Evoluzione stellare e combustione idrostatica

La vita di una stella, in una pagina

Una stella nasce dal collasso gravitazionale di una nube di gas, si stabilizza quando le reazioni nucleari nel suo centro forniscono pressione termica sufficiente a contrastare la gravità, vive in equilibrio idrostatico per gran parte della sua esistenza bruciando idrogeno in elio, e poi entra in una fase finale che dipende criticamente dalla massa con cui è nata. Le stelle di piccola massa simili al Sole vivono dieci miliardi di anni e muoiono dolcemente: diventano giganti rosse, perdono gli strati esterni come nebulosa planetaria, e lasciano un nucleo morto degenere di carbonio e ossigeno — la nana bianca CO. Le stelle massicce ($M > 8$-$10\,M_\odot$) vivono solo qualche milione di anni e muoiono in modo violento: esplodono come supernovae core-collapse, e il residuo è una stella di neutroni o, per le più massicce, un buco nero. La nucleosintesi avviene in tutte le fasi di vita stellare, ma in modi molto diversi a seconda della massa: a parità di “fisica”, la massa determina temperature, pressioni e tempi di esposizione, e quindi quali reazioni sono attive e quali yield si producono.

Equazioni di struttura

La struttura interna di una stella in equilibrio idrostatico e simmetria sferica è descritta da quattro equazioni differenziali ordinarie accoppiate [Kippenhahn et al. 2012]:

$$\frac{dP}{dr} = -\frac{Gm\rho}{r^2}, \quad \frac{dm}{dr} = 4\pi r^2 \rho, \quad \frac{dL}{dr} = 4\pi r^2 \rho\,\epsilon, \quad \frac{dT}{dr} = -\frac{3\kappa\rho L}{16\pi a c\,r^2 T^3}$$

dove $P$ è pressione, $m$ massa entro raggio $r$, $L$ luminosità, $T$ temperatura, $\rho$ densità, $\epsilon$ rateo di generazione di energia nucleare, $\kappa$ opacità Rosseland. L’ultima equazione vale nel caso radiativo; nel caso convettivo si usa il gradiente adiabatico $\nabla_{\mathrm{ad}}$ o un trattamento di mixing-length. Le quattro equazioni sono chiuse da un’equazione di stato $P(\rho, T, X_i)$, un’opacità $\kappa(\rho, T, X_i)$ e un rateo di generazione $\epsilon(\rho, T, X_i)$ che dipendono dalla composizione locale $X_i$ — un sistema di centinaia di specie chimiche tracciate per la nucleosintesi.

Lo schema classico di evoluzione segue la stella lungo il diagramma HR (luminosità vs temperatura efficace) attraverso fasi distinte: la Sequenza Principale (MS) con combustione H nel core e durata $\tau_{\mathrm{MS}} \approx 10^{10}\,(M/M_\odot)^{-2{,}5}$ anni; la fase di subgigante e Red Giant Branch (RGB) con combustione H in shell ed espansione dell’involucro; l’He-burning con $3\alpha$ stabile nel core; per stelle di massa $M < 8\,M_\odot$ la fase AGB con combustione doppia shell, instabilità termiche pulsanti, mass loss vigorosa e fine come nana bianca CO o ONe; per stelle di massa $M > 8\,M_\odot$ la sequenza di combustioni avanzate (C, Ne, O, Si in shell: parte finale di questo capitolo) seguita da core collapse e SN II. I tempi-scala caratteristici che governano l’evoluzione sono il tempo nucleare $\tau_n \sim E_n/L$ per la MS, il tempo di Kelvin-Helmholtz $\tau_{\mathrm{KH}} \sim GM^2/(RL)$ per le contrazioni gravitazionali, e il tempo dinamico $\tau_d \sim 1/\sqrt{G\rho}$ per il collasso. Per il Sole: $\tau_n \approx 10^{10}$ anni, $\tau_{\mathrm{KH}} \approx 3 \times 10^{7}$ anni, $\tau_d \approx 30$ min. Le fasi brevi (pre-MS, fase di gigante) si percorrono al $\tau_{\mathrm{KH}}$; quelle lunghe (MS, HB) al $\tau_n$.

I codici di evoluzione stellare in uso oggi sono MESA (Modules for Experiments in Stellar Astrophysics, open-source, riferimento standard per stelle low/intermediate mass), GENEC (Geneva, focalizzato su rotazione), KEPLER (Stan Woosley, riferimento storico per stelle massicce), FRANEC (Frascati-Roma, Limongi-Chieffi), STAREVOL (Lyon). Le differenze fra codici sono notevoli nelle fasi avanzate (combustioni avanzate, TP-AGB) e dipendono dal trattamento di convezione, overshooting, semiconvezione, rotazione e mass loss — fonte principale di incertezza sugli yield finali. La trattazione testbook moderna della fisica nucleare stellare è Iliadis (2015) [Iliadis 2015].

La massa come parametro chiave

Tutto il resto della vita di una stella — quanto vive, come muore, che elementi produce e in che proporzioni — è in gran parte determinato dalla massa con cui è nata. Da $0{,}08\,M_\odot$ a $\sim 100\,M_\odot$ ci sono tre ordini di grandezza in massa, cinque in scala temporale evolutiva e dieci in luminosità: lo stesso fenomeno fisico cambia volto in funzione del parametro massa, e la classificazione standard riconosce cinque fasce di massa con destini evolutivi qualitativamente diversi.

Le nane brune ($M < 0{,}08\,M_\odot$) non raggiungono mai la temperatura di accensione stabile dell’idrogeno e si raffreddano per emissione radiativa nel corso di miliardi di anni; non contribuiscono alla nucleosintesi galattica. Le stelle low-mass ($0{,}08 < M < 0{,}5\,M_\odot$) bruciano H molto lentamente per centinaia di miliardi di anni; nessuna di esse è ancora morta nella storia dell’universo, e il loro contributo alla nucleosintesi è zero finora. Le stelle intermedie e simili al Sole ($0{,}5 < M < 8\,M_\odot$) bruciano H e He, attraversano la fase AGB con i suoi pulsi termici, finiscono come nane bianche CO o ONe; producono carbonio (in piccola parte), azoto via Hot Bottom Burning nelle AGB di massa intermedia, e gli s-process main component (Ba, La, Ce, Pb, capitolo 4). Le stelle massicce ($8 < M < 25\,M_\odot$) bruciano fino al silicio attraverso la sequenza di combustioni avanzate, esplodono come SN core-collapse e lasciano stelle di neutroni; producono gli $\alpha$-elements (O, Ne, Mg, Si, Ca), gli s-process weak component fino a $A \sim 90$, e parte dei p-nuclei pesanti via gamma-process esplosivo. Le stelle molto massicce ($M > 25\,M_\odot$) hanno mass loss radiativa intensa che può privarle dell’involucro di H prima del collasso (stelle Wolf-Rayet), e il loro destino esplosivo può non produrre SN luminosa (formazione diretta di buco nero per alta compattezza, capitolo 5) o produrre SN esotica (collapsar, magnetar SN, hypernovae con long GRB associato).

Le proprietà evolutive in funzione della massa zero-age sono illustrate dalle griglie storiche di Schaller, Schaerer, Meynet e Maeder (1992) e dai loro successori. Le transizioni chiave includono: per $M \lesssim 1{,}3\,M_\odot$ il bruciamento H è dominato dalla catena pp, sopra prevale il ciclo CNO — la conseguenza è che le stelle low-mass hanno core radiativo in MS, le stelle massicce core convettivo; per $M < 2\,M_\odot$ il bruciamento He inizia in condizioni degeneri attraverso il flash dell’elio, per $M > 2\,M_\odot$ è quiescente, e il modo di accensione determina la struttura della stella nella fase HB; per $M < 8\,M_\odot$ il bruciamento C non si accende e la stella forma una nana bianca CO o (in casi rari di SAGB) ONe; per $M > 8\,M_\odot$ la combustione avanzata procede in sequenza con ogni fase progressivamente più breve a causa del raffreddamento neutrinico (parte finale di questo capitolo); per $M > 30$-$40\,M_\odot$ la mass loss radiativa domina l’evoluzione e la stella può perdere l’intero involucro di H prima del collasso. La distribuzione di massa iniziale (IMF) — di Salpeter $dN/dM \propto M^{-2{,}35}$ per $M > 0{,}5\,M_\odot$, di Kroupa o Chabrier con tail piatta a basse masse — è input fondamentale dei modelli GCE (capitolo 7).

Le griglie moderne includono effetti che le storiche Geneva 1992 trascuravano: rotazione (con mixing rotazionale, perdita di massa anisotropa, brightening per merging interno), magnetismo (Tayler-Spruit dynamo), trattamento più realistico di convezione e overshooting. Il confronto fra codici sugli yield mostra differenze del $20$-$50\%$ in massa di $\alpha$-elements per $M = 25\,M_\odot$ fra MESA-rotating, GENEC-rotating e KEPLER-non-rotating; differenze ancora maggiori sugli isotopi pesanti del processo s weak (Sr, Y, Zr) tra modelli rotanti e non. Gli effetti aperti che ancora limitano la predittività includono: l’overshooting dei core convettivi, con estensione $\alpha_{\mathrm{ov}}$ del mescolamento oltre la frontiera di Schwarzschild, calibrato su ammassi aperti a valori $\alpha_{\mathrm{ov}} \approx 0{,}1$-$0{,}3\,H_P$ (con impatto su tempi MS e su yield di He, C, N, O); il trattamento della rotazione (Eddington-Sweet circulation vs instabilità shear), che varia il mescolamento ai bordi del core e quindi gli yield primari di $^{14}\mathrm{N}$ in stelle massicce a bassa metallicità (impatta sull’azoto primario vs secondario in GCE); la mass loss (leggi di Vink per stelle OB, de Jager per supergiganti, Reimers/Bloecker per AGB, Nugis-Lamers per WR), con differenze fattore 2 sugli yield finali delle stelle WR e con un’incertezza correlata sui progenitori SN che si formano.

Convezione e mescolamento

Dentro una stella esistono zone calme — convettivamente stabili — dove la materia non si rimescola e il trasporto di energia è radiativo, e zone “in ebollizione” — convettivamente instabili — dove correnti convettive trasportano calore e mescolano la composizione chimica come una pentola di brodo. Il confine fra le due tipologie di zone non è netto: nei boundary layers avvengono i fenomeni più sottili e meno compresi di tutta la fisica stellare, dall’overshooting alla semiconvezione alla thermohaline mixing. Senza convezione e senza i meccanismi di mescolamento ai suoi bordi, gli elementi prodotti in profondità non risalirebbero mai in superficie, le AGB non potrebbero portare il carbonio s-processed verso l’envelope (il third dredge-up), e le stelle non potrebbero arricchire la galassia con i prodotti della loro nucleosintesi.

Il criterio di Schwarzschild stabilisce che una zona è convettivamente instabile quando $\nabla_{\mathrm{rad}} > \nabla_{\mathrm{ad}}$, dove $\nabla = d\ln T/d\ln P$. Il criterio di Ledoux generalizza includendo il gradiente di composizione chimica: $\nabla_{\mathrm{rad}} > \nabla_{\mathrm{ad}} + (\varphi/\delta)\,\nabla_\mu$. La differenza fra i due criteri definisce la semiconvezione: regioni instabili per Schwarzschild ma stabili per Ledoux, dove il mescolamento procede lentamente con tempi diffusivi caratteristici e gioca un ruolo importante nella fase di He-burning in stelle intermedie e nelle shell di C/O burning in stelle massicce. La teoria standard di trasporto convettivo usata nei codici 1D è la Mixing-Length Theory (MLT) di Böhm-Vitense, che parametrizza il trasporto di calore tramite una lunghezza di mescolamento $\ell_{\mathrm{MLT}} = \alpha_{\mathrm{MLT}}\,H_P$ con $\alpha_{\mathrm{MLT}} \sim 1{,}5$-$2{,}0$ calibrato sui modelli solari. È un’approssimazione locale e fenomenologica, e diventa progressivamente meno affidabile alle frontiere convettive dove i moti turbolenti tridimensionali dominano.

I meccanismi di mescolamento extra-convettivo che operano ai bordi e che modificano significativamente gli yield finali includono diverse famiglie. L’overshooting è la penetrazione inerziale degli eddy convettivi oltre la frontiera di stabilità formale; nei codici 1D è parametrizzato come estensione spaziale (in unità di $H_P$) o come profilo esponenziale decrescente (formulazione di Herwig [Herwig 2005] ). La thermohaline mixing, attiva quando il gradiente di peso molecolare medio $\mu$ si inverte localmente, è rilevante in RGB tip per la riduzione di $^{3}\mathrm{He}$ e per la firma chimica osservata nelle stelle RGB tip. Il rotational mixing include shear instabilities e circulation meridionale di Eddington-Sweet (formalismo di Maeder e Zahn). Le instabilità magnetiche Tayler-Spruit dynamo e magneto-rotational instability (MRI) trasportano momento angolare e mescolano composizione chimica nelle stelle in rotazione differenziale.

Le simulazioni 3D di convezione stellare (Meakin & Arnett 2007, Müller et al. 2016, Andrássy et al. 2020, Cristini et al.) hanno mostrato che la frontiera convettiva è caratterizzata da un’entrainment turbolenta lenta ma non zero, con rate calibrato in funzione del bulk Richardson number $Ri_B$. Le parametrizzazioni 1D che derivano da questi calcoli (Cristallo et al. 2009 per AGB, Pignatari et al. 2016 per stelle massicce) sono significativamente diverse dall’overshooting esponenziale di Herwig e cambiano sia gli yield s-process (più $^{13}\mathrm{C}$ pocket, meno overlap factor pulse-to-pulse) sia il rapporto $^{12}\mathrm{C}/^{16}\mathrm{O}$ in stelle massicce. L’Hot Bottom Burning (HBB) in AGB di massa intermedia ($4$-$8\,M_\odot$) richiede che la base dell’involucro convettivo penetri nella shell di H-burning sottostante: avviene per temperature alla base $T_{\mathrm{base}} > 5 \times 10^{7}$ K, e modifica radicalmente la composizione superficiale (riduzione di $^{12}\mathrm{C}$, aumento di $^{14}\mathrm{N}$, $^{7}\mathrm{Li}$ via Cameron-Fowler beryllium-transport mechanism). I dettagli quantitativi di HBB sono sensibili al trattamento di convezione e al passo temporale del codice, e sono al cuore dell’origine dell’azoto primario nelle AGB di massa intermedia (vedi capitolo 7 per il problema dell’azoto primario a basse metallicità).

Perdita di massa

Una stella non rimane sempre del peso con cui nasce: durante la sua vita perde materia, soprattutto nelle fasi avanzate. Stelle simili al Sole perdono circa la metà della massa iniziale come nebulosa planetaria nei pochi $10^{4}$ anni della fase post-AGB; stelle molto massicce ($M > 60\,M_\odot$) possono perdere oltre il $90\%$ della massa iniziale prima del collasso esplosivo, finendo con masse residue di $\sim 10$-$20\,M_\odot$. Questo “vento” stellare è il principale canale attraverso cui gli elementi cucinati all’interno arrivano nel mezzo interstellare e contribuiscono al budget galattico — un canale alternativo e complementare alle ejecta esplosive di SN, importante in particolare per gli elementi prodotti da AGB e WR.

I meccanismi di perdita di massa principali sono quattro. I venti dust-driven nelle AGB sono il meccanismo dominante della mass loss tardiva: la condensazione di polveri (SiC, grafite, silicati Mg/Fe-rich) nelle atmosfere fredde a $T < 1500$ K accoppia la radiazione stellare al gas attraverso l’assorbimento e lo scattering, accelerando il materiale a velocità di fuga, con tassi di mass loss che raggiungono $\dot{M} \sim 10^{-7}$-$10^{-4}\,M_\odot/\mathrm{yr}$ nelle fasi finali (capitolo 4). I venti radiativi line-driven in stelle OB e WR sono guidati dalla forza radiativa su righe di assorbimento di metalli nello UV; la legge di scaling empirica di Vink predice $\dot{M} \propto L^{2{,}2}\,Z^{0{,}85}$ con dipendenza marcata dalla metallicità che spiega in larga parte la dicotomia evolutiva fra stelle massicce metal-rich (forte mass loss) e Pop III (mass loss radiativa quasi nulla). Le eruzioni LBV (Luminous Blue Variable) producono rilasci impulsivi di $\sim 1\,M_\odot$ in episodi su tempi-scala di $10^{3}$-$10^{4}$ anni, ed sono dominanti per stelle $M > 50\,M_\odot$ in epoche di alta instabilità prossime al limite di Eddington classico. Il mass transfer in sistemi binari — via Roche lobe overflow nelle binarie semi-detached o via common envelope nelle fasi tardive — è oggi riconosciuto come canale dominante per le stelle massicce: Sana et al. (2012) hanno mostrato che circa il $70\%$ delle stelle massicce O appartiene a sistemi binari interagenti durante la propria vita, e il trasferimento di massa altera radicalmente i progenitori delle SN (eg, SN Ib/c originate da stelle che hanno perso l’involucro per RLOF, non per vento radiativo).

Le leggi empiriche di mass loss per AGB di Reimers (1975), Bloecker (1995), Vassiliadis & Wood (1993) differiscono significativamente nei tassi alti, con conseguenze del fattore 2 sulla durata della fase TP-AGB e sugli yield finali in C, N e s-process. Per stelle massicce, l’incertezza sui venti WR è il singolo maggior contributo all’incertezza sugli yield SN finali, e i modelli SN core-collapse sono direttamente sensibili a quale legge di mass loss WR si adotta (Nugis-Lamers, Hamann-Koesterke, Smith). Il rate di mass loss in fase di sequenza principale non è zero per stelle $M > 10\,M_\odot$: rivelazioni di N enhancement in atmosfere O di MS suggeriscono mescolamento rotazionale o transfer in binarie come canali rilevanti. Per stelle molto massicce a bassissima metallicità (Pop III a $Z = 0$, e Pop II estreme), la mass loss radiativa è effettivamente assente (dipendenza $Z^{0{,}85}$): queste stelle restano massive fino all’esplosione e possono produrre pair-instability supernovae ($140 < M < 260\,M_\odot$) con yield distintivi (alto $[\alpha/\mathrm{Fe}]$, nessun processo r, $[\mathrm{Cr/Mn}]$ specifico, capitolo 7), oppure collapse diretto a buco nero per $M > 260\,M_\odot$.

Dove avviene cosa: mappa dei siti

Per orientare il lettore nei capitoli successivi del libro e nei processi sintetici trattati nella prima parte, è utile una mappa di quale fase di evoluzione stellare produce quale famiglia di elementi. La Sequenza Principale del Sole (e di tutte le stelle simili) brucia H in He via le catene pp e CNO (prossima parte di questo capitolo): non produce elementi pesanti nuovi, ma fornisce neutrini misurabili che calibrano la fisica stellare e i parametri solari. La combustione dell’elio nella fase di gigante rossa e di Horizontal Branch trasforma He in C e O via la reazione $3\alpha$ e via $^{12}\mathrm{C}(\alpha,\gamma)^{16}\mathrm{O}$ (parte centrale di questo capitolo): è l’origine principale di C e O nell’universo, e il rapporto C/O finale dipende criticamente dal rateo dell’ultima reazione, tuttora la fonte principale di incertezza sugli yield delle stelle massicce. La fase AGB termico-pulsante opera la cattura n lenta (processo s main component, capitolo 4) producendo Ba, La, Ce, Nd, Pb, e modifica la composizione superficiale via Hot Bottom Burning e third dredge-up, arricchendo l’envelope in C, N, F e s-elementi che vengono poi espulsi via vento stellare (capitolo 4).

Le combustioni avanzate in stelle massicce (C, Ne, O, Si burning: parte finale di questo capitolo) producono gli $\alpha$-elements e parte degli elementi del picco del ferro nelle shell concentriche della struttura a cipolla pre-SN. Le SN core-collapse (capitolo 5) attivano shock-driven nucleosintesi esplosiva nelle shell pre-esistenti, con $\alpha$-rich freeze-out nella regione più interna che produce il $^{56}\mathrm{Ni}$ della curva di luce, processo s weak alimentato da $^{22}\mathrm{Ne}(\alpha,n)$ in shell di C burning, processo p (gamma-process) nelle shell di O/Ne, ed eventuale processo r limitato nei venti driven dai neutrini. Le SN Ia (capitolo 5) producono massiccia quantità di $^{56}\mathrm{Ni}$ (che decade in $^{56}\mathrm{Fe}$) attraverso la detonazione/deflagrazione di una nana bianca CO in sistema binario, e sono l’origine principale del ferro nell’universo. Le novae classiche (capitolo 5) operano nucleosintesi termonucleare nello strato accresciuto sulla superficie di una nana bianca CO o ONe, con isotopi caratteristici $^{15}\mathrm{N}$, $^{17}\mathrm{O}$, $^{22}\mathrm{Na}$. Gli X-ray burst (capitolo 5) attivano il processo rp (rapid proton capture) sull’atmosfera di stelle di neutroni accrescenti, producendo nuclei p-rich fino a $A \sim 100$ confinati alla superficie della NS. Le fusioni di stelle di neutroni (capitolo 6) attivano il processo r nell’ejecta del merger, producendo oro, platino, attinidi e la kilonova osservata in GW170817.

Lo schema appena descritto è una mappa di prima approssimazione: ciascun sito contribuisce a molteplici elementi con peso diverso, e i contributi relativi al budget galattico sono quantitativamente discussi nei capitoli sull’evoluzione chimica galattica (capitolo 7). Le tabelle di yield di Nomoto-Kobayashi, Limongi-Chieffi, Sukhbold-Woosley, Pignatari-Herwig per stelle massicce, e Karakas-Lugaro [Karakas & Lattanzio 2014] per AGB sono l’input standard per i modelli GCE moderni.

Esistono inoltre casi al confine fra fasce di massa che hanno ruolo specifico nella nucleosintesi e che non rientrano puliti nella classificazione a cinque fasce. Le stelle Super-AGB (SAGB) nel range $M \sim 7$-$10\,M_\odot$ accendono il C-burning ma non il Ne-burning, finiscono come nane bianche ONe oppure — in eventi rari — come electron-capture supernovae (ECSN) con esplosione mediata dalla cattura $e^{-}$ su Mg e Ne; yield distintivi includono alto $^{60}\mathrm{Zn}$ e $^{50}\mathrm{Ti}$, e potrebbero essere il sito di alcuni nuclei rari del picco Fe-Ni. Le stelle binarie interagenti con mass stripping, mass accretion, o merger possono cambiare radicalmente il sito di esplosione (SN Ib/c da stelle che hanno perso l’involucro per RLOF, SN Ia DD da merger di due nane bianche CO, stelle blu in cluster originate da merger di binarie close). Le stelle Pop III massicce ($M > 100\,M_\odot$) potenzialmente terminano come pair-instability SN o come collapse diretto a buco nero, con firma chimica specifica osservata in modo controverso in alcune stelle ultra-metal-poor.

Stato della questione e prospettive

Il quadro evolutivo delle stelle è oggi consolidato nelle sue linee maestre, e i codici di evoluzione stellare di nuova generazione (MESA, GENEC, FRANEC, KEPLER) riproducono quantitativamente l’osservazione ai diversi stadi con incertezze residue del $10$-$30\%$ sugli yield. Restano aperte questioni quantitative significative su tre fronti principali. Il primo è il trattamento di convezione e overshooting in 3D: le simulazioni MHD radiative-idrodinamiche di nuova generazione (FleCSI, Cattaneo-Brun, Pratt et al.) producono parametrizzazioni 1D progressivamente raffinate, che riducono lo spazio di parametri liberi nei codici 1D di evoluzione e migliorano le predizioni sugli yield specifici. Il secondo è la rotazione e magnetismo come canali di mixing chimico e di trasporto di momento angolare: la fisica MHD self-consistent in stelle a rotazione differenziale è progressivamente integrata nei codici 1D, e i risultati di asteroseismologia da Kepler/TESS/PLATO vincolano direttamente i profili interni di rotazione e quindi il mixing predicato. Il terzo è la binarità come canale dominante per stelle massicce: la nuova generazione di codici di evoluzione binaria (BPASS di Eldridge-Stanway, COMPAS, MESA-binary) integra evoluzione stellare singola con interazioni binarie (RLOF, common envelope, mergers), e produce griglie complete di progenitori SN compatibili con la statistica osservata.

Le prospettive a 5-10 anni sono concrete e multidirezionali. L’asteroseismologia con PLATO (lancio 2026) e con le estensioni di TESS produrrà profili interni di rotazione e mixing per migliaia di stelle MS, RGB, HB e subgiganti, vincolando direttamente i parametri $\alpha_{\mathrm{ov}}$, $\alpha_{\mathrm{MLT}}$ e i coefficienti rotazionali. Le campagne osservative con JWST, ELT e i futuri rivelatori sopra l’atmosfera caratterizzeranno spettralmente AGB e RSG di galassie satellite (LMC, SMC, dwarf locali) a metallicità diverse, vincolando gli yield in funzione di $Z$. Le simulazioni 3D di convezione stellare full-star (Andrássy, Cristini, Müller et al.) raggiungeranno entro il decennio risoluzioni sufficienti a calibrare quantitativamente le parametrizzazioni 1D. Sul fronte nucleare, le misure di LUNA-MV, JUNA, FRIB ridurranno le incertezze sui ratei di reazione chiave (in particolare $^{12}\mathrm{C}(\alpha,\gamma)^{16}\mathrm{O}$) e sui ratei $\beta$ per nuclei drip-line — il singolo maggior contributo all’incertezza sugli yield SN core-collapse. La combinazione di questi fronti convergenti promette di portare l’evoluzione stellare moderna da disciplina di calibrazione fenomenologica a disciplina di predizione quantitativa nel prossimo decennio, con conseguenze dirette sulla GCE e sull’archeologia chimica galattica.

L’evoluzione stellare costituisce il quadro fisico in cui si inseriscono tutti i meccanismi di nucleosintesi discussi nei capitoli precedenti del libro: la massa iniziale determina temperature, pressioni e tempi di esposizione, e quindi quali reazioni nucleari sono attive in quale fase, e quale firma chimica la stella imprime sul mezzo interstellare al termine della propria vita. Restano da raccontare in dettaglio alcuni siti specifici complementari: l’origine dei nuclei leggeri Li, Be, B che la nucleosintesi stellare quiescente non produce e che vengono dalla spallazione cosmica (capitolo 2); la fisica dettagliata delle stelle AGB e dei loro pulsi termici come laboratorio del processo s main component (capitolo 4); le esplosioni di novae e di X-ray burst nei sistemi binari accrescenti (capitolo 5); e l’astrofisica dei grani presolari come laboratorio diretto della nucleosintesi stellare individuale (capitolo 4).

Il Sole come fornace nucleare

Il Sole brucia idrogeno da quattro miliardi e mezzo di anni, e ne ha ancora per altri cinque circa prima che il suo nucleo si esaurisca e cominci l’espansione verso la fase di gigante rossa. Le cifre sono cifre del nostro vivere quotidiano viste da molto vicino: ogni secondo, nel centro solare, si fondono circa $3{,}7 \times 10^{38}$ protoni in nuclei di elio-4, trasformando $\sim 600$ milioni di tonnellate di idrogeno in $\sim 596$ milioni di tonnellate di elio; la differenza, $\sim 4$ milioni di tonnellate al secondo, viene convertita in energia secondo $E = mc^2$ e sostiene la luminosità solare $L_\odot = 3{,}828 \times 10^{33}$ erg/s. Quell’energia, una volta prodotta dalle reazioni al centro, intraprende un viaggio lunghissimo attraverso la zona radiativa: fotoni di alta energia, energia cinetica delle particelle cariche e radiazione termalizzata vengono assorbiti, diffusi e riemessi miliardi di volte, perdendo gradualmente energia, e impiegano dell’ordine di $10^{5}$ anni prima di emergere come fotoni visibili dalla superficie del Sole. La luce del sole di oggi è il diario di reazioni nucleari accadute durante l’ultima glaciazione.

Esiste però un’altra forma di “fotografia” del cuore solare che è in tempo reale: i neutrini. La fusione di quattro protoni in elio richiede di convertire due dei quattro in neutroni, e ogni conversione $p \to n$ produce un positrone e un neutrino elettronico. I neutrini, avendo solo interazione debole con la materia, abbandonano il Sole in pochi secondi e raggiungono la Terra in altri otto minuti; portano dunque con sé un’istantanea delle reazioni nucleari avvenute adesso nel centro. Misurare il flusso di questi neutrini è la prova diretta — e l’unica — che la combustione termonucleare descritta dai modelli è effettivamente all’opera nelle profondità del Sole. La storia di questa misura, dagli esperimenti pionieristici di Davis a Homestake fino a SNO e Borexino, è una delle storie più belle della fisica della seconda metà del Novecento, e tornerà nell’ultima sezione di questo capitolo.

Il bilancio energetico totale della combustione H → He si scrive come

$$4\,p \to {}^{4}\mathrm{He} + 2 e^{+} + 2 \nu_e, \qquad Q_{\mathrm{tot}} = 26{,}73 \, \mathrm{MeV}.$$

Di questi 26,73 MeV, una frazione variabile fra $\sim 2\%$ e $\sim 27\%$ a seconda della catena è portata via dai neutrini e non contribuisce alla luminosità osservata; il resto viene depositato come calore nel plasma e infine irradiato. La cifra di 26,73 MeV per ogni elio prodotto è solo lo $0{,}71\%$ della massa-energia di partenza dei quattro protoni — la stessa frazione di difetto di massa che Aston aveva misurato negli anni Venti, e che Eddington aveva indicato come la chiave dell’energetica stellare. Il rateo netto di reazione, e quindi la luminosità della stella, è controllato dalla prima tappa della catena, $p + p \to d + e^{+} + \nu_e$: una reazione debole con sezione d’urto $\sigma \sim 10^{-47}$ cm² a $E \sim 1$ MeV, talmente piccola da non essere mai stata misurata in laboratorio. È proprio questa lentezza che dà al Sole una vita di sequenza principale dell’ordine di $10^{10}$ anni: se la reazione pp fosse veloce, il Sole avrebbe bruciato il suo idrogeno in pochi milioni di anni e la biosfera terrestre non avrebbe avuto il tempo di esistere.

Bethe nel 1939 [Bethe 1939] individuò due percorsi alternativi e in larga parte indipendenti per la combustione H → He: la catena pp (proton-proton), che parte direttamente dalla fusione di due protoni e procede via deuterio ed elio-3 fino all’elio-4; e il ciclo CNO, che usa nuclei di carbonio, azoto e ossigeno come catalizzatori. Le due opzioni hanno dipendenze diversissime dalla temperatura — $\epsilon_{\mathrm{pp}} \propto T^{4}$ contro $\epsilon_{\mathrm{CNO}} \propto T^{18}$ alla temperatura solare — e la transizione fra il regime pp-dominato e il regime CNO-dominato avviene attorno a $T_c \approx 1{,}7 \times 10^{7}$ K, corrispondente a una massa stellare di sequenza principale $M \approx 1{,}3\,M_\odot$. Il Sole è subito sotto la transizione: la catena pp produce circa il 99% della luminosità, il ciclo CNO il restante 1%. In stelle più massicce, come Sirius A ($M \approx 2\,M_\odot$), il rapporto si rovescia e il CNO domina largamente; nelle stelle molto massicce di sequenza principale ($M \gtrsim 5\,M_\odot$) il CNO contribuisce praticamente per intero la luminosità.

La fisica nucleare della prima tappa

La reazione $p + p \to d + e^{+} + \nu_e$ merita una pausa, perché è uno dei calcoli teorici più precisi della fisica nucleare a basse energie e ha implicazioni dirette per tutta l’energetica stellare. È una reazione di processo debole su un sistema di due nucleoni: i due protoni devono prima superare la barriera coulombiana per via dell’effetto tunnel, poi uno dei due deve trasformarsi in neutrone tramite interazione debole, simultaneamente alla formazione dello stato legato del deuterio. La probabilità del primo processo è il classico fattore di Gamow; la probabilità del secondo, l’elemento di matrice debole, è calcolata con metodi ab initio a partire dai potenziali nucleone-nucleone misurati (Argonne v18, Charge-Dependent Bonn) e correnti elettromagnetiche e deboli che includono contributi di scambio di mesoni. Il risultato è il fattore astrofisico

$$S_{11}(0) = (4{,}03 \pm 0{,}05) \times 10^{-25} \, \mathrm{MeV \cdot b}$$

con incertezza dell’1% circa, dominata dalle ambiguità nei potenziali nucleari e dalle correnti di scambio. È un valore puramente teorico — la reazione è troppo lenta perché qualunque acceleratore terrestre la rivelli direttamente — ma è considerato affidabile a livello dell’$1\%$, e questo limite si propaga sul flusso predetto dei neutrini pp solari, $\Phi_{\nu_{\mathrm{pp}}} \approx 6 \times 10^{10}$ cm⁻²s⁻¹ alla Terra. Curiosamente, le incertezze residue sui flussi di neutrini solari di tutte le specie sono dominate non dalla fisica nucleare ma dalla modellistica stellare: opacità radiative, composizione iniziale del Sole, diffusione gravitazionale degli elementi pesanti verso il centro, e — soprattutto — abbondanze chimiche fotosferiche di C, N, O. Su quest’ultimo punto si è aperto negli ultimi quindici anni un vivace dibattito noto come Solar Modeling Problem, su cui torneremo.

Le catene pp

La catena pp è il meccanismo di combustione H → He che agisce nelle stelle di piccola massa, comprese le stelle di sequenza principale di tipo solare. Inizia con la fusione lentissima di due protoni in un deuterio, prosegue con la cattura di un protone sul deuterio per formare l’elio-3, e poi si biforca in tre terminazioni distinte — chiamate pp-I, pp-II e pp-III — che si distinguono per come l’elio-3 viene infine convertito in elio-4. Ognuna delle tre terminazioni produce un proprio spettro di neutrini, con energie e flussi caratteristici, e poiché i tre flussi possono essere misurati separatamente sulla Terra ognuno fornisce un’informazione indipendente sulle condizioni del centro solare.

La sequenza comune iniziale è

$$p + p \to d + e^{+} + \nu_e \quad (\langle E_\nu \rangle \approx 0{,}267 \, \mathrm{MeV}, \, E_{\nu,\mathrm{max}} = 0{,}42 \, \mathrm{MeV})$$ $$d + p \to {}^{3}\mathrm{He} + \gamma \quad (Q = 5{,}49 \, \mathrm{MeV}).$$

Il deuterio prodotto al primo passo viene immediatamente bruciato dal secondo, con un tempo di vita medio nel plasma solare di pochi secondi: il deuterio è una specie transitoria nel Sole, non si accumula mai a concentrazioni misurabili. L’elio-3 invece può accumularsi per un certo tempo, perché il passo successivo è molto più lento, e raggiunge un’abbondanza stazionaria che dipende dalla temperatura locale [Iliadis 2015].

A questo punto la storia si biforca. Nella terminazione pp-I, due nuclei di $^{3}\mathrm{He}$ si fondono direttamente:

$${}^{3}\mathrm{He} + {}^{3}\mathrm{He} \to {}^{4}\mathrm{He} + 2p, \qquad Q = 12{,}86 \, \mathrm{MeV}.$$

Il Q totale della catena pp-I depositato nel plasma è $26{,}21$ MeV, con perdita di neutrini di soli $0{,}59$ MeV. È la terminazione dominante nel Sole (86% delle terminazioni), favorita dalla cinetica perché non richiede ulteriori passi di cattura coulombiana su nuclei con $Z > 2$.

Nella terminazione pp-II, $^{3}\mathrm{He}$ cattura un nucleo di $^{4}\mathrm{He}$ (già abbondante per via della BBN e della pp-I), forma $^{7}\mathrm{Be}$, che a sua volta cattura un elettrone per formare $^{7}\mathrm{Li}$, che cattura infine un protone per restituire due $^{4}\mathrm{He}$:

$${}^{3}\mathrm{He}(\alpha,\gamma)^{7}\mathrm{Be}(e^{-},\nu)^{7}\mathrm{Li}(p,\alpha)^{4}\mathrm{He}.$$

I neutrini emessi dalla cattura elettronica del $^{7}\mathrm{Be}$ sono monoenergetici (a meno di un piccolo allargamento Doppler termico), con due righe a 384 keV e 862 keV in rapporti 1:9 a seconda dello stato finale del $^{7}\mathrm{Li}$ (ground state o primo eccitato). Sono questi i celebri neutrini Be misurati da Borexino con precisione 3% nel 2008. La frazione di terminazioni pp-II nel Sole è del 14%.

La terminazione pp-III infine devia dal pp-II al livello del $^{7}\mathrm{Be}$: invece di catturare un elettrone, il $^{7}\mathrm{Be}$ cattura un protone per formare $^{8}\mathrm{B}$, che decade $\beta^{+}$ in $^{8}\mathrm{Be}$ (instabile), il quale si dissocia immediatamente in due $\alpha$:

$${}^{7}\mathrm{Be}(p,\gamma)^{8}\mathrm{B}(\beta^{+}\nu)^{8}\mathrm{Be}^{*}(2\alpha)^{4}\mathrm{He}.$$

I neutrini del decadimento $\beta^{+}$ del $^{8}\mathrm{B}$ hanno spettro continuo con $\langle E_\nu \rangle \approx 7$ MeV e cutoff a 14 MeV: sono di gran lunga i più energetici dei neutrini solari, e gli unici accessibili alla rivelazione tramite scattering Cherenkov in acqua o in acqua pesante (SuperKamiokande, SNO). La frazione di terminazioni pp-III nel Sole è solo dello $0{,}02\%$, ma proprio per via dell’alta energia il suo flusso è osservabile, ed è il flusso più sensibile alla temperatura centrale del Sole — $\Phi_{\nu B} \propto T_c^{\sim 25}$ — il che lo rende il termometro più preciso a nostra disposizione per il cuore solare.

Riassumendo i principali fattori astrofisici delle reazioni della catena pp, e i loro stati di misura:

La sezione d’urto della cattura α su $^{3}\mathrm{He}$ è stata misurata da LUNA fino al picco di Gamow solare ($E_0 \approx 22$ keV) tra il 2007 e il 2012, raggiungendo un’incertezza del 5%, quasi al livello richiesto per i neutrini solari di precisione ($\delta\Phi_{\nu_B}/\Phi_{\nu_B} \lesssim 5\%$). La sezione d’urto $^{7}\mathrm{Be}(p,\gamma)^{8}\mathrm{B}$ ha avuto invece una storia tormentata: misure di Filippone (1983), Hammache (1998), Junghans (2003) hanno dato valori discordanti del $\pm 20\%$ — la difficoltà sperimentale è che il bersaglio di $^{7}\mathrm{Be}$ è radioattivo ($t_{1/2} = 53{,}3$ d) e va prodotto fresco per ogni misura. Il valore di compromesso adottato dalla Solar Fusion II [Adelberger et al. 2011] è $S_{17}(0) = 20{,}8 \pm 0{,}8$ eV·b, consistente con i moderni metodi indiretti (Coulomb breakup di $^{8}\mathrm{B}$ su bersagli pesanti, analisi ANC delle code asintotiche della funzione d’onda).

Il ciclo CNO

In stelle più massicce e più calde del Sole, l’idrogeno non si fonde direttamente in elio: usa carbonio, azoto e ossigeno come catalizzatori. Sono nuclei già presenti nella stella per via dell’arricchimento delle generazioni precedenti — il Sole, per esempio, contiene circa lo $0{,}2\%$ in massa di CNO, ereditato dal materiale interstellare che ha formato il sistema solare — e in ambiente caldo essi catturano successivamente un protone alla volta, decadono $\beta^{+}$ quando necessario, e alla fine restituiscono il nucleo iniziale più un elio-4 di nuova formazione. La reazione netta è ancora $4p \to {}^{4}\mathrm{He}$, ma il percorso è più contorto e — soprattutto — la sua velocità dipende molto più ripidamente dalla temperatura.

Il ramo principale del ciclo, oggi indicato come CNO-I (o ciclo di Bethe-Weizsäcker, identificato indipendentemente nel 1938-39), è

$${}^{12}\mathrm{C}(p,\gamma)^{13}\mathrm{N}(\beta^{+}\nu)^{13}\mathrm{C}(p,\gamma)^{14}\mathrm{N}(p,\gamma)^{15}\mathrm{O}(\beta^{+}\nu)^{15}\mathrm{N}(p,\alpha)^{12}\mathrm{C}.$$

Il Q-totale dopo neutrini è $25{,}03$ MeV. La tappa lenta che limita la velocità del ciclo è $^{14}\mathrm{N}(p,\gamma)^{15}\mathrm{O}$: tutte le altre reazioni sono almeno un ordine di grandezza più veloci, con il risultato che in stelle che hanno bruciato CNO per un tempo significativo l’azoto-14 si accumula a scapito del carbonio e dell’ossigeno. Il rapporto di equilibrio fra $^{12}\mathrm{C}$ e $^{13}\mathrm{C}$ del ciclo CNO è $\approx 3{,}5$, ben distante dal valore solare $^{12}\mathrm{C}/^{13}\mathrm{C} \approx 89$: l’osservazione di rapporti $\sim 3{,}5$-$20$ in atmosfere di giganti rosse, AGB e stelle massicce evolute è una firma diretta dell’avvenuta combustione CNO, e si è rivelata uno degli strumenti diagnostici più potenti per studiare i processi di mescolamento (first dredge-up, thermohaline mixing) che riportano materiale CNO-processato in superficie.

La dipendenza dalla temperatura del ramo principale è

$$\epsilon_{\mathrm{CNO}} \propto X X_{\mathrm{CNO}} \rho T^{\nu}, \quad \nu = \frac{d \ln \epsilon}{d \ln T} \approx 18 \text{ a } T = 1{,}5 \times 10^{7} \, \mathrm{K},$$

contro $\epsilon_{\mathrm{pp}} \propto X^{2} \rho T^{4}$ della catena pp. La differenza fra esponente $18$ e esponente $4$ è enorme: una piccola variazione di temperatura cambia il rateo CNO di ordini di grandezza, mentre il rateo pp varia solo modestamente. Una conseguenza strutturale immediata è che le stelle dominate dal CNO hanno un nucleo convettivo: il gradiente di temperatura attorno al centro è talmente ripido che la convezione si attiva e mescola continuamente il materiale del nucleo, mantenendolo omogeneo in composizione. Le stelle pp-dominate, viceversa, hanno nuclei radiativi: la combustione lascia profili stratificati di composizione che si conservano fino alla fase di gigante.

A temperature più alte si attivano i cicli secondari del CNO. CNO-II: il $^{15}\mathrm{N}$ può catturare un protone anche tramite il canale $(p,\gamma)$ invece del solo $(p,\alpha)$, formando $^{16}\mathrm{O}$, e da lì la sequenza $^{16}\mathrm{O}(p,\gamma)^{17}\mathrm{F}(\beta^{+}\nu)^{17}\mathrm{O}(p,\alpha)^{14}\mathrm{N}$ chiude un ciclo che torna all’azoto. Il branching $(p,\gamma)/(p,\alpha)$ su $^{15}\mathrm{N}$ è di circa $1:1000$ a temperature solari, ma cresce con $T$. CNO-III, CNO-IV: il flusso raggiunge $^{18}\mathrm{F}$ e $^{19}\mathrm{F}$ come punti di ramificazione interni alla rete. A temperature ancora più alte si aprono i cicli NeNa e MgAl, dove protoni vengono catturati su isotopi di neon, sodio, magnesio e alluminio: questi cicli sono importanti nelle stelle di massa intermedia in fase AGB e nei brillamenti termonucleari sulle nane bianche (vedi capitoli 4 e 5). Producono in particolare $^{23}\mathrm{Na}$, $^{26}\mathrm{Al}$, $^{27}\mathrm{Al}$ — isotopi le cui abbondanze nel materiale stellare sono firme diagnostiche di temperature di combustione di idrogeno superiori a $5 \times 10^{7}$ K.

La rivoluzione LUNA su N(p,γ)O

La storia più recente del ciclo CNO è dominata da una misura precisa: la sezione d’urto di $^{14}\mathrm{N}(p,\gamma)^{15}\mathrm{O}$, il passo lento del ciclo, misurata da LUNA al Gran Sasso in più campagne dal 2004 al 2015. Il risultato — $S_{114}(0) = 1{,}57 \pm 0{,}13$ keV·b — è circa la metà del valore standard pre-LUNA (Schröder et al. 1987, $S(0) \approx 3{,}2$ keV·b), con un’incertezza sistematica ridotta a circa l’$8\%$. La conseguenza diretta è una riduzione del $\sim 50\%$ del rateo di ciclo CNO predetto per il Sole, e quindi una riduzione corrispondente del flusso di neutrini CNO solari ($\nu_{\mathrm{CNO}} \equiv \nu_{^{13}N} + \nu_{^{15}O} + \nu_{^{17}F}$), che il SSM post-LUNA pone a $\Phi_{\nu_{\mathrm{CNO}}} \approx 4{,}9 \times 10^{8}$ cm⁻²s⁻¹.

La conferma osservativa è arrivata da Borexino: nel 2020 la prima misura diretta del flusso di neutrini CNO solari [Collaboration 2020] , $\Phi_{\nu_{\mathrm{CNO}}} = 6{,}6^{+2{,}0}_{-0{,}9} \times 10^{8}$ cm⁻²s⁻¹, e nel 2022 la misura aggiornata con statistica accumulata [Collaboration 2022] , $\Phi_{\nu_{\mathrm{CNO}}} = 6{,}7^{+1{,}2}_{-0{,}8} \times 10^{8}$ cm⁻²s⁻¹, sono marginalmente in tensione con la predizione SSM-low-Z (basata su abbondanze fotosferiche 3D NLTE recenti) e consistenti con la predizione SSM-high-Z (composizione di Grevesse-Sauval 1998). È una tensione del livello di $\sim 2\sigma$, non risolutiva ma significativa: la misura dei neutrini CNO, sensibile direttamente all’abbondanza di C+N nel nucleo solare, sta rapidamente diventando un tassello chiave per discriminare le due famiglie di modelli solari nell’ambito del Solar Modeling Problem (rivisto in dettaglio nel capitolo 7).

I cicli NeNa e MgAl producono anche un isotopo particolarmente significativo per l’astronomia γ: il $^{26}\mathrm{Al}$, con tempo di dimezzamento $t_{1/2} = 7{,}17 \times 10^{5}$ anni, decade emettendo un fotone γ a $1{,}809$ MeV. Questo fotone è rivelato dalle missioni di astronomia γ duro (CGRO/COMPTEL negli anni Novanta, INTEGRAL/SPI dal 2002), e la mappatura della sua emissione attraverso il piano galattico permette di stimare la massa totale di $^{26}\mathrm{Al}$ vivo nella Galassia: $\sim 2$-$3\,M_\odot$, con scala temporale di rigenerazione $\sim 10^{6}$ anni. Le sorgenti dominanti sono le stelle massicce (in particolare i venti delle stelle di Wolf-Rayet e l’ejecta delle supernovae core-collapse), con contributi aggiuntivi da novae e AGB di massa intermedia attraverso il ciclo MgAl in hot bottom burning. Il $^{26}\mathrm{Al}$ è una delle poche specie radioattive a vita medio-lunga osservabili in vivo nella nostra Galassia, e costituisce un cronometro diretto della nucleosintesi corrente.

I neutrini solari come prova diretta

I neutrini sono particelle praticamente immateriali: il loro libero cammino medio in materia di densità solare è di $\sim 10^{9}\,R_\odot$, e quindi escono dal Sole praticamente indisturbati, portando con sé l’informazione su ciò che è successo adesso nel suo centro. La luce solare invece che vediamo oggi è il prodotto di reazioni avvenute 100.000 anni fa, “imprigionata” e diffusa dagli strati radiativi: i due segnali — luce e neutrini — sono due sguardi sul Sole sfasati di tempi-scala molto diversi. Gli esperimenti di neutrini solari hanno trasformato l’astrofisica del Sole da una scienza modellistica a una scienza osservativa diretta.

La storia comincia con Raymond Davis Jr. al Homestake Mine nel South Dakota, fra il 1968 e il 1994: 615 tonnellate di tetracloroetilene ($\mathrm{C}_2\mathrm{Cl}_4$) confinate in una miniera profonda, contro le quali un neutrino elettronico solare può, con sezione d’urto $\sim 10^{-46}$ cm² al picco di energia, trasformare un nucleo di $^{37}\mathrm{Cl}$ in $^{37}\mathrm{Ar}$ tramite cattura inversa $\nu_e + {}^{37}\mathrm{Cl} \to {}^{37}\mathrm{Ar} + e^{-}$. Gli atomi di argon prodotti — uno ogni due-tre giorni in una vasca di centinaia di tonnellate — venivano estratti chimicamente e contati per decadimento. La sorpresa fu che il flusso misurato era circa un terzo di quello predetto dai modelli solari di Bahcall: era nato il problema dei neutrini solari, e per quasi trent’anni la comunità si è divisa fra chi attribuiva il deficit a errori nei modelli stellari e chi a fisica nuova nella propagazione dei neutrini.

La risoluzione è arrivata nel 2001-2002 dal Sudbury Neutrino Observatory (SNO), un rivelatore Cherenkov di acqua pesante ($\mathrm{D}_2\mathrm{O}$) sensibile separatamente a $\nu_e$ tramite la reazione di corrente carica ($\nu_e + d \to p + p + e^{-}$, CC) e a tutti i sapori di neutrino tramite la reazione di corrente neutra ($\nu_x + d \to p + n + \nu_x$, NC). Il rapporto CC/NC misurato — circa un terzo — implicava che solo una minoranza dei neutrini solari arrivava a Terra come $\nu_e$, mentre il resto era diventato $\nu_\mu$ o $\nu_\tau$: prova diretta dell’oscillazione di neutrini, e quindi di massa non nulla del neutrino [Ahmad et al. 2002] . La somma CC+NC tornava al flusso predetto del SSM. Il problema dei neutrini solari era un problema di fisica delle particelle, non di astrofisica.

Il meccanismo dell’oscillazione è l’effetto Mikheyev-Smirnov-Wolfenstein (MSW): nel passaggio dei neutrini attraverso il plasma denso del Sole, l’interazione coerente con gli elettroni modifica l’autostato di propagazione e produce una conversione adiabatica di sapore. La probabilità di sopravvivenza $P(\nu_e \to \nu_e)$ è quindi funzione di energia: $\approx 0{,}55$ a basse energie ($\nu_{\mathrm{pp}}$), poco sopra $0{,}5$ alle energie intermedie ($\nu_{\mathrm{Be}}$, $\nu_{\mathrm{pep}}$), e $\approx 0{,}33$ alle energie alte ($\nu_{\mathrm{B}}$). I parametri di oscillazione misurati combinando SNO, KamLAND e Borexino indicano $\sin^{2}\theta_{12} \simeq 0{,}31$ e $\Delta m_{21}^{2} \simeq 7{,}4 \times 10^{-5}$ eV². La fisica del neutrino solare è oggi consolidata, e la dipendenza spettrale della probabilità di sopravvivenza è il banco di prova diretto del meccanismo MSW.

Borexino, infine, scintillatore liquido ultrapuro nel Laboratorio del Gran Sasso, in operazione dal 2007 al 2021, ha realizzato la prima misura spettroscopica dei neutrini solari, separando le componenti pp, Be, pep, B e infine CNO. Il quadro complessivo delle predizioni SSM (in due varianti, basate su composizione solare GS98 high-Z e AGSS09 low-Z) e delle misure è riassunto nella tabella seguente (flussi in cm⁻²s⁻¹):

I flussi di pp e pep, vincolati dalla conservazione della luminosità solare, sono in pieno accordo con entrambe le predizioni. I flussi di Be e B sono più sensibili alla temperatura centrale e all’opacità: l’accordo è migliore con SSM-GS98. Il flusso CNO è quello che discrimina più nettamente le due famiglie, ed è — al momento — in tensione $\sim 2\sigma$ con AGSS09. Le rassegne dedicate al SSM e ai vincoli neutrinici sono in [Serenelli 2016] e [Villante & Serenelli 2021] .

Il Solar Modeling Problem in breve

Il Solar Modeling Problem è la tensione, emersa attorno al 2005, fra le determinazioni 3D NLTE delle abbondanze chimiche fotosferiche solari (Asplund e collaboratori, AGSS09 e successive) e i vincoli eliosismici sui profili di velocità del suono nel Sole. Le nuove abbondanze, in particolare per C, N, O, Ne, sono inferiori del $\sim 30\%$ rispetto ai valori 1D pre-2005 (GS98), e questo riduce l’opacità nella zona radiativa, modifica il profilo di temperatura e produce un disaccordo $\sim 1\%$ con i dati eliosismici sulla base della zona convettiva, sulla densità centrale e sulla frazione iniziale di elio. Il problema è discusso a fondo nel capitolo 7 dedicato alle abbondanze cosmiche; qui basti notare che la misura dei neutrini CNO è la sonda osservativa più diretta del contenuto di C+N nel nucleo solare, e potrebbe nei prossimi anni risolvere o consolidare la tensione attualmente in atto. La rassegna più recente di queste abbondanze e dei suoi confronti è in [Asplund et al. 2021] .

Con la combustione dell’idrogeno completata, il nucleo della stella resta composto quasi interamente di elio-4. Le stelle di sequenza principale impiegano la maggior parte della loro vita in questa fase — il Sole sta ora circa a metà — ma quando l’idrogeno centrale si esaurisce il nucleo di elio comincia a contrarsi gravitazionalmente fino a raggiungere temperature sufficienti per il passo successivo della nucleosintesi: la combustione dell’elio in carbonio e ossigeno. È il soggetto naturale della sezione successiva.

La porta del carbonio

Senza carbonio non ci sarebbero molecole organiche, né DNA, né alcuna forma di vita che potremmo riconoscere come tale. Il carbonio è il quarto elemento più abbondante dell’universo (dopo idrogeno, elio e ossigeno), eppure la sua sintesi è uno dei processi più sottili di tutta la nucleosintesi: dipende dall’esistenza di uno stato eccitato del $^{12}\mathrm{C}$ con energia molto vicina alla soglia giusta perché la reazione che lo produce sia astrofisicamente efficace. Questo stato — lo stato di Hoyle, predetto teoricamente da Fred Hoyle nel 1953-1954 e confermato sperimentalmente da Cook, Fowler, Lauritsen e Lauritsen al Caltech nel 1957 [Cook et al. 1957] — è uno dei dettagli di fisica nucleare più importanti per l’intera chimica cosmica. Hoyle ne fece, com’è noto, una delle prove più frequentemente citate del principio antropico.

Il problema è semplice da enunciare. Per costruire un nucleo di carbonio a partire dal solo elio disponibile dopo la combustione dell’idrogeno, bisognerebbe fondere tre nuclei di $^{4}\mathrm{He}$. Una collisione simultanea a tre corpi, in ambiente termico, ha probabilità trascurabile: il rateo di una reazione a tre corpi scala come $\rho^2$, e a densità stellari ($\rho \sim 10^4$-$10^6$ g/cm³) la frequenza di triple collisioni resta milioni di miliardi di volte inferiore a quella delle collisioni binarie. Le due tappe binarie alternative sono entrambe bloccate: $\alpha + \alpha \to {}^{8}\mathrm{Be}$ funziona, ma il $^{8}\mathrm{Be}$ è instabile e decade in due α con tempo caratteristico dell’ordine di $10^{-16}$ s; e $\alpha + \alpha + p$, o $\alpha + p$, non producono niente di legato. Per la stessa ragione, ricordata nel capitolo precedente sulla BBN, la sintesi cosmologica non riesce a oltrepassare l’elio: il “buco” a $A = 5$ e a $A = 8$ blocca ogni catena standard di catture binarie.

L’universo riesce ad aggirare il buco grazie a una risonanza. Il $^{8}\mathrm{Be}$, pur instabile, vive abbastanza a lungo (alle temperature di combustione dell’elio, $T \sim 10^{8}$ K) da stabilire una piccola popolazione di equilibrio dinamico con i due α che lo formano e lo dissociano [Salpeter 1952] :

$$\alpha + \alpha \rightleftharpoons {}^{8}\mathrm{Be}, \qquad X({}^{8}\mathrm{Be})_{\mathrm{eq}} \sim 10^{-9}.$$

Questa concentrazione minuscola ma non nulla di $^{8}\mathrm{Be}$ può catturare un terzo α prima di dissociarsi. La sezione d’urto della cattura $^{8}\mathrm{Be}(\alpha,\gamma)^{12}\mathrm{C}$ è dominata dalla risonanza nello stato eccitato $J^{\pi} = 0^{+}$ del $^{12}\mathrm{C}$ a $E_x = 7{,}654$ MeV — circa 379 keV sopra la soglia $3\alpha$, cioè circa 288 keV sopra la soglia $^{8}\mathrm{Be}+\alpha$ — che è esattamente lo stato di Hoyle. Senza questa risonanza, la sezione d’urto della cattura del terzo α sarebbe di molti ordini di grandezza più piccola, il rateo di produzione di $^{12}\mathrm{C}$ nelle stelle sarebbe astrofisicamente trascurabile, e la chimica successiva del cosmo sarebbe radicalmente diversa.

La predizione di Hoyle

L’argomento con cui Hoyle predisse l’esistenza dello stato eccitato è uno dei pochi esempi storici di una predizione di fisica nucleare ottenuta su basi puramente astrofisiche. Hoyle osservò che nell’universo esiste carbonio in abbondanza significativa, e — in assenza di altri meccanismi noti per produrlo — ne dedusse che la $3\alpha$ doveva essere astrofisicamente attiva. Stimando il rateo necessario per produrre la frazione osservata di $^{12}\mathrm{C}$ nelle stelle giganti, e confrontando con la sezione d’urto attesa per la cattura $^{8}\mathrm{Be}(\alpha,\gamma)$ non risonante, Hoyle concluse che doveva esistere una risonanza a un’energia molto specifica, vicina alla soglia $3\alpha$ del $^{12}\mathrm{C}$, con un $J^{\pi}$ compatibile con la cattura [Hoyle 1954] . Andò al Caltech, convinse Fowler a cercare lo stato, e nel 1957 il gruppo di Cook, Fowler, Lauritsen e Lauritsen lo trovò dove Hoyle l’aveva indicato [Cook et al. 1957] . È una delle predizioni più audaci e più verificate della fisica del Novecento, e ha aperto la strada a tutto il programma di nucleosintesi stellare codificato nel celebre articolo B²FH del 1957.

Cinetica del processo $3\alpha$

Combinando l’equilibrio dinamico del $^{8}\mathrm{Be}$ con la cattura risonante del terzo α, il rateo termico della $3\alpha$ in approssimazione di risonanza stretta dipende dall’energia effettiva della risonanza rispetto alla soglia $3\alpha$, $E_r \simeq 379$ keV, non dal Q-value totale della reazione. Il Q-value $Q_{3\alpha} = 7{,}275$ MeV è l’energia liberata quando tre α diventano $^{12}\mathrm{C}$ nel ground state; l’esponente che controlla la probabilità termica della risonanza è invece $\exp(-E_r/kT)$. A $T = 10^{8}$ K questo fattore vale circa $\exp(-44)$: enorme soppressione, ma non la soppressione astronomicamente più grande che si avrebbe usando erroneamente il Q-value nel termine di Boltzmann. In forma approssimata, il rateo netto di emissione di energia per unità di massa si scrive

$$\epsilon_{3\alpha} \approx 5{,}1 \times 10^{8} \, X_\alpha^{3} \, \rho^{2} \, T_9^{-3} \, e^{-4{,}4/T_9} \, \mathrm{erg/g/s}$$

con $T_9 = T / 10^9 \,\mathrm{K}$. La stessa formula è spesso scritta con $T_8 = T/10^8\,\mathrm{K}$ come $\exp(-44/T_8)$; usare $T_9$ richiede quindi l’esponente $-4{,}4/T_9$. La dipendenza dalla temperatura è straordinariamente ripida: $\nu = d \ln \epsilon / d \ln T \approx 40$ a $T = 10^{8}$ K — un ordine di grandezza superiore alla già ripida dipendenza del CNO, e quasi dieci volte quella della pp. Una conseguenza diretta è che la combustione dell’elio è estremamente sensibile alla temperatura locale: piccole fluttuazioni si traducono in enormi variazioni di rateo, e nel regime degenere (vedi sezione successiva) questa sensibilità produce un runaway termonucleare, il celebre flash dell’elio.

Lo stato di Hoyle come oggetto fisico

Le proprietà strutturali dello stato di Hoyle ne fanno uno degli oggetti più studiati e più sottili della fisica nucleare a bassa energia. Caratterizzato da spin-parità $J^{\pi} = 0^{+}$ e isospin $T = 0$, presenta una densità nucleonica significativamente inferiore a quella dello stato fondamentale del $^{12}\mathrm{C}$ (raggio rms più grande del ground state), e una struttura interna ben descritta in termini di cluster di tre particelle α debolmente correlate. La geometria precisa è ancora discussa: modelli a triangolo, descrizioni tipo condensato α e approcci ab initio catturano aspetti diversi dello stesso stato. Misure di fattore di forma da scattering elettronico, correlazioni di decadimento $3\alpha$ e candidati di banda rotazionale sono oggi i vincoli principali sulla sua struttura [Freer & Fynbo 2014] .

I calcoli ab initio recenti hanno raggiunto una capacità predittiva sullo stato di Hoyle che era impensabile fino a vent’anni fa. La lattice Effective Field Theory di Epelbaum, Krebs, Lähde, Lee e Meißner [Epelbaum et al. 2011] ha riprodotto l’energia di eccitazione entro incertezze ancora significative, utilizzando interazioni chirali efficaci. È una conferma importante che lo stato di Hoyle può emergere dalla dinamica nucleare a bassa energia, e non deve essere trattato come un’anomalia fenomenologica inserita a mano. Calcoli successivi di No-Core Shell Model e modelli a cluster algebrici hanno raggiunto risultati compatibili, ciascuno con un linguaggio teorico diverso.

Il decadimento dello stato di Hoyle è dominato dal canale $3\alpha$: $\Gamma_{3\alpha} / \Gamma_\gamma \approx 2500$, con il decadimento radiativo (via stato $2^{+}$ a 4,44 MeV) che rappresenta solo $\sim 4 \times 10^{-4}$ del totale. Solo questa piccola frazione contribuisce alla produzione netta di $^{12}\mathrm{C}$: ogni $\sim 2500$ stati di Hoyle formati, uno solo decade radiativamente al ground state e contribuisce al carbonio cosmico; gli altri si rompono di nuovo in tre α. La forma del decadimento $3\alpha$ è stata oggetto di misure di precisione recenti (Smith et al. 2017, e successive a JYFL e ATOMKI): i dati confermano che $> 99{,}5\%$ dei decadimenti procede sequenzialmente via $^{8}\mathrm{Be}$ + α (un α emesso, e poi i restanti due dalla rottura del $^{8}\mathrm{Be}$ intermedio), con meno dello $0{,}5\%$ di decadimenti “democratici” in cui i tre α condividono energia simultaneamente — un risultato che vincola fortemente la struttura interna dello stato e i suoi accoppiamenti di canale.

La cattura α successiva e la nascita dell’ossigeno

Una volta che esiste il $^{12}\mathrm{C}$, la stessa zona stellare in cui sta avvenendo il $3\alpha$ può catturare ulteriori particelle α e produrre nuclei più pesanti per la sequenza

$${}^{4}\mathrm{He} \xrightarrow{3\alpha} {}^{12}\mathrm{C} \xrightarrow{(\alpha,\gamma)} {}^{16}\mathrm{O} \xrightarrow{(\alpha,\gamma)} {}^{20}\mathrm{Ne} \xrightarrow{(\alpha,\gamma)} {}^{24}\mathrm{Mg} \to \cdots$$

A temperature di He-burning ($T \sim 1{,}5$-$3 \times 10^{8}$ K) la sequenza si arresta di fatto a $^{16}\mathrm{O}$, perché il rateo di $^{16}\mathrm{O}(\alpha,\gamma)^{20}\mathrm{Ne}$ è soppresso di diversi ordini di grandezza per via della barriera coulombiana più alta e dell’assenza di risonanze vantaggiose all’energia disponibile (la prima risonanza utile in $^{20}\mathrm{Ne}$ è a $E_x = 4{,}97$ MeV, ben sopra la soglia $\alpha$). Le ulteriori catture α verso Ne, Mg, Si avverranno solo nelle fasi più avanzate (combustione del carbonio, del neon, dell’ossigeno), trattate nel capitolo successivo.

Il prodotto finale dell’He-burning è quindi un core di carbonio e ossigeno — il celebre “CO core” — la cui composizione esatta dipende dalla competizione fra due reazioni: il $3\alpha$, che produce $^{12}\mathrm{C}$, e il $^{12}\mathrm{C}(\alpha,\gamma)^{16}\mathrm{O}$, che lo distrugge per formare $^{16}\mathrm{O}$. Il rapporto C/O finale è una funzione molto sensibile della temperatura di combustione (più alta favorisce $(\alpha,\gamma)$ a scapito di $3\alpha$, e quindi sposta verso O), della densità (più alta favorisce $3\alpha$, ed è il regime di stelle a piccola massa con core degenere), e — soprattutto — del valore della sezione d’urto $S(300\,\mathrm{keV})$ di $^{12}\mathrm{C}(\alpha,\gamma)^{16}\mathrm{O}$, che è l’incertezza nucleare singola più grande di tutta la nucleosintesi stellare. Valori tipici di C/O alla fine dell’He-burning, ricavati dai modelli di evoluzione stellare:

• Stelle massicce ($M \sim 15$-$25\,M_\odot$): $X(^{12}\mathrm{C}) \approx 0{,}20$-$0{,}25$, $X(^{16}\mathrm{O}) \approx 0{,}70$-$0{,}75$;
• Stelle di massa intermedia (AGB, $M \sim 3$-$5\,M_\odot$): $X(^{12}\mathrm{C}) \approx 0{,}30$-$0{,}40$, $X(^{16}\mathrm{O}) \approx 0{,}50$-$0{,}60$;
• Stelle low-mass ($M \sim 1$-$2\,M_\odot$): $X(^{12}\mathrm{C}) \approx 0{,}40$-$0{,}50$, $X(^{16}\mathrm{O}) \approx 0{,}40$-$0{,}50$.

Le conseguenze del rapporto C/O sono pervasive nell’evoluzione stellare e nella chimica galattica: nelle supernovae core-collapse fissa lo spessore dei mantelli di Si, S e Ca prodotti dalle fasi successive; nelle nane bianche è il combustibile delle supernovae di tipo Ia, e modula la massa di $^{56}\mathrm{Ni}$ sintetizzata (più C significa più disponibilità di reazioni esoenergetiche, e quindi più $^{56}\mathrm{Ni}$ e supernovae più luminose); nelle stelle AGB determina se il prodotto del third dredge-up è una stella di tipo M (O > C, polveri di silicati) o di tipo C (C > O, polveri di carbonio amorfo e SiC), con implicazioni sulla mass loss, sulla formazione di polvere e — in ultima analisi — sulla composizione del mezzo interstellare arricchito.

Il “santo Graal” della fisica nucleare astrofisica

La reazione $^{12}\mathrm{C}(\alpha,\gamma)^{16}\mathrm{O}$ è stata definita, in molte rassegne, il Holy Grail della nucleosintesi stellare: nessun’altra singola reazione produce un’incertezza paragonabile sul prodotto finale della nucleosintesi. Il problema è triplice. Primo: la sezione d’urto al picco di Gamow astrofisico ($E_0 \approx 300$ keV per $T = 2 \times 10^{8}$ K) è troppo piccola — circa $10^{-17}$ barn — per essere misurata direttamente, nemmeno nei migliori laboratori sotterranei attuali. Secondo: l’estrapolazione da energie di laboratorio (1-3 MeV) al picco di Gamow è dominata dall’interferenza fra tre contributi distinti — cattura E1 dominata da una risonanza sottosoglia $1^{-}$ a $-45$ keV sotto la soglia α, cattura E2 dominata da una risonanza sottosoglia $2^{+}$ a $-245$ keV, e cattura diretta non risonante — con una struttura analitica complessa che amplifica le incertezze. Terzo: i dati esistenti, accumulati in cinque decenni da decine di gruppi sperimentali con tecniche diverse, sono affetti da sistematiche difficili da combinare.

L’analisi R-matrix multi-canale più completa e moderna è quella di deBoer e collaboratori del 2017 [deBoer et al. 2017] , che combina dati di cattura γ ($\alpha + {}^{12}\mathrm{C} \to {}^{16}\mathrm{O} + \gamma$), dati di scattering elastico $\alpha + {}^{12}\mathrm{C}$, dati di $^{16}\mathrm{N}(\beta^{-}\alpha){}^{12}\mathrm{C}$ (decadimento $\beta$ ritardato α), dati di trasferimento nucleare ($^{12}\mathrm{C}({}^{6}\mathrm{Li},d){}^{16}\mathrm{O}$ per estrarre ANC delle code asintotiche) e dati di fotodisintegrazione inversa $^{16}\mathrm{O}(\gamma,\alpha){}^{12}\mathrm{C}$. Il risultato è $S_{E1+E2}(300\,\mathrm{keV}) = 140 \pm 21$ keV·b, con incertezza del $\sim 15\%$. Le campagne sperimentali in corso e programmate in laboratori sotterranei, con reazioni inverse e con misure di trasferimento mirano a ridurre questa incertezza verso il $5\%$. L’effetto sulla nucleosintesi è significativo: una variazione del $10$-$20\%$ su $S(300)$ sposta il rapporto C/O finale e produce conseguenze a cascata sulle abbondanze degli elementi del gruppo $A = 20$-$60$ prodotti nelle fasi successive.

Nucleosintesi secondaria durante l’He-burning

Oltre alla produzione principale di C e O, durante la combustione dell’elio si attivano alcune catene secondarie di grande importanza per la nucleosintesi degli elementi più pesanti. La più rilevante è la sequenza che parte dall’azoto-14 accumulato dal precedente CNO-burning. Il $^{14}\mathrm{N}$, sopravvissuto in concentrazione significativa nel core di He, viene rapidamente bruciato dalla cattura α:

$${}^{14}\mathrm{N}(\alpha,\gamma)^{18}\mathrm{F}(\beta^{+}\nu)^{18}\mathrm{O}(\alpha,\gamma)^{22}\mathrm{Ne}.$$

A questo punto il $^{22}\mathrm{Ne}$, se la temperatura locale supera $\sim 2{,}5 \times 10^{8}$ K, può attivare la reazione $^{22}\mathrm{Ne}(\alpha,n)^{25}\mathrm{Mg}$ — la principale sorgente neutronica dell’s-process weak component, attiva nei core convettivi di He-burning delle stelle massicce e responsabile della produzione degli elementi s di massa intermedia ($A \sim 60$-$90$). Questo è il motivo per cui le incertezze su $^{12}\mathrm{C}(\alpha,\gamma)^{16}\mathrm{O}$, attraverso la modulazione del rapporto C/O e quindi della disponibilità di $^{22}\mathrm{Ne}$, si propagano anche sulle predizioni s-process delle stelle massicce: due stadi di nucleosintesi distinti, accoppiati da una catena di causalità nucleare.

Nelle stelle di massa intermedia (AGB), la situazione è diversa e ancora più ricca. Durante la fase termico-pulsante (TP-AGB, trattata in dettaglio nel capitolo 4), la convezione tra impulsi termici porta protoni dall’envelope nel He-rich intershell, dove la cattura $^{12}\mathrm{C}(p,\gamma){}^{13}\mathrm{N}(\beta^{+}\nu){}^{13}\mathrm{C}$ forma una sacca di $^{13}\mathrm{C}$. Durante la fase interpulso quiescente, il $^{13}\mathrm{C}$ brucia tramite

$${}^{13}\mathrm{C}(\alpha,n)^{16}\mathrm{O}$$

a $T \approx 10^{8}$ K, fornendo la principale sorgente neutronica dell’s-process main component, responsabile degli elementi s di massa $A \sim 90$-$208$ (Sr, Y, Zr, Ba, La, Pb). I dettagli sono nel capitolo 4; qui basti notare che la combustione dell’elio è la sorgente primaria di tutto il processo s, sia weak sia main, e i suoi yield modulano l’intera nucleosintesi neutronica lenta della Galassia. La rassegna canonica è Käppeler et al. 2011 [Käppeler et al. 2011] .

Dove e come avviene la combustione dell’elio

Il modo in cui l’elio si accende dipende criticamente dalla massa stellare, perché determina la struttura termodinamica del core al momento dell’esaurimento dell’idrogeno e quindi la modalità di transizione alla nuova fase. Per le stelle di tipo solare e per quelle più massicce la fisica è qualitativamente diversa.

In stelle di piccola massa ($M \lesssim 2\,M_\odot$), il core di elio post-MS si contrae fino a raggiungere densità $\sim 10^{6}$ g/cm³ in regime di gas degenere di elettroni — la pressione di degenerazione domina sulla pressione termica, e la temperatura del core può salire indipendentemente dalla pressione. Quando $T_c$ raggiunge $\sim 10^{8}$ K, la $3\alpha$ si accende: ma in un gas degenere il rilascio di energia non causa espansione (la pressione è quasi indipendente da $T$), e la temperatura aumenta ulteriormente, alimentando un runaway termonucleare. È il celebre flash dell’elio: in pochi secondi il rateo di combustione cresce di otto-dieci ordini di grandezza, raggiungendo una luminosità di picco $\sim 10^{11}\,L_\odot$ — paragonabile alla luminosità di un’intera galassia — confinata nel core e termalizzata dalla convezione che si instaura immediatamente. La luminosità non emerge in superficie perché viene assorbita dall’envelope sovrastante; ma in pochi secondi il core si espande, rimuove la degenerazione, e si stabilizza in un regime di combustione $3\alpha$ quiescente che durerà $\sim 10^{8}$ anni. La stella si colloca allora nell’Horizontal Branch del diagramma HR (visibile come la nota sequenza orizzontale nei diagrammi colore-magnitudine degli ammassi globulari) e brucia tranquillamente fino all’esaurimento dell’He centrale.

In stelle di massa intermedia ($2 \lesssim M / M_\odot \lesssim 8$), il core di elio rimane non-degenere all’accensione, perché la maggior compressione e riscaldamento durante la contrazione lo mantiene termico. L’He-burning si accende quiescente e la stella si stabilizza in un blue loop o si muove rapidamente verso il ramo asintotico delle giganti. La durata della fase è dell’ordine di $(10^{6}$-$10^{8})$ anni, decrescente con la massa.

In stelle massicce ($M \gtrsim 8\,M_\odot$), l’He-burning è ancora più rapido (per $M = 20\,M_\odot$, dura circa $5 \times 10^{5}$ anni) e segue l’esaurimento dell’idrogeno con un breve gap di contrazione del core. Il He-burning di queste stelle avviene a temperature più alte, $T \sim 2{,}5$-$3 \times 10^{8}$ K, sufficienti per attivare $^{22}\mathrm{Ne}(\alpha,n)^{25}\mathrm{Mg}$ in modo significativo. Alla fine, il core di carbonio-ossigeno della stella massiccia continua a contrarsi e si accende la combustione del carbonio — non c’è una pausa fra fasi successive paragonabile alla lunga vita di sequenza principale o alla fase di Horizontal Branch.

Una piccola digressione sul fine-tuning antropico

Il fatto che lo stato di Hoyle si trovi vicino all’energia giusta perché la $3\alpha$ produca abbondanza significativa di $^{12}\mathrm{C}$ è uno degli esempi più frequentemente citati di “fine-tuning” antropico nel cosmo. La domanda quantitativa naturale è: quanto fine è il tuning? I calcoli di sensibilità di Csótó, Oberhummer, Schlattl e Pichler e di [Schlattl et al. 2004] mostrano che piccole variazioni efficaci dell’interazione nucleone-nucleone possono spostare l’energia dello stato di Hoyle di alcune centinaia di keV, modificando sensibilmente il rapporto C/O finale. Più precisamente: un aumento dell’energia rende la cattura del terzo α meno efficace e riduce la produzione di carbonio, mentre una diminuzione la rende più efficace ma cambia anche la risposta termica della stella e la competizione con $^{12}\mathrm{C}(\alpha,\gamma){}^{16}\mathrm{O}$. Le simulazioni di nucleosintesi stellare con costanti variate suggeriscono che variazioni percentuali dei parametri nucleari produrrebbero universi con rapporti C/O molto diversi da quello osservato.

Va detto che l’argomento è meno stringente di quanto la letteratura divulgativa suggerisca: calcoli più recenti di lattice EFT [Epelbaum et al. 2011] e analisi multi-parametriche mostrano che esistono regioni di parametri “alternativi” in cui la produzione di C e O è simile a quella osservata, attraverso meccanismi nucleari diversi (per esempio una risonanza $0^{+}$ in $^{12}\mathrm{C}$ a una posizione diversa, o una combinazione di reazioni alternative). Il tuning è reale ma non così “miracoloso” come a volte presentato, ed è un esempio interessante del modo in cui la sensibilità di un sistema a piccole variazioni di parametri può essere reale, ma anche dipendente dalla particolare parametrizzazione del problema.

Con la combustione dell’elio completata, la stella possiede un core inerte di carbonio e ossigeno circondato da shell di He-burning e H-burning attive. Il destino successivo dipende ancora una volta dalla massa: stelle low-mass e di massa intermedia entrano nella fase AGB e poi terminano come nane bianche di CO senza ulteriori combustioni nucleari (vedi capitolo 4); stelle massicce continuano la sequenza di combustioni avanzate — carbonio, neon, ossigeno, silicio — fino alla formazione di un core di ferro e al collasso gravitazionale. Sono queste fasi avanzate, brevi e violente, il soggetto della sezione successiva.

La struttura a cipolla

Le ultime fasi nucleari di una stella massiccia — quelle che separano l’esaurimento dell’elio dal collasso del core di ferro — costituiscono uno dei processi più drammatici e più rapidi di tutta l’astrofisica. In meno di mille anni complessivi, e in poche ore nelle fasi finali, la stella brucia in sequenza quattro combustibili successivi — carbonio, neon, ossigeno, silicio — costruendo una struttura a cipolla di gusci concentrici sempre più ricchi di elementi pesanti, separati da fronti di reazione attivi. Al termine, il centro contiene un core inerte di ferro e nichel, circondato da gusci ancora attivi di Si-burning, O-burning, Ne-burning, C-burning, He-burning e H-burning. È una configurazione termicamente precaria — il core inerte è sostenuto solo dalla pressione degli elettroni degeneri — e quando la massa supera il limite di Chandrasekhar il collasso è inevitabile.

La sequenza temporale è caratteristicamente accelerata: ogni fase dura molto meno della precedente, e le ultime fasi si compiono in scale di tempo che vanno dall’anno al giorno. Per una stella archetipo di $25\,M_\odot$ a metallicità solare (i numeri precisi dipendono dal codice e dai parametri di mixing, ma l’ordine di grandezza è universale):

La cause profonda di questa accelerazione è il raffreddamento neutrinico termico. A temperature $T \gtrsim 5 \times 10^{8}$ K, i fotoni del bagno termico hanno energie superiori alla soglia per produzione di coppie $e^{+}e^{-}$, e una piccola ma crescente frazione delle annichilazioni successive procede non attraverso il canale $e^{+}e^{-} \to 2\gamma$ ma attraverso il canale debole $e^{+}e^{-} \to \nu \bar\nu$. Altri processi termici contribuiscono — fotoneutrini ($\gamma + e \to e + \nu \bar\nu$), neutrini di plasmone ($\gamma_{\mathrm{pl}} \to \nu \bar\nu$), bremsstrahlung neutrinico — e a temperature di Si-burning il rateo di emissione neutrinica totale scala come $L_\nu \propto T^9$, con una luminosità neutrinica del core che eccede $L_\gamma$ di parecchi ordini di grandezza. I neutrini, essendo praticamente disaccoppiati dalla materia, escono dalla stella in pochi secondi e portano via energia direttamente dal core. La conseguenza è che il bilancio termico del core — che in sequenza principale è dominato dal trasporto radiativo verso l’esterno — è ora dominato dal trasporto neutrinico, e per mantenere l’equilibrio idrostatico la stella deve bruciare combustibile più velocemente. Il tempo scala di evoluzione si comprime di un fattore $\sim T^{-9}$, e l’intera fase di Si-burning passa in poche ore.

Una conseguenza meno ovvia ma altrettanto importante è che le combustioni avanzate procedono in quasi assenza di feedback fotonico dell’envelope. La luminosità neutrinica del core non è osservabile dall’esterno (a meno di rivelazioni dedicate come la coincidenza Kamiokande-IMB-Baksan con SN 1987A), e l’envelope della stella non “sa” cosa sta succedendo dentro. Una stella di $25\,M_\odot$ poche ore prima del collasso ha praticamente la stessa luminosità superficiale e lo stesso raggio che aveva dieci anni prima — l’envelope è semplicemente troppo grande e troppo opaco per rispondere a tempi-scala così brevi. Solo le onde gravitazionali e i neutrini, in linea di principio, potrebbero dare un preavviso dell’imminente collasso, e infatti ne è oggetto di ricerca attiva un programma di “alert” da neutrini di pre-supernova (KamLAND, JUNO, SNO+).

Composizione del core lungo la sequenza

La composizione del materiale in combustione si evolve continuamente lungo la sequenza. A grandi linee, per una stella di $25\,M_\odot$ a $Z = Z_\odot$ secondo i calcoli di Sukhbold et al. (2016) [Sukhbold et al. 2016] :

• inizio C-burning: $^{12}\mathrm{C}/^{16}\mathrm{O} \approx 0{,}28/0{,}69$, tracce di $^{20}\mathrm{Ne}$, $^{22}\mathrm{Ne}$ (residuo dell’$\alpha$-cattura su $^{14}\mathrm{N}$ durante l’He-burning);
• inizio Ne-burning: $^{16}\mathrm{O}/^{20}\mathrm{Ne}/^{24}\mathrm{Mg} \approx 0{,}74/0{,}21/0{,}05$;
• inizio O-burning: $^{16}\mathrm{O}/^{24}\mathrm{Mg}/^{28}\mathrm{Si} \approx 0{,}69/0{,}25/0{,}06$;
• inizio Si-burning: $^{28}\mathrm{Si}/^{32}\mathrm{S}/$alphas $\approx 0{,}55/0{,}30/$ residui;
• al collasso: core di nuclei del Fe-peak con $\langle A \rangle \approx 53$, $\langle Z \rangle \approx 25$, $Y_e \approx 0{,}43$-$0{,}46$.

Ogni fase di combustione lascia in eredità alla successiva un materiale chimicamente molto diverso da quello con cui era cominciata, e modifica nel contempo la struttura termica del core (con incremento di densità, temperatura e degenerazione elettronica).

Combustione del carbonio

A temperature di circa $8 \times 10^{8}$ K — un ordine di grandezza superiori a quelle dell’He-burning — due nuclei di $^{12}\mathrm{C}$ possiedono energia cinetica sufficiente per superare la loro reciproca barriera coulombiana ($E_C \approx 9$ MeV in coordinate di centro di massa) tramite tunneling. La reazione iniziale forma un nucleo composto $^{24}\mathrm{Mg}^{*}$ in stato eccitato a energie di eccitazione di $\sim 14$-$16$ MeV, che decade rapidamente lungo i canali aperti:

• $^{12}\mathrm{C} + ^{12}\mathrm{C} \to ^{20}\mathrm{Ne} + \alpha$, $Q = 4{,}62$ MeV, branching $\approx 0{,}56$;
• $^{12}\mathrm{C} + ^{12}\mathrm{C} \to ^{23}\mathrm{Na} + p$, $Q = 2{,}24$ MeV, branching $\approx 0{,}44$;
• $^{12}\mathrm{C} + ^{12}\mathrm{C} \to ^{23}\mathrm{Mg} + n$, $Q = -2{,}60$ MeV, branching $\lesssim 0{,}01$;
• $^{12}\mathrm{C} + ^{12}\mathrm{C} \to ^{24}\mathrm{Mg} + \gamma$, $Q = 13{,}93$ MeV, branching $\ll 1\%$.

Le particelle leggere prodotte (α, p, n) sono immediatamente catturate da altri nuclei in catene secondarie. Il protone, per esempio, viene catturato preferenzialmente da $^{12}\mathrm{C}$ (formando $^{13}\mathrm{N}$ che decade in $^{13}\mathrm{C}$) o da $^{23}\mathrm{Na}$ (rigenerando $^{20}\mathrm{Ne}$ via $(p,\alpha)$); l’α viene catturato dai prodotti per costruire $^{24}\mathrm{Mg}$, $^{28}\mathrm{Si}$ e oltre; il piccolo flusso di neutroni alimenta una componente s-process weak che produce in modo significativo gli elementi $A \sim 60$-$90$ (Cu, Zn, Ga, Ge, As, Se, Br, Kr) nei core di stelle massicce. La rete di reazioni di una simulazione dettagliata di C-burning conta tipicamente $\sim 200$ nuclidi e $\sim 1000$ reazioni.

Lo yield medio del C-burning quiescente, per una stella di $25\,M_\odot$, è caratterizzato da frazioni in massa post-fase nel core: $X(^{20}\mathrm{Ne}) \approx 0{,}5$, $X(^{16}\mathrm{O}) \approx 0{,}3$, $X(^{24}\mathrm{Mg}) \approx 0{,}15$. Il carbonio originale viene completamente consumato; il neon eredita gran parte del flusso α; il magnesio è sintetizzato in quantità significativa via $^{20}\mathrm{Ne}(\alpha,\gamma){}^{24}\mathrm{Mg}$ secondaria. Il sodio è uno dei traccianti più diagnostici della combustione del carbonio nelle stelle massicce: la sua abbondanza nella ejecta delle supernovae core-collapse è sensibile a $S_{12+12}$, al branching p/α e al mass cut della SN.

Il rateo di $^{12}\mathrm{C}+^{12}\mathrm{C}$ e il dibattito sulla risonanza

La sezione d’urto di $^{12}\mathrm{C} + {}^{12}\mathrm{C}$ a energie astrofisiche ($E_0 \approx 1{,}5$ MeV nel centro di massa, per $T = 8 \times 10^{8}$ K) è uno dei problemi nucleari aperti più discussi della disciplina. Misure dirette in laboratorio si fermano a $E_{\mathrm{cm}} \approx 2{,}1$ MeV, dove il fattore astrofisico $S^{*}(E)$ presenta una struttura risonante complessa — una sequenza di picchi e avvallamenti irregolari attribuiti alla formazione di stati molecolari del $^{24}\mathrm{Mg}^{*}$ — e la sua estrapolazione al picco di Gamow astrofisico è incerta di un fattore fino a 5, con conseguente incertezza del 30% sugli yield di $^{23}\mathrm{Na}$ e modifiche del cammino evolutivo.

Il dibattito si è concentrato negli ultimi anni sulla possibile esistenza di una risonanza sottosoglia vicino a $E_{\mathrm{cm}} \approx 1{,}5$ MeV, che amplificherebbe il rateo di un fattore $\sim 25$. La misura indiretta con il Trojan Horse Method di Tumino et al. (2018) [Tumino et al. 2018] ha riportato evidenze a favore della risonanza, mentre le misure dirette dell’esperimento STELLA ai Laboratori Nazionali del Gran Sasso (Tan et al. 2020, [Tan et al. 2020] ) e le successive misure di STELLA-2 hanno escluso una risonanza forte ma lasciato spazio a contributi più deboli compatibili con i dati TH. La controversia non è ancora completamente risolta: misure ancora più sensibili sono in corso con setup ulteriormente migliorati a STELLA, e nuovi esperimenti con bersagli di carbonio isotopicamente arricchito sono programmati.

L’incertezza nucleare si propaga in modo non banale all’evoluzione successiva. Un rateo più alto di C-burning accelera la fase, riduce la massa del core di carbonio al momento dell’accensione dell’Ne-burning, e produce un core compatto più piccolo. Questo modifica a sua volta il mass cut della supernova finale e quindi la massa di $^{56}\mathrm{Ni}$ espulsa: due ordini di magnitudine in $S_{12+12}$ corrispondono a circa il 30% di variazione nella massa di $^{56}\mathrm{Ni}$ delle ejecta per stelle di $\sim 15$-$20\,M_\odot$. Il rateo di $^{12}\mathrm{C}+^{12}\mathrm{C}$ è anche uno dei parametri chiave per determinare la massa minima di una stella che esplode come supernova core-collapse, contro stelle leggermente meno massicce che terminano come nane bianche di O-Ne-Mg dopo aver acceso solo il C-burning in shell.

Combustione del neon

Il neon è il primo combustibile della sequenza che non brucia per fusione diretta. La sua barriera coulombiana è troppo alta — $^{20}\mathrm{Ne} + {}^{20}\mathrm{Ne}$ richiederebbe temperature $> 3 \times 10^{9}$ K per avere ratei significativi — e prima di raggiungerla la struttura nucleare offre un percorso più economico tramite fotodisintegrazione. A $T \sim 1{,}5 \times 10^{9}$ K, la coda di Wien della distribuzione di Planck dei fotoni contiene fotoni con energia $E_\gamma \gtrsim 5$ MeV in densità sufficiente per attivare la reazione $^{20}\mathrm{Ne}(\gamma,\alpha)^{16}\mathrm{O}$ — il Q-value della cattura diretta inversa è $Q_\alpha = 4{,}73$ MeV, ben accessibile termicamente. Le α liberate si combinano poi rapidamente con altri $^{20}\mathrm{Ne}$ per formare magnesio.

La sequenza di reazioni del Ne-burning si scrive come

$$^{20}\mathrm{Ne}(\gamma,\alpha)^{16}\mathrm{O}, \quad ^{20}\mathrm{Ne}(\alpha,\gamma)^{24}\mathrm{Mg}, \quad ^{24}\mathrm{Mg}(\alpha,\gamma)^{28}\mathrm{Si}$$

con bilancio netto $2 \,{}^{20}\mathrm{Ne} \to {}^{16}\mathrm{O} + {}^{24}\mathrm{Mg}$ e Q-totale $4{,}58$ MeV. Il rateo della fotodisintegrazione è collegato al rateo della cattura α dirette via il principio di bilancio dettagliato, e il calcolo richiede di conoscere accuratamente le risonanze di $^{24}\mathrm{Mg}$ a energie di eccitazione $E_x \approx 13$-$15$ MeV. Alcune di queste risonanze sono note da scattering elastico $(\alpha,\alpha')$ e da reazioni di trasferimento; altre sono meno vincolate, e l’incertezza residua sul rateo di Ne-burning è del $\sim 20\%$. Il bilancio della reazione mette $^{20}\mathrm{Ne}$ in un quasi-equilibrio con $^{16}\mathrm{O}$ e $^{24}\mathrm{Mg}$, e la composizione finale è dominata dalla competizione fra il branching $(\alpha,\gamma)$ verso Mg e il branching $(\alpha,\gamma)$ ulteriore verso Si. Lo yield tipico post-Ne-burning è: $X(^{16}\mathrm{O}) \approx 0{,}7$, $X(^{24}\mathrm{Mg}) \approx 0{,}2$, $X(^{28}\mathrm{Si}) \approx 0{,}05$.

Parallelamente, la fase di Ne-burning produce alcune specie minori importanti tramite catene secondarie alimentate dalle α e dai pochi protoni residui: $^{27}\mathrm{Al}$ via $^{23}\mathrm{Na}(\alpha,p){}^{26}\mathrm{Mg}(\alpha,n){}^{29}\mathrm{Si}$ con successivo ricircolo dei p su $^{26}\mathrm{Mg}$; $^{31}\mathrm{P}$ via $^{27}\mathrm{Al}(\alpha,p){}^{30}\mathrm{Si}$ e successiva cattura; una piccola componente s-process residua alimentata dal flusso di neutroni del $^{22}\mathrm{Ne}(\alpha,n){}^{25}\mathrm{Mg}$ rimasto attivo. Le abbondanze di Al, P, K nei resti di SN II portano la firma diretta di questa fase.

Combustione dell’ossigeno

A temperature di $\sim 2 \times 10^{9}$ K e densità di $\sim 10^{7}$ g/cm³, l’ossigeno comincia a bruciare per fusione binaria diretta. La reazione iniziale forma un nucleo composto $^{32}\mathrm{S}^{*}$ a energie di eccitazione $\sim 16$-$18$ MeV, che decade attraverso un numero notevole di canali:

• $^{16}\mathrm{O} + ^{16}\mathrm{O} \to ^{28}\mathrm{Si} + \alpha$, $Q = 9{,}59$ MeV, branching $\approx 0{,}21$;
• $^{16}\mathrm{O} + ^{16}\mathrm{O} \to ^{31}\mathrm{P} + p$, $Q = 7{,}68$ MeV, branching $\approx 0{,}61$;
• $^{16}\mathrm{O} + ^{16}\mathrm{O} \to ^{31}\mathrm{S} + n$, $Q = 1{,}45$ MeV, branching $\approx 0{,}05$;
• $^{16}\mathrm{O} + ^{16}\mathrm{O} \to ^{30}\mathrm{P} + d$, $Q = -2{,}41$ MeV, branching $\approx 0{,}05$;
• $^{16}\mathrm{O} + ^{16}\mathrm{O} \to ^{32}\mathrm{S} + \gamma$, $Q = 16{,}54$ MeV, branching $\sim 0{,}01$.

I branching hanno incertezze sperimentali del $\sim 20\%$. Le particelle leggere (α, p, n, d) prodotte sono immediatamente catturate dai nuclei circostanti, alimentando una nucleosintesi secondaria molto ricca. Il prodotto dominante di un O-burning quiescente è $^{28}\mathrm{Si}$, con frazioni in massa post-fase nel core: $X(^{28}\mathrm{Si}) \approx 0{,}55$, $X(^{32}\mathrm{S}) \approx 0{,}25$, $X(^{36}\mathrm{Ar}) \approx 0{,}05$, più contributi minori di Mg, Cl, K, Ca. La sezione d’urto di $^{16}\mathrm{O} + {}^{16}\mathrm{O}$ è misurata in laboratorio fino a $E \approx 6$ MeV (Hulke 1980, Spinka & Winkler 1974, misure recenti dell’ELENA group a Caserta); l’estrapolazione al picco di Gamow astrofisico ($E_0 \approx 4$ MeV per $T = 2 \times 10^{9}$ K) introduce un’incertezza del $\sim 30\%$, comparabile a quella di $^{12}\mathrm{C} + {}^{12}\mathrm{C}$.

Una caratteristica chimica importante dell’O-burning è la produzione abbondante degli alfa-elementi del gruppo medio: $^{24}\mathrm{Mg}$, $^{28}\mathrm{Si}$, $^{32}\mathrm{S}$, $^{36}\mathrm{Ar}$, $^{40}\mathrm{Ca}$. Questi sono i nuclei “alfa-multipli” che dominano la composizione delle ejecta delle supernovae core-collapse, e il loro rapporto rispetto al ferro nelle stelle di vecchia generazione (l’iconico $[\alpha/\mathrm{Fe}]$ nei diagrammi di evoluzione chimica galattica) è la firma diagnostica per separare il contributo delle SN II da quello delle SN Ia. Nel capitolo 7 vedremo come questo rapporto sia utilizzato per ricostruire la storia di formazione stellare della Galassia.

Una conseguenza secondaria dell’O-burning è la possibile attivazione del processo p (vedi capitolo 5). Durante la fase di O-burning in shell o nei primi momenti del fronte di shock della supernova, la fotodisintegrazione di nuclei seed prodotti per processo s nelle fasi precedenti — in particolare nuclei attorno a Ba, Ce, Sm — può generare la piccola popolazione di nuclei “proton-rich” (p-nuclei) che caratterizza l’abbondanza solare di alcuni isotopi rari. La rete completa per O-burning con accoppiamento al p-process conta tipicamente $\sim 1000$ nuclidi.

Combustione del silicio e equilibrio statistico nucleare

L’ultima fase della combustione termonucleare quiescente è la più rapida e la più sottile concettualmente. A temperature $T \gtrsim 3 \times 10^{9}$ K — corrispondenti a $kT \approx 250$ keV, e fotoni termici di MeV — il silicio non brucia per fusione binaria $^{28}\mathrm{Si} + {}^{28}\mathrm{Si}$, perché la barriera coulombiana ($E_C \approx 33$ MeV) è troppo alta perché il tunneling sia significativo nei tempi-scala richiesti. Bruciacchia invece per un meccanismo di fotodisintegrazione in cascata seguita da ricattura α: il silicio viene progressivamente smontato dai fotoni termici in nuclei più leggeri, le particelle α liberate sono ricatturate dai nuclei più pesanti, e nell’arco di poche ore la composizione raggiunge un regime di quasi-equilibrio dominato dai nuclei più legati per nucleone — quelli del picco del ferro ($A = 56$ circa).

La sequenza di fotodisintegrazione formale è

$$^{28}\mathrm{Si}(\gamma,\alpha)^{24}\mathrm{Mg}(\gamma,\alpha)^{20}\mathrm{Ne}(\gamma,\alpha)^{16}\mathrm{O}(\gamma,\alpha)^{12}\mathrm{C}(\gamma,\alpha)2\alpha$$

ma è simultanea alle catene di cattura α nella direzione opposta: il flusso netto va verso il picco del ferro. A $T \gtrsim 5 \times 10^{9}$ K si raggiunge il regime di equilibrio statistico nucleare (NSE) trattato già nel capitolo 3: tutte le reazioni di fusione/fotodisintegrazione e cattura/emissione di particelle leggere sono in equilibrio reciproco, e la composizione del plasma diventa funzione solo dei tre parametri termodinamici $(T, \rho, Y_e)$. Le abbondanze sono date dall’equazione di Saha

$$Y(Z,N) = G(Z,N) \, A^{3/2} \, 2^{-A} \left( \frac{\rho N_A}{\theta} \right)^{A-1} e^{B(Z,N)/kT} \, Y_p^{Z} \, Y_n^{N}$$

con $\theta = (m_u kT / 2\pi \hbar^2)^{3/2}$, $G$ funzione di partizione, $B$ energia di legame, e le frazioni libere $Y_p$, $Y_n$ vincolate dalle conservazioni $\sum_i A_i Y_i = 1$, $\sum_i Z_i Y_i = Y_e$. Il fattore esponenziale $e^{B/kT}$ favorisce il nuclide con la più alta energia di legame compatibile con il dato $Y_e$.

A condizioni di simmetria neutrone-protone ($Y_e = 0{,}5$), il vincitore della selezione di NSE è il $^{56}\mathrm{Ni}$ ($Z=N=28$, $B/A = 8{,}64$ MeV, doppiamente magico-near). A $Y_e \lesssim 0{,}48$, la selezione si sposta verso $^{54}\mathrm{Fe}$ e $^{56}\mathrm{Fe}$ (ferro stabile); a $Y_e \lesssim 0{,}45$, compaiono in abbondanza $^{58}\mathrm{Ni}$, $^{60}\mathrm{Ni}$, $^{62}\mathrm{Ni}$ e nuclei più neutron-rich del gruppo del ferro. Il valore di $Y_e$ nelle fasi finali è un parametro critico che evolve dinamicamente: nelle stelle massicce, $Y_e$ scende durante il Si-burning per via della cattura elettronica $e^{-} + p \to n + \nu_e$ alle alte densità del core, mentre nelle supernovae termonucleari di tipo Ia (esplosione di nane bianche CO) il $Y_e$ resta praticamente $0{,}5$ e il prodotto è dominato da $^{56}\mathrm{Ni}$ — è proprio il decadimento $^{56}\mathrm{Ni} \to {}^{56}\mathrm{Co} \to {}^{56}\mathrm{Fe}$ a sostenere la curva di luce di queste esplosioni.

Freeze-out e regimi asintotici

Il NSE è un regime istantaneo: appena la temperatura scende sotto la soglia critica (tipicamente $T \lesssim 4 \times 10^{9}$ K), i ratei di cattura e fotodisintegrazione non sono più sufficienti a mantenere l’equilibrio e la composizione congela. Il valore esatto della composizione al freeze-out dipende non solo dalla temperatura ma anche dalla velocità del raffreddamento — un parametro che entra attraverso il tempo di espansione $\tau_{\mathrm{exp}} = (\rho/\dot\rho)$ — e dalla densità al freeze-out. Si distinguono due regimi principali:

• Normal freeze-out: $\rho$ alta ($\gtrsim 10^7$ g/cm³), entropia bassa per nucleone. Le reazioni triple α restano abbastanza veloci da convertire le α residue in nuclei pesanti, e il NSE persiste fino al freeze-out completo. Il prodotto è quasi puramente $^{56}\mathrm{Ni}$ (per $Y_e = 0{,}5$). È il regime delle SN Ia e del nucleo profondo delle SN core-collapse.

• $\alpha$-rich freeze-out: $\rho$ bassa ($\lesssim 10^6$ g/cm³), entropia alta per nucleone. Le reazioni triple α non riescono a riconvertire tutte le α in nuclei pesanti prima del raffreddamento, e una frazione non trascurabile di α (5-30%) resta nella miscela finale insieme ai nuclei del Fe-peak. Il regime favorisce nuclei specifici come $^{44}\mathrm{Ti}$ ($\tau_{1/2} = 60$ anni, osservabile in vivo), $^{48}\mathrm{Cr}$, $^{52}\mathrm{Fe}$. È il regime tipico degli strati esterni delle SN core-collapse, dove l’espansione veloce produce le condizioni di alta entropia.

Il mass cut — la frontiera fra il materiale che resta intrappolato nel residuo compatto (stella di neutroni o buco nero) e quello che viene espulso — controlla quanto di tutto questo materiale ricco di nuclei del Fe-peak esce nelle ejecta e arriva al mezzo interstellare. Il valore osservato della massa di $^{56}\mathrm{Ni}$ nelle ejecta di SN core-collapse è $\sim 0{,}07\,M_\odot$ per il caso archetipo di SN 1987A, ma varia di un fattore $\sim 5$ fra eventi e dipende criticamente dal meccanismo dettagliato dell’esplosione (vedi capitolo 5). La rivelazione del $^{44}\mathrm{Ti}$ in Cas A e SN 1987A da NuSTAR (in linee X a 68 e 78 keV) è la conferma osservativa diretta del regime α-rich freeze-out.

Cattura elettronica e il ruolo dei ratei deboli

Una caratteristica cruciale del Si-burning a densità molto alte ($\rho > 10^8$ g/cm³, tipica delle fasi finali del core di una stella massiccia) è il dominio della cattura elettronica sui nuclei del Fe-peak. Quando il gas elettronico è degenere, l’energia di Fermi degli elettroni $E_F = (3\pi^2)^{1/3} \hbar c (n_e)^{1/3}$ può superare le Q-soglia di varie reazioni $e^{-} + (Z,A) \to (Z-1,A) + \nu_e$, e la materia si neutronizza progressivamente: $Y_e$ scende da $\sim 0{,}5$ verso valori intorno a $0{,}43$. I ratei di cattura elettronica su nuclei del Fe-peak sono dominati da transizioni di Gamow-Teller, e la loro accurata determinazione — sperimentale ($(n,p)$ e $(d,{}^{2}\mathrm{He})$ in cinematica inversa) e teorica (calcoli di shell-model di larga scala) — è uno degli sforzi più importanti della fisica nucleare astrofisica degli ultimi vent’anni. La compilazione standard è quella di Langanke & Martínez-Pinedo [Langanke & Martínez-Pinedo 2003] , che fornisce ratei tabulati per centinaia di nuclei nel range $A = 45$-$65$ rilevante per il core pre-supernova.

Il ruolo di questi ratei è duplice. Da un lato, modulano la velocità di neutronizzazione del core e quindi la composizione di NSE; dall’altro, le perdite neutriniche associate (i neutrini di cattura elettronica escono dal core senza interagire) aggiungono un canale di raffreddamento ulteriore, accelerando il collasso. La transizione da Si-burning quiescente a fase di collasso pre-supernova non è netta: la cattura elettronica continua durante il collasso stesso, contribuendo alla riduzione finale di $Y_e$ a $\sim 0{,}3$ nel core proto-neutronico.

Dal Si-burning al collasso

Quando il Si-burning quiescente nel core si esaurisce, la stella ha al centro un nucleo inerte di nichel e ferro di massa $\sim 1{,}3$-$1{,}5\,M_\odot$, raggio $\sim 3000$ km, densità $\sim 10^{10}$ g/cm³, temperatura $\sim 5 \times 10^{9}$ K. La pressione che lo sostiene contro la gravità è praticamente per intero pressione di degenerazione degli elettroni relativistici — la pressione termica è marginale. Attorno, gusci di Si-burning, O-burning, Ne-burning, C-burning, He-burning e H-burning continuano a depositare materiale processato sull’interfaccia, facendo crescere progressivamente la massa del core inerte.

Il limite alla stabilità è il limite di Chandrasekhar $M_{\mathrm{Ch}} = 5{,}83 \, Y_e^2 \, M_\odot$. Per $Y_e \approx 0{,}43$ tipico del core pre-supernova, $M_{\mathrm{Ch}} \approx 1{,}08\,M_\odot$; via via che il core cresce per accrezione dei gusci e $Y_e$ scende ulteriormente per cattura elettronica, il margine di stabilità si assottiglia. Due meccanismi destabilizzano il core e innescano il collasso. Il primo è la fotodisintegrazione del ferro: a $T \gtrsim 7 \times 10^{9}$ K, fotoni termici sufficientemente energetici per la reazione $^{56}\mathrm{Fe} + \gamma \to 13\,\alpha + 4n$ (Q = $-124{,}4$ MeV) cominciano a sottrarre energia termica al gas e a ridurre la pressione. È un processo endotermico catastrofico: l’energia investita nella fotodisintegrazione è sottratta dalla pressione, accelerando la contrazione e aumentando ulteriormente $T$ — un runaway negativo. Il secondo meccanismo è la cattura elettronica accelerata: man mano che $\rho$ cresce, l’energia di Fermi degli elettroni supera Q-soglie di sempre più nuclei, e il rateo di neutronizzazione cresce, riducendo $Y_e$ e quindi $M_{\mathrm{Ch}}$.

Quando questi due meccanismi superano la capacità della pressione di degenerazione di sostenere il core, il collasso comincia. In $\sim 100$ ms il core implode da $R \sim 3000$ km a $R \sim 30$ km, raggiungendo densità nucleare ($\rho \sim 10^{14}$ g/cm³) al centro. La materia rimbalza sul nucleo proto-neutronico in formazione, generando uno shock idrodinamico che si propaga verso l’esterno. Il dettaglio di come (o se) questo shock riesce a esplodere la stella — la cosiddetta “supernova problem” che ha occupato la teoria per quarant’anni — è il soggetto del capitolo 5 sulle supernovae.

Gli yield finali integrati delle supernovae core-collapse, dopo l’esplosione e considerando il mass cut, sono il prodotto combinato di tutte le combustioni avanzate descritte in questo capitolo, modulate dal mass cut e dal $\alpha$-rich freeze-out. Per una stella di $20\,M_\odot$ a $Z = Z_\odot$, mass cut a $\sim 1{,}5\,M_\odot$ (valori indicativi, $\pm 30\%$ a seconda del codice):

Le tabelle complete per stelle $11$-$120\,M_\odot$ a varie metallicità sono fornite da diversi gruppi di modellistica: Limongi & Chieffi (FRANEC, [Limongi & Chieffi 2018] ), Sukhbold & Woosley (KEPLER, [Sukhbold et al. 2016] ), Pignatari & Herwig (NuGrid). Le differenze fra le tabelle riflettono scelte diverse di reazioni nucleari incerte (in particolare $^{12}\mathrm{C}(\alpha,\gamma){}^{16}\mathrm{O}$ e $^{12}\mathrm{C}+^{12}\mathrm{C}$), di trattamento del mass cut, di mixing convettivo e di rotazione. Nel capitolo 7 vedremo come questi yield, integrati sulla funzione di massa iniziale (IMF), forniscano l’ingrediente fondamentale dei modelli di evoluzione chimica galattica.

Con la formazione del core di ferro la corsa termonucleare quiescente è finita. Quello che segue è violento e diverso da tutto quanto è venuto prima: il collasso gravitazionale, la formazione del nucleo proto-neutronico, e — forse — l’esplosione della supernova, soggetto del capitolo 5. Prima, però, la storia della nucleosintesi passa per una fase più quieta e altrettanto feconda: le stelle AGB, la cattura neutronica lenta e l’archivio meteoritico dei grani presolari, soggetto del prossimo capitolo.