’incertezza su $^{7}\mathrm{Li}/H$ a circa il $10\%$.

La direzione dei prossimi anni è chiara: misure ancora più precise di $^{3}\mathrm{He}(\alpha,\gamma)^{7}\mathrm{Be}$ e $d(p,\gamma){}^{3}\mathrm{He}$ in laboratori sotterranei e a bassa energia, risoluzione definitiva della discrepanza $\tau_n$, e nuove osservazioni di $D/H$ con spettroscopia ad altissima risoluzione su telescopi di classe ELT. Con questi miglioramenti, la BBN potrebbe entrare nella fascia di precisione sub-percento congiunta con la CMB e fornire vincoli sul piano $\eta$-$N_{\nu}^{\mathrm{eff}}$ a un livello competitivo con i grandi survey cosmologici dei prossimi decenni.

Con la BBN abbiamo fissato la condizione iniziale chimica dell’universo. Tutto quello che vedremo nei capitoli successivi — la combustione dell’idrogeno nelle stelle di sequenza principale, l’elio nelle giganti rosse, la cattura neutronica nelle AGB e nelle merger di stelle di neutroni — è un processo di arricchimento progressivo a partire da questa composizione di partenza: 75% H, 25% He, e una traccia di deuterio. Le prime stelle a nascere bruciano questa miscela primordiale, con pochissimo raffreddamento metallico e con una struttura determinata proprio dall’assenza iniziale di carbonio, ossigeno, silicio e ferro. Il passo successivo è quindi naturale: studiare la combustione dell’idrogeno, il motore stabile che trasforma la semplicità chimica primordiale nella prima nucleosintesi stellare duratura.

Il buco a Z = 3, 4, 5

Se mettiamo in fila gli elementi della tavola periodica per abbondanza cosmica, dopo idrogeno ed elio dovrebbero esserci litio, berillio e boro — sono i tre elementi successivi nella sequenza dei numeri atomici. Le abbondanze osservate mostrano invece un crollo profondo: $\mathrm{Li}$, $\mathrm{Be}$ e $\mathrm{B}$ sono rari di un fattore mille o più rispetto agli elementi vicini, formando un caratteristico buco nella curva delle abbondanze cosmiche fra He ($Z = 2$) e C ($Z = 6$). Non sono però rari per caso: sono i nuclei più fragili della tavola periodica, con energie di legame per nucleone basse e con soglie di distruzione a temperature accessibili nelle atmosfere e nelle shell sub-superficiali delle stelle.

Il motivo del crollo è duplice. Primo: le stelle, quando incontrano LiBeB nei loro strati sub-superficiali, li distruggono via reazioni $(p,\alpha)$ a temperature di pochi milioni di gradi — molto al di sotto delle temperature delle combustioni quiescenti standard. Secondo: la loro produzione non avviene principalmente nelle stelle, ma nello spazio interstellare attraverso un meccanismo qualitativamente diverso, la spallazione di raggi cosmici (GCR), in cui un protone o un nucleo $\alpha$ accelerato a energie GeV colpisce un atomo di C, N o O del mezzo interstellare frammentandolo in nuclei più leggeri fra cui $^{6,7}\mathrm{Li}$, $^{9}\mathrm{Be}$, $^{10,11}\mathrm{B}$. È un canale di nucleosintesi galattica (non stellare) e contribuisce in modo dominante al budget cosmico di Be e B, e in modo significativo a Li.

Quantitativamente, le soglie di distruzione protonica dei LiBeB sono basse e ben caratterizzate: $^{7}\mathrm{Li}(p,\alpha)^{4}\mathrm{He}$ a $T \gtrsim 2{,}5 \times 10^{6}$ K, $^{9}\mathrm{Be}(p,\alpha)^{6}\mathrm{Li}$ a $T \gtrsim 3{,}5 \times 10^{6}$ K, $^{10,11}\mathrm{B}(p,\alpha)$ a $T \gtrsim 5 \times 10^{6}$ K. In una stella di sequenza principale, l’involucro convettivo trasporta il materiale superficiale a profondità dove $T$ supera queste soglie e il litio osservato in superficie diminuisce nel tempo — è il classico Li depletion, ben documentato in ammassi aperti di diverse età (Pleiadi, Iadi, Praesepe, M67). Per mantenere il bilancio cosmico LiBeB di fronte a questa distruzione continua nelle stelle, servono sorgenti primarie esterne al ciclo stellare. I canali di produzione noti sono cinque: la spallazione di raggi cosmici galattici (GCR) su CNO interstellare; la spallazione inversa (GCR-CNO che colpiscono H, He ambientali); il contributo BBN al $^{7}\mathrm{Li}$ primordiale (sezione precedente); la reazione $\nu$-process in SN core-collapse per $^{7}\mathrm{Li}$ e $^{11}\mathrm{B}$; il contributo delle novae al $^{7}\mathrm{Li}$ via $^{3}\mathrm{He}(\alpha,\gamma)^{7}\mathrm{Be}$ e trasporto convettivo veloce (capitolo 5).

L’idea che i raggi cosmici fossero responsabili della produzione di LiBeB fu introdotta da Reeves, Fowler e Hoyle nel 1970 [Reeves et al. 1970] , sostituendo l’originario x-process di B²FH (1957) che ipotizzava un sito stellare specifico non identificato. La proposta superò due test cruciali: l’abbondanza relativa $^{6}\mathrm{Li}/^{7}\mathrm{Li}/^{9}\mathrm{Be}/^{10}\mathrm{B}/^{11}\mathrm{B}$ predetta dalla spallazione standard è in buon accordo con i valori solari, e il rapporto $^{11}\mathrm{B}/^{10}\mathrm{B} \approx 4$ richiede un contributo di GCR di bassa energia (o di $\nu$-process), perché lo cross-section ratio standard a energia alta predice $^{11}\mathrm{B}/^{10}\mathrm{B} \approx 2{,}5$ — il primo indizio osservativo della necessità di un contributo neutrinico esplosivo nel bilancio LiBeB. Aggiornamenti successivi (Ramaty [Ramaty et al. 1997] , Prantzos [Prantzos 2012] ) hanno raffinato la decomposizione fra GCR a bassa energia (LECR) e GCR ad alta energia, e hanno introdotto quantitativamente i contributi di $\nu$-process e novae al bilancio totale.

Spallazione galattica: meccanica e bilancio

I raggi cosmici galattici sono particelle accelerate a velocità relativistiche, composte per il $90\%$ da protoni, per il $9\%$ da nuclei di He, e per l’$1\%$ da nuclei più pesanti, con spettro che va da pochi MeV a $\sim 10^{20}$ eV. La componente sub-PeV è accelerata principalmente nelle onde d’urto delle supernovae core-collapse via Diffusive Shock Acceleration (Krymsky, Bell, Blandford-Ostriker), e attraversa la Galassia confinata dal campo magnetico galattico con tempo di residenza di $\sim 10^{7}$-$10^{8}$ anni. Quando una di queste particelle GCR colpisce un nucleo del gas interstellare — un atomo di C, N o O — può “scheggiarne” la struttura attraverso una collisione altamente inelastica, strappando via frammenti nucleari: nascono così $^{6,7}\mathrm{Li}$, $^{9}\mathrm{Be}$, $^{10,11}\mathrm{B}$ e altri frammenti minori. Il flusso di GCR è basso ma costante nel tempo, e moltiplicato per i miliardi di anni di vita della Galassia produce un budget cumulativo di LiBeB che coincide ragionevolmente con quanto osservato nel Sole e nelle stelle Pop I — è una delle storie di successo dell’astrofisica nucleare del dopo-B²FH.

In termini quantitativi, il rateo di produzione di un nuclide $i$ per spallazione è dato dalla convoluzione del flusso GCR con le sezioni d’urto di frammentazione:

$$\dot N_i = \int dE\,\phi(E)\,\sum_j n_j\,\sigma_{ji}(E),$$

con $\phi(E)$ flusso differenziale di GCR per energia per nucleone, $n_j$ densità degli atomi target nel mezzo interstellare, $\sigma_{ji}(E)$ sezione d’urto di frammentazione del bersaglio $j$ nel prodotto $i$. La struttura analitica del problema permette di distinguere due regimi cinematici complementari. La produzione “secondaria” corrisponde al caso di GCR leggeri (p, $\alpha$) che colpiscono nuclei CNO del mezzo interstellare: il rateo di produzione scala come $\dot N \propto Z_{\mathrm{ISM}}$ — cresce linearmente con la metallicità del gas attorno, perché aumenta la densità dei bersagli. La produzione “primaria” corrisponde al caso inverso: GCR pesanti (C, N, O accelerati nelle SN) che colpiscono H, He del mezzo interstellare; il rateo scala come $\dot N \propto Z_{\mathrm{GCR}}$, sostanzialmente costante nel tempo perché i GCR provengono da SN locali contemporanee, indipendenti dalla metallicità ambientale storica. A bassa metallicità ($[\mathrm{Fe/H}] \lesssim -1$) il contributo primario domina; ad alta metallicità domina il secondario. La predizione standard è che $\log(\mathrm{Be/H})$ vs $[\mathrm{Fe/H}]$ abbia pendenza vicina a $1$ in regime puramente secondario, e le osservazioni di Smiljanic et al. (2009) e successive mostrano pendenza compatibile con $1$ entro le incertezze in un ampio intervallo di metallicità — conferma forte del meccanismo.

Le sezioni d’urto di frammentazione sono misurate sperimentalmente in accelerator experiments (Read & Viola 1984, Webber et al., Tatischeff 2007 e successivi), con compilazioni di dati nucleari aggiornate periodicamente. I database in uso per il trasporto di GCR nella Galassia sono GALPROP e DRAGON, accoppiati a network di nucleosintesi LiBeB integrato (formalismo di Prantzos [Prantzos 2012] ). Un punto delicato è il low-energy cosmic ray spectrum (LECR) sotto $\sim 1$ GeV/nucleone: i GCR osservati dalla Terra hanno spettro deformato dalla modulazione del vento solare, e il flusso vero al di sotto della modulazione è incerto fino a quando non vengono effettuate misure dirette al di fuori dell’eliopausa. La produzione di $^{6}\mathrm{Li}$ è particolarmente sensibile a LECR perché il canale $\alpha + \alpha \to {}^{6,7}\mathrm{Li}$ ha soglia bassa ($\sim 10$ MeV/nucleone). Un’evidenza diretta di LECR sul mezzo ISM viene dalle osservazioni $\gamma$ a $4{,}4$ MeV (riga di emissione di $^{12}\mathrm{C}^\ast$ de-eccitato) e $1{,}3$ MeV ($^{14}\mathrm{N}^\ast$) da parte di INTEGRAL/SPI: il flusso osservato implica una densità di LECR nel disco galattico di $\sim 5 \times 10^{-3}$ erg/cm$^{3}$, coerente con i modelli di trasporto standard. Le misure dirette di Voyager 1 e 2 (oltre l’eliopausa, post-2012 e 2018 rispettivamente) hanno fornito i primi spettri non modulati di GCR a $\sim 10$ MeV/nucleone, e suggeriscono LECR leggermente più intensi del previsto — con potenziale revisione al rialzo della produzione di $^{6}\mathrm{Li}$ a basse metallicità.

I contributi al $^{7}\mathrm{Li}$

Il caso del litio è particolarmente complesso fra i tre LiBeB, perché ha più sorgenti contemporanee che contribuiscono in proporzioni diverse a diverse epoche cosmologiche. Il litio primordiale è prodotto nei primi minuti dopo il Big Bang dalla nucleosintesi primordiale BBN (sezione precedente); il litio cosmico è prodotto dalla spallazione GCR nel mezzo interstellare nel corso dei miliardi di anni di evoluzione galattica; il litio stellare è prodotto in piccole quantità da alcune classi di stelle (AGB di massa intermedia con HBB attivo, novae); il litio esplosivo è prodotto dal $\nu$-process in supernovae core-collapse attraverso la spallazione neutrinica di nuclei $\alpha$. Distinguere chi contribuisce quanto richiede di guardare $A(\mathrm{Li}) \equiv \log\epsilon(\mathrm{Li}) = \log(N_{\mathrm{Li}}/N_{\mathrm{H}}) + 12$ in funzione della metallicità $[\mathrm{Fe/H}]$ in stelle di età ed ambienti diversi.

L’osservabile chiave nella spettroscopia stellare è dunque $A(\mathrm{Li})$ vs $[\mathrm{Fe/H}]$, con tre regimi distinti. Per $[\mathrm{Fe/H}] \lesssim -1{,}5$ in stelle MS calde ($T_{\mathrm{eff}} > 5800$ K) si osserva lo Spite plateau: $A(\mathrm{Li}) \approx 2{,}2$ indipendente da $[\mathrm{Fe/H}]$, con scatter intrinseco $< 0{,}1$ dex. L’interpretazione standard è $^{7}\mathrm{Li}$ primordiale residuo dopo una piccola distruzione stellare diffusiva (vedi sezione precedente e capitolo 8 per il problema del litio cosmologico). Per $-1{,}5 \lesssim [\mathrm{Fe/H}] \lesssim 0$ si osserva un aumento di $A(\mathrm{Li})$ con $[\mathrm{Fe/H}]$ fino al plateau meteoritico $A(\mathrm{Li}) \approx 3{,}3$, che corrisponde al valore Sistema Solare misurato in CI condriti. L’interpretazione è contributo cumulativo di GCR + stelle + novae sopra il valore primordiale. Per stelle individuali super-Li-rich (giganti rosse con $A(\mathrm{Li}) > 4$) l’origine è contaminata: HBB in AGB di massa intermedia con dredge-up efficiente, o accrescimento da compagna binaria. La predizione BBN combinata con Planck dà $A(\mathrm{Li})_{\mathrm{BBN}} \approx 2{,}7$, mentre il plateau osservato siede a $\approx 2{,}2$: la differenza $\sim 0{,}5$ dex è il problema del litio cosmologico, ridotto significativamente ma non eliminato dalla distruzione stellare (capitolo 8).

Il contributo delle novae al $^{7}\mathrm{Li}$ galattico è stato a lungo congetturato teoricamente e infine verificato osservativamente in modo diretto. Nel 2015, Tajitsu et al. hanno rivelato la firma di $^{7}\mathrm{Be}$ (che decade in $^{7}\mathrm{Li}$ via cattura elettronica con $\tau_{1/2} = 53$ d) negli spettri di Nova Cygni 2013, confermando il meccanismo di beryllium transport di Cameron-Fowler: in un’esplosione di nova, il $^{3}\mathrm{He}$ accreto sulla superficie della nana bianca produce $^{7}\mathrm{Be}$ via $^{3}\mathrm{He}(\alpha,\gamma)^{7}\mathrm{Be}$ a temperature di pochi $10^{8}$ K, e la convezione rapida nell’envelope esplosivo trasporta $^{7}\mathrm{Be}$ verso la superficie fredda prima che possa essere distrutto. Le rivelazioni successive in Nova Sgr 2015, Nova Aql 2021 e in altre novae classiche hanno confermato sistematicamente la presenza di $^{7}\mathrm{Be}$ nell’ejecta, con massa di $^{7}\mathrm{Li}$ prodotta per evento $\sim 10^{-8}$-$10^{-7}\,M_\odot$. Con un rate galattico di novae $\sim 30$/anno, si arriva a un contributo significativo al budget $^{7}\mathrm{Li}$ del Sistema Solare, dell’ordine del $15\%$.

Il $\nu$-process in SN core-collapse contribuisce a $^{7}\mathrm{Li}$ e $^{11}\mathrm{B}$ tramite spallazione neutrinica di nuclei $\alpha$ e di nuclei CNO durante il passaggio dello shock attraverso gli strati esterni della stella massiccia. Le reazioni chiave sono $^{4}\mathrm{He}(\nu,\nu' p)^{3}\mathrm{H}$ seguita da $^{3}\mathrm{H}(\alpha,\gamma)^{7}\mathrm{Li}$ per il litio, e $^{12}\mathrm{C}(\nu,\nu' p)^{11}\mathrm{B}$ diretta per il boro, con sezioni d’urto neutrino-nucleare dell’ordine di $10^{-42}$ cm$^{2}$ a $\langle E_\nu \rangle \sim 10$-$20$ MeV (Woosley & Haxton 1988, Heger et al. 2005 con shell model aggiornato). Il contributo al $^{11}\mathrm{B}$ galattico è stimato attorno al $50\%$ del totale, ed è il candidato principale per spiegare quantitativamente il rapporto osservato $^{11}\mathrm{B}/^{10}\mathrm{B} \approx 4$ che la spallazione GCR standard sotto-predice (rapporto cinematico $\sim 2{,}5$). Per $^{7}\mathrm{Li}$ il contributo $\nu$-process è dell’ordine del $5\%$ del budget galattico.

Incertezze residue e prospettive

La storia LiBeB è oggi ragionevolmente chiusa nelle sue linee maestre: spallazione GCR + BBN + contributi minori di novae e $\nu$-process spiegano quantitativamente la curva delle abbondanze cosmiche dei tre elementi con incertezze residue del fattore 2 al più. Il bilancio LiBeB galattico stimato da Prantzos [Prantzos 2012] è riassunto nella tabella seguente, con incertezze $\pm 30\%$ sui valori individuali:

Restano aperti due problemi quantitativi principali. Il primo è il problema del litio cosmologico: la BBN combinata con i parametri di Planck predice circa $0{,}5$ dex più $^{7}\mathrm{Li}$ di quanto osservato nelle stelle Spite plateau dell’alone galattico — una discrepanza che resiste da vent’anni. La soluzione consensuale emergente è la distruzione stellare lenta nelle stelle Pop II attraverso diffusione turbolentemente regolata (Korn et al. 2007 [Korn et al. 2007] in NGC 6397, Richard et al. 2005, Mucciarelli et al. 2022 [Mucciarelli et al. 2022] ), che riduce l’abbondanza fotosferica di $\sim 0{,}4$ dex su tempi-scala di Gyr — sufficiente a riconciliare la predizione BBN con il plateau entro l’incertezza sistematica residua di $\sim 0{,}1$-$0{,}2$ dex. La discrepanza si è ridotta significativamente ma non è ancora considerata definitivamente risolta (capitolo 8). Il secondo problema è la quantificazione precisa del contributo di novae al budget galattico di $^{7}\mathrm{Li}$, che dipende criticamente dal rate di novae al variare della metallicità — quantità misurata oggi con incertezze del $30$-$50\%$, in via di riduzione grazie alle survey time-domain di nuova generazione (Vera Rubin LSST).

Le frontiere aperte della disciplina includono diverse direzioni convergenti. La misura diretta del flusso GCR al di sotto della modulazione solare con esperimenti come Voyager 1/2 (oltre l’eliopausa) ha già fornito i primi spettri non modulati, e suggerisce LECR leggermente più intensi del previsto, con potenziale revisione al rialzo della produzione di $^{6}\mathrm{Li}$ a bassa metallicità. L’identificazione del rapporto $^{6}\mathrm{Li}/^{7}\mathrm{Li}$ nelle stelle Spite plateau è stata oggetto di controversia: alcuni studi early-2000 (Asplund 2006) lo trovavano alto ($\sim 0{,}05$), suggerendo una popolazione di $^{6}\mathrm{Li}$ pre-galattica misteriosa, ma analisi 3D NLTE successive (Lind et al. 2013) hanno ridotto significativamente i valori, mostrando che le righe $^{6}\mathrm{Li}$ erano artefatti del trattamento 1D del mescolamento turbolento ed eliminando il cosiddetto “secondo problema del litio”. Il contributo di dark matter decay al budget LiBeB primordiale, esplorato in classi di modelli SUSY con neutralino metastabile che predicevano distruzione/produzione di Li-Be-B in BBN, è stato vincolato in modo stringente ed escluso per la maggior parte dei valori dei parametri da Pospelov & Pradler (2010) e successivi. Sul fronte sperimentale, le campagne di misura LECR su sezioni d’urto di frammentazione a basse energie (HIE-ISOLDE, NICA) e le misure di laboratorio del rateo $^{7}\mathrm{Be}(n, \alpha)^{4}\mathrm{He}$ a n_TOF al CERN (rilevante per BBN) ridurranno ulteriormente le incertezze sugli yield primordiali e galattici nel prossimo quinquennio. Lo stato di sintesi della BBN moderna che incorpora questi nuovi dati nucleari è Cyburt, Fields, Olive e Yeh (2016) [Cyburt et al. 2016] .

L’origine di Li, Be e B chiude il quadro della nucleosintesi degli elementi leggeri: insieme alla BBN primordiale, copre la regione $Z = 1$-$10$ della tavola periodica con un mix di siti cosmologici, galattici esterni alle stelle (GCR), e stellari residuali (novae, $\nu$-process). Resta da raccontare in dettaglio la fisica dell’evoluzione stellare e delle combustioni quiescenti dall’idrogeno al silicio, soggetto del prossimo capitolo.