La materia come campione

Se vogliamo ottenere campioni di lunghezza, di tempo e di massa che siano assolutamente permanenti, dobbiamo cercarli non nelle dimensioni, nel moto o nella massa del nostro pianeta, ma nella lunghezza d’onda, nel periodo di vibrazione e nella massa assoluta di queste molecole imperiture, inalterabili e perfettamente identiche.

Il prigioniero di Sèvres

Per centotrent’anni l’unità di massa dell’universo conosciuto è stata un cilindro di metallo grande come una prugna. Trentanove millimetri di diametro, trentanove di altezza, lega di platino e iridio, custodito nel caveau sotterraneo del padiglione di Sèvres dentro tre campane di vetro concentriche, in una cassaforte che si apre soltanto con le tre chiavi di tre custodi diversi e alla presenza verbalizzata delle autorità della Convenzione. I metrologi lo chiamano confidenzialmente le grand K: il Prototipo internazionale del chilogrammo, sorteggiato fra i suoi gemelli nel 1889, e da allora — per definizione, alla lettera — l’unica cosa al mondo che pesasse esattamente un chilogrammo. Non per buona fabbricazione: per decreto logico. Il chilogrammo era definito come la massa di quell’oggetto; chiedersi se il Grand K pesasse davvero un chilogrammo era una domanda senza significato, come chiedersi se il campione murato del primo capitolo fosse lungo quanto sé stesso [Quinn 2011].

Attorno al prigioniero, la liturgia che ormai conosciamo: le sei copie «testimoni» nello stesso caveau, gli ottanta e più prototipi nazionali sparsi per il mondo — ciascuno col suo numero d’urna e il suo certificato — e le grandi verifiche periodiche, i pellegrinaggi in cui i chilogrammi delle nazioni tornano a Sèvres per confrontarsi col capostipite su bilance capaci di sentire il microgrammo: la prima campagna a cavallo del Novecento, la seconda attorno alla guerra, la terza fra il 1988 e il 1992. I prototipi nazionali, peraltro, invecchiavano ciascuno a modo suo, secondo il carattere metrologico del proprietario: quelli dei paesi zelanti, estratti spesso per tarare la piramide nazionale, si consumavano di servizio; quelli dei paesi pigri dormivano intonsi nei loro forzieri — e a ogni verifica i metrologi di Sèvres leggevano nelle derive dei cilindri, come in un esame del sangue, la storia amministrativa delle nazioni. Più di un direttore dell’Ufficio ha confessato l’incubo professionale ricorrente di quegli anni: il gesto maldestro, la goccia di sudore, il cilindro che rotola — l’unità di massa dell’universo ammaccata sul pavimento di una cantina [Quinn 2011]. Prima di ogni confronto, il rito più delicato di tutti: il lavaggio — pelle di camoscio, etere e alcol, vapore d’acqua distillata, secondo un protocollo codificato nei minimi gesti — perché un chilogrammo che vive in un’atmosfera, per quanto filtrata, respira: adsorbe molecole, si vela di contaminazioni, ingrassa di mondo per frazioni di milionesimo di grammo. Già questo dovrebbe far drizzare le orecchie al lettore: un campione che bisogna lavare secondo protocollo è un campione la cui identità dipende da una procedura — il punto fisso dei termometri, di nuovo, ma applicato all’oggetto più sacro della metrologia.

Le verifiche stesse, poi, erano un esercizio al limite del fachirismo sperimentale. Confrontare chilogrammi al microgrammo — una parte su un miliardo — significa lavorare in stanze dove tutto è nemico: le bilance dell’Ufficio, gioielli a bracci uguali sospesi su coltelli d’agata e poi su flessure metalliche, andavano lette a distanza, perché il calore di un corpo umano nella stanza basta a creare correnti d’aria che falsano la pesata; gli scambi fra i piatti si eseguivano con manipolatori meccanici, le attese di stabilizzazione si misuravano in ore, e l’intera campagna di confronto di una manciata di cilindri durava anni. Il lettore del sesto capitolo riconoscerà la grammatica: pesate ripetute a schemi incrociati, medie pesate, errori sistematici braccati uno a uno — la teoria degli errori applicata al suo oggetto più prezioso.

Fu la terza verifica a mettere a verbale il fastidio che covava da decenni. Confrontate dopo un secolo di vita, le copie ufficiali e il prototipo non concordavano più come nel 1889: gli scarti si erano allargati, con una deriva media dell’ordine di cinquanta microgrammi — cinquanta miliardesimi della grandezza in gioco, il peso di un granello di polvere fine, su un cilindro maneggiato in un secolo meno di una dozzina di volte. E qui il libro chiede al lettore tutta l’attenzione, perché la sottigliezza che segue è il cuore del capitolo, e la divulgazione frettolosa la smussa quasi sempre. I titoli dei giornali scrissero: «il chilogrammo dimagrisce». Ma è esattamente ciò che non si poteva dire. Le bilance misurano solo differenze: la campagna aveva accertato che il Grand K e le sue copie si stavano allontanando — questo sì, oltre ogni dubbio — ma stabilire chi si muovesse era per principio impossibile, perché l’unico metro di paragone era uno dei contendenti. Se il Grand K perdeva qualche atomo a ogni lavaggio, le copie sembravano ingrassare; se le copie adsorbivano più del capostipite, era lui a sembrare dimagrito; e per definizione la massa del Grand K era un chilogrammo, oggi come nel 1889 — sicché, a rigore di logica giuridica, era l’universo intero, copie comprese, a essersi mosso attorno a lui. Il lettore riconosce il paradosso della toise del Châtelet, la Francia che «si allunga» rispetto al proprio ferro deformato: ma stavolta non era un cavillo da antiquari — era la più precisa campagna di misure mai condotta su un’unità fondamentale, e restituiva un’unità che fluttuava di un’inconoscibile cinquantina di microgrammi a secolo, con la direzione della fluttuazione teoricamente inaccessibile [Quinn 2011].

L’imbarazzo

Cinquanta microgrammi su un chilogrammo: chi mai se ne accorgerebbe? Quasi nessuno, ed è il primo punto da sgombrare: il commercio mondiale, le farmacie, perfino i laboratori ordinari avrebbero potuto convivere per sempre con un chilogrammo ballerino di cinque parti su cento milioni. L’imbarazzo era altrove, e aveva tre facce. La prima era sistemica: il chilogrammo non lavora da solo. Nel Sistema internazionale le unità sono ingranaggi di un solo meccanismo — il newton è un chilogrammo per metro al secondo quadro, il joule un newton per metro, il volt un joule per coulomb — e attraverso queste catene l’incertezza dell’unità di massa filtrava in mezza fisica: ogni grandezza elettrica, energetica, meccanica di precisione ereditava, in fondo alla propria catena di taratura, la salute incerta di un cilindro in una cantina francese. Perfino la chimica era appesa al platino: la mole, unità di quantità di sostanza, era definita attraverso dodici grammi di carbonio-12 — e i grammi, in ultima analisi, erano frazioni del Grand K. Gli atomi del mondo intero si contavano, per via di definizione, contro un manufatto del 1879. La seconda faccia era epistemologica, e il lettore la conosce: un’unità definita da un oggetto è ostaggio della biografia di quell’oggetto — un incendio, un furto, una guerra, o semplicemente la chimica paziente dell’atmosfera, e l’unità di massa dell’universo cambia con il suo feticcio. La terza faccia era quasi estetica, ma in scienza l’estetica è un sintomo serio: a fine Novecento il secondo usciva dagli atomi, il metro dalla velocità della luce, il volt e l’ohm dalla meccanica quantistica — e in mezzo a questa repubblica di leggi naturali sopravviveva, anacronistico come un re taumaturgo a un congresso di cardiologi, un pezzo unico fatto a mano nel 1879 in una fonderia di Londra [Crease 2011].

Che la via d’uscita esistesse, in linea di principio, lo si sapeva da più di un secolo: è l’epigrafe di questo capitolo. Nel 1870 Maxwell — l’uomo che abbiamo visto fabbricare ohm e leggere la luce dentro un rapporto di unità — aveva indicato con esattezza profetica dove cercare i campioni eterni: non nel pianeta, che è un corpo storico con i suoi acciacchi, ma nelle molecole, «imperiture, inalterabili e perfettamente identiche». Un atomo di cesio non si consuma, non adsorbe, non ha biografia: ogni esemplare è identico a ogni altro con la perfezione assoluta che la meccanica quantistica garantisce e che nessuna fonderia raggiungerà mai — il campione finalmente democratico, posseduto in copie infinite da chiunque, ovunque, per sempre.

Fra il programma e la sua esecuzione, però, c’era un secolo di strumenti da inventare: per agganciare il chilogrammo agli atomi bisognava saper contare gli atomi, o pesare con le costanti — e nel 1900 nessuno sapeva fare nessuna delle due cose. La storia del Novecento metrologico è la storia di come si impararono entrambe.

Il tempo apripista

La prima unità a compiere il salto fu, come sempre in questo libro, il tempo — e conviene guardare bene la manovra, perché fece da modello a tutte le altre. Il secondo era stato per millenni una frazione della rotazione terrestre; ma la Terra, misurata con i quarzi degli anni Trenta, si rivelò un’oscillatrice mediocre — rallenta per le maree, sobbalza per le stagioni, ha l’umore dei suoi nuclei fusi — e gli astronomi ripiegarono su una frazione dell’anno, più stabile ma scomoda come solo un campione che richiede decenni di osservazioni può esserlo. Intanto, nei laboratori, maturava l’alternativa di Maxwell: gli atomi oscillano, e le loro frequenze di transizione sono le righe spettrali che la spettroscopia maneggiava ormai da un secolo. Nel 1955, al National Physical Laboratory — il laboratorio nato dalla rivalità metrologica del quarto capitolo — Louis Essen e Jack Parry misero in funzione il primo orologio atomico degno del nome, agganciato a una transizione dell’atomo di cesio; una collaborazione transatlantica con gli astronomi permise di contare quante oscillazioni del cesio stessero nel secondo astronomico; e nel 1967 la Conferenza generale compì l’atto formale: il secondo è la durata di 9.192.631.770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione fra i due livelli iperfini dello stato fondamentale del cesio-133. Gli orologi che realizzano questa definizione non hanno mai smesso di migliorare — dagli anni Novanta le «fontane» di atomi raffreddati col laser, lanciati in alto e interrogati nella loro lenta ricaduta, hanno portato il secondo a una manciata di parti su dieci milioni di miliardi — ma la definizione, si noti, non è cambiata di una virgola: la ricetta regge i progressi dei cuochi, che è esattamente il pregio per cui fu scelta. Si noti la struttura logica, perché è il calco di tutto ciò che seguirà: prima si misura la costante naturale nella vecchia unità, finché le due si equivalgono al meglio delle capacità; poi si rovescia la freccia — il numero misurato diventa esatto per definizione, e da quel momento è la vecchia unità a essere realizzata tramite la costante. Il campione non si abolisce: si smaterializza in una ricetta [BIPM 2019] .

Il tempo atomico mostrò subito anche come si vive, in pratica, con un’unità smaterializzata. Nessun orologio è «il» campione: il tempo ufficiale del pianeta è una media pesata — il lettore del sesto capitolo sorriderà — di centinaia di orologi atomici sparsi in decine di laboratori, confrontati di continuo via satellite, ciascuno col suo peso proporzionale alla sua stabilità dimostrata; il risultato, il Tempo atomico internazionale, è un’astrazione contabile che nessun pendolo batte e che tutti i pendoli inseguono. E la vecchia padrona detronizzata, la rotazione terrestre, subì il destino che questo capitolo riserva ai sovrani: misurata contro gli atomi, si rivelò ufficialmente inaffidabile, e da decenni il tempo civile la insegue a colpi di secondi intercalari — l’umanità ferma gli orologi un secondo, ogni tanto, per aspettare il pianeta. Il corpo celeste che per tutta la storia aveva definito il tempo è oggi un oggetto misurato dal tempo, sorvegliato come un cronometro di bordo dalla marcia capricciosa: non c’è immagine più netta del rovesciamento che la metrologia del Novecento ha operato fra la natura e i suoi giudici.

Il metro seguì nel 1983, e l’abbiamo visto: la luce promossa da misurando a misura, con la velocità fissata una volta per sempre. E le unità elettriche vissero, dal 1990, la loro transizione anomala che merita una riga, perché è uno degli episodi più istruttivi e meno raccontati della metrologia recente. Gli effetti quantistici scoperti nei decenni precedenti — la giunzione di effetto Josephson e l’effetto Hall quantizzato di von Klitzing — offrivano tensioni e resistenze riproducibili al miliardesimo, dettate solo da costanti di natura; ma il Sistema internazionale, ancorato com’era al chilogrammo, non poteva accoglierli senza incoerenze. I laboratori del mondo fecero allora una cosa formalmente scandalosa e praticamente inevitabile: adottarono per uso interno valori convenzionali delle due costanti, e per quasi trent’anni il volt e l’ohm di ogni certificato di taratura del pianeta furono unità di fatto fuori dal Sistema — esattissime, riproducibilissime, e legalmente apolidi. Lo scisma silenzioso fra le unità di carta e le unità di laboratorio era il sintomo che la diga stava per cedere: la fisica quantistica forniva campioni migliori di quelli che il sistema sapeva definire, e il sistema, prima o poi, avrebbe dovuto arrendersi all’evidenza. L’ostacolo era sempre lo stesso, l’ultimo artefatto: per dare cittadinanza piena ai campioni quantistici bisognava prima detronizzare il cilindro [Stock et al. 2019] .

A completare il quadro delle stranezze pre-2019 c’era l’ampere, la cui vecchia definizione merita una lapide nel museo delle convenzioni: era, dal 1948, la corrente che, scorrendo in due conduttori paralleli rettilinei, di lunghezza infinita e sezione trascurabile, posti nel vuoto a un metro di distanza, produce fra essi una certa forza. Fili infiniti, nel vuoto: l’unità elettrica fondamentale del pianeta era definita da un esperimento impossibile per costruzione, che nessun laboratorio aveva mai eseguito né avrebbe mai potuto — si realizzava per vie traverse, e la definizione stava lì come certi articoli costituzionali mai applicati, venerabile e inservibile. Il nuovo sistema l’ha sostituita con l’immagine più concreta che esista: l’ampere è un fiume di cariche elementari contate — tanti elettroni al secondo — anche se, ironia da intenditori, contare elettroni a uno a uno abbastanza in fretta resta a tutt’oggi così difficile che l’ampere si realizza in pratica passando per il volt e l’ohm quantistici. La definizione è tornata pensabile; la realizzazione, come sempre, segue per la sua strada.

Contare gli atomi

Per la massa, le strade tentate furono in realtà più di due — e le strade morte meritano il loro epitaffio, perché misurano la difficoltà dell’impresa. Per anni un gruppo tedesco inseguì l’idea più diretta concepibile: accumulare la massa atomo per atomo, depositando su un bersaglio un fascio di ioni d’oro contati elettricamente uno a uno — il chilogrammo costruito come un salvadanaio, moneta atomica su moneta atomica. L’aritmetica era impeccabile e i tempi disumani: ai ritmi raggiungibili, mettere insieme pochi grammi richiedeva mesi di fascio ininterrotto e una contabilità senza un solo errore su quintilioni di arrivi; il progetto fu archiviato con onore. Sopravvissero le due strade che potevano davvero arrivare in fondo, e la loro rivalità organizzata è uno degli spettacoli più belli della scienza recente. La prima è concettualmente la più antica: realizzare alla lettera il programma di Maxwell, costruire un chilogrammo contando gli atomi che lo compongono. Detta così è un’assurdità — in un chilogrammo di materia gli atomi si contano con venticinque cifre — ma i cristalli offrono la scappatoia: in un monocristallo perfetto gli atomi sono impilati con regolarità assoluta, sicché basta conoscere il passo del reticolo, il volume del cristallo e poche proprietà atomiche per sapere quanti sono, come si contano i mattoni di un muro misurando il muro e un mattone. Il progetto internazionale Avogadro trasformò la scappatoia in un’epica di precisione: chilogrammi di silicio arricchito fino a purezza isotopica estrema — l’isotopo 28 quasi solo, comprato dalle centrifughe russe — cresciuti in monocristalli senza difetti, e torniti in sfere di una decina di centimetri che sono, con ogni probabilità, gli oggetti più perfettamente sferici mai fabbricati: le loro quote si scostano dalla sfera ideale di poche decine di nanometri, e si racconta ai visitatori che una di esse, gonfiata alle dimensioni della Terra, avrebbe fra la vetta più alta e la fossa più profonda un dislivello di pochi metri. La sfera si pesa contro i prototipi; il suo volume si misura con interferometri ottici che ne mappano il diametro da migliaia di direzioni; il passo del reticolo si misura con l’interferometria a raggi X — ed è qui che la storia parla anche italiano, perché la determinazione del parametro reticolare del silicio fu per anni la specialità dell’istituto metrologico di Torino, l’erede di quella tradizione che il quarto capitolo ha visto arrivare tardi e che qui siede al tavolo dei decisivi. E poiché a questo livello di pignoleria niente è banale, perfino la pelle della sfera divenne un capitolo di scienza: il silicio esposto all’aria si veste in poche ore di uno strato d’ossido spesso una manciata di nanometri, e quello strato — più qualche strato d’acqua e di carbonio adsorbiti — va misurato, modellato e sottratto dal conto, perché gli atomi della buccia non sono impilati come quelli della polpa. Il chilogrammo contato finiva così per dipendere dall’ellissometria di una pellicola invisibile: il lavaggio rituale del Grand K, reincarnato in spettroscopia di superficie. Alla metà degli anni Dieci il conteggio convergeva: il numero di Avogadro — il ponte fra il mondo degli atomi e il chilogrammo dei mercati — era noto a meglio di due parti su cento milioni [Stock et al. 2019] .

Pesare la luce

La seconda strada non conta: pesa. Nel 1975 Bryan Kibble, fisico del National Physical Laboratory, concepì una bilancia di tipo nuovo per realizzare l’ampere, e si accorse — con la comunità — che lo strumento poteva molto di più: poteva legare il chilogrammo alla costante di Planck. L’idea, spogliata dei dettagli, è un equilibrio fra mondi: su un piatto la gravità — il peso del chilogrammo da misurare — sull’altro una forza elettromagnetica, generata da una bobina percorsa da corrente in un campo magnetico. Il colpo di genio sta nella doppia modalità: la stessa bobina, mossa a velocità nota nello stesso campo, genera una tensione; e combinando le due fasi — pesata e moto — la geometria della bobina e il campo magnetico, impossibili da conoscere abbastanza bene, si elidono dalle equazioni, lasciando un legame pulito fra massa, velocità, tensione e corrente. Le grandezze elettriche, a loro volta, si misurano con i campioni quantistici di Josephson e von Klitzing, che parlano il linguaggio di $h$: alla fine della catena, la bilancia pesa la massa direttamente contro la costante di Planck, con la velocità della luce e il tempo del cesio come soli altri ingredienti. Mezzo secolo di raffinamenti — al NPL, poi al NIST americano, al consiglio di ricerca canadese che comprò la macchina inglese e la portò al traguardo, ai laboratori francesi e allo stesso Ufficio di Sèvres — portò queste bilance a pesare un chilogrammo con incertezze dell’ordine della parte su cento milioni. Ogni ingrediente della ricetta dovette salire allo stesso livello, e uno merita menzione perché riannoda il libro: la gravità. La bilancia confronta una forza elettromagnetica col peso della massa, e il peso è massa per gravità locale — dunque $g$ va conosciuta, nel punto esatto e nell’ora esatta della pesata, a una parte su un miliardo: la misurano gravimetri assoluti che cronometrano la caduta di uno specchio nel vuoto, correggendo per le maree terrestri, per la pressione atmosferica, perfino per lo spostamento delle falde acquifere sotto l’edificio. Dentro ogni chilogrammo del nuovo regime c’è dunque, nascosta, una piccola geodesia: Richer e il suo pendolo lento a Cayenna, vendicati al miliardesimo. Quando Kibble morì, nel 2016, la comunità ribattezzò lo strumento col suo nome: la «bilancia del watt» divenne bilancia di Kibble, ultimo eponimo della nostra storia e fra i più meritati [Stock et al. 2019] .

Due strade, dunque: contare atomi di silicio, pesare contro Planck. Filosoficamente sono quasi due metafisiche — la massa come quantità di materia, alla maniera degli antichi, contro la massa come coefficiente nelle leggi, alla maniera dei moderni — e il fatto che debbano dare lo stesso numero non era una cortesia ma il requisito brutale fissato dagli organi della Convenzione: niente ridefinizione finché almeno tre esperimenti indipendenti, di entrambe le famiglie, non avessero raggiunto incertezze da pochi miliardesimi e accordo reciproco. Per un decennio i numeri ballarono — ci fu una stagione, raccontata con sollievo retrospettivo dai protagonisti, in cui le prime misure di punta delle due famiglie differivano fra loro per parecchie volte le incertezze dichiarate, lo scenario da incubo del sesto capitolo: rose di tiro strette, mirini in disaccordo, e ciascun gruppo a passare al setaccio i sistematici propri sperando di trovare prima quelli altrui. Fu un processo pubblico, condotto a colpi di workshop e confronti incrociati, e si risolse come si risolvono le cose serie: trovando errori veri, da entrambe le parti, e dichiarandoli. Poi, misura dopo misura, la convergenza arrivò; e nell’estate del 2017 il comitato internazionale dei dati — l’erede diretto degli aggiustamenti di Birge — eseguì l’aggiustamento speciale finale, fondendo col metodo dei minimi quadrati tutte le misure mondiali di $h$, di $e$, di $k$ e del numero di Avogadro nei quattro valori destinati a diventare eterni. La campana di Gauss, nata per ritrovare un pianetino, consegnava i numeri definitivi dell’universo misurabile [Stock et al. 2019] .

La spinta finale, va detto, non venne da sola: fu una campagna, condotta per quindici anni dentro la comunità da una generazione di metrologi — Terry Quinn, già direttore dell’Ufficio e nostro storico di riferimento, fra i più ostinati — che dovette vincere resistenze tutt’altro che frivole. C’era la prudenza istituzionale di chi ricordava che un’unità si cambia una volta al secolo e non si può sbagliare; c’era l’obiezione dei chimici, gelosi di una mole che cambiava natura; e c’era l’obiezione più popolare e più seria di tutte, quella pedagogica: il vecchio chilogrammo lo capiva chiunque — è quel cilindro lì — mentre il nuovo richiede di digerire la costante di Planck, e un’unità che il cittadino non può capire sembra tradire il patto democratico della Rivoluzione. La risposta dei riformatori sta in tutto questo libro: anche il cilindro, a ben vedere, nessuno l’aveva mai visto — la sua comprensibilità era una leggenda affettuosa — e il patto non chiede che ognuno capisca la definizione, chiede che ognuno possa fidarsi della catena che gliela porta in casa. Su questa fiducia organizzata, non sull’aneddotica dei cilindri, si regge da sempre la promessa fra sconosciuti [Quinn 2011].

Versailles

Il 16 novembre 2018, nel centro congressi di Versailles — a qualche centinaio di metri dalla reggia in cui Luigi XVI aveva firmato i passaporti di Delambre e Méchain — la ventiseiesima Conferenza generale dei pesi e misure votò la Risoluzione 1. La seduta fu insolitamente affollata e insolitamente emotiva per un consesso di metrologi: i lavori trasmessi in diretta come un evento sportivo, la stampa internazionale accreditata, e in sala, fra i delegati, i veterani della lunga marcia — c’era anche Klaus von Klitzing, il Nobel del cui effetto quantistico il nuovo sistema è impastato, venuto a vedere la propria scoperta diventare legge universale. Le delegazioni di una sessantina di stati approvarono all’unanimità, chiamate una a una, e l’aula — testimoni i filmati, che vale la pena cercare — esplose in un applauso lungo, con abbracci, qualche lacrima e i telefoni levati come a un concerto. C’era di che: si chiudeva un arco aperto centoquarantatré anni prima nella stessa città con la Convenzione del Metro, e per la prima volta dalla notte dei cubiti l’umanità si congedava da tutti i suoi campioni materiali in un colpo solo [CGPM 2018] .

Il testo votato ha la bellezza asciutta delle costituzioni. Il Sistema internazionale, vi si legge in sostanza, è d’ora in poi il sistema in cui sette costanti della natura hanno valori numerici fissati esattamente, senza incertezza e per sempre. La frequenza della transizione del cesio, che definisce il secondo: è l’orologio. La velocità della luce, che col secondo definisce il metro: è il righello. La costante di Planck — da quel giorno esattamente 6,626 070 15 per dieci alla meno trentaquattro joule per secondo — che con metro e secondo definisce il chilogrammo: è la bilancia. La carica elementare, che definisce l’ampere: l’elettricità ridotta a un conteggio di elettroni. La costante di Boltzmann, che definisce il kelvin: la temperatura smascherata per ciò che il quinto capitolo lasciava intuire, energia d’agitazione in incognito — il grado, dopo tre secoli di fluidi e punti fissi, è diventato una frazione di joule. Il numero di Avogadro, che definisce la mole: il ponte contabile fra atomi e grammi, finalmente sciolto da ogni riferimento al chilogrammo di platino. E l’efficacia luminosa convenzionale, che definisce la candela: il fantasma della candela di balena, pensionato anche lui dentro un numero. Sette numeri al posto di sette storie di oggetti, riti e custodi: il lettore che ha attraversato il libro sa leggere in ciascuno la genealogia — il cesio di Essen, la luce di Michelson e del 1983, il Planck di Charlottenburg, l’elettrone dei telegrafisti, il Boltzmann di Thomson e Regnault, l’Avogadro delle sfere torinesi, la candela dei fotometristi — e sa che nessuna tabella renderebbe giustizia a quanta civiltà sta compressa in quelle sette righe [BIPM 2019] .

L’entrata in vigore fu fissata, con teatralità consapevole, al 20 maggio 2019: il Giorno mondiale della metrologia, anniversario della firma del 1875. Quel mattino il Grand K si svegliò pensionato — e qui la storia regala il suo rovesciamento più squisito, che nessun romanziere avrebbe osato. Il cilindro è sempre nel caveau, con le sue campane e le sue chiavi; ma da quel giorno è, per la prima volta dal 1889, un oggetto come gli altri: un chilogrammo circa. La sua massa si misura ora contro la costante di Planck, e dunque — per la prima volta nella sua vita — ha un’incertezza: qualche decina di miliardesimi, l’ombra esatta di quella deriva che per un secolo era stata logicamente indicibile. Il re che non poteva sbagliare per definizione è diventato un suddito che sbaglia come tutti; e la domanda che per cent’anni non aveva avuto significato — «quanto pesa davvero il Grand K?» — è oggi una normale voce di programma sperimentale. Non conosco, in tutta la storia della misura, immagine più pulita di che cosa sia una definizione: non una proprietà delle cose, ma una carica che le cose ricevono e perdono per decisione nostra.

La vita quotidiana della massa, nel nuovo regime, somiglia del resto a quella del tempo: nessun oggetto è più il campione, e il chilogrammo mondiale emerge dal confronto continuo fra le realizzazioni indipendenti — le bilance di Kibble di tre continenti, le sfere di silicio — armonizzate, finché le loro piccole divergenze residue non si chiudono del tutto, in un valore di consenso amministrato dalla comunità. Anche la massa, l’ultima delle grandezze ad arrendersi, è diventata ciò che il tempo era già da mezzo secolo: non una cosa custodita, ma un accordo mantenuto. E il kelvin ha incassato il suo dividendo di democrazia: finché il grado era appeso a un punto fisso privilegiato — il punto triplo dell’acqua, con le sue celle di vetro e la sua acqua dalla ricetta isotopica regolamentata — ogni termometria doveva risalire fino a quella temperatura particolare; ora che il kelvin è una frazione di energia via costante di Boltzmann, lo si può realizzare direttamente a qualunque temperatura, dal criostato al forno siderurgico, misurando l’agitazione termica dove serve. La scala ha perso il suo centro sacro: anche questo, il lettore del primo capitolo lo sa, è un modo in cui finiscono gli antichi regimi.

Che cosa significa definire

Perché è questo, alla fine, che Versailles costringe a pensare fino in fondo: che cosa abbiamo fatto, esattamente, quando abbiamo «fissato» le costanti? Non le abbiamo misurate meglio: abbiamo smesso di misurarle. Fino al novembre 2018 la costante di Planck era una grandezza di natura con un valore incerto; dal giorno dopo è un numero esatto per decreto, e ogni futura raffinatezza sperimentale non correggerà più $h$ — correggerà il chilogrammo. La freccia della misura è stata rovesciata per atto d’assemblea: prima l’unità giudicava la costante, ora la costante giudica l’unità. È il gesto del 1872 — «il metro è la barra, nello stato in cui si trova» — ripetuto al livello più profondo concepibile: solo che al posto della barra c’è il tessuto stesso delle leggi fisiche, e al posto della Francia c’è la specie. La convenzione, che il primo capitolo ha mostrato all’origine di ogni misura, non è stata abolita dalla scienza: è stata promossa fino alle costanti di natura. La natura fornisce le regolarità; quali di esse siano esatte — quali numeri non sbaglino mai — lo decidiamo noi, per alzata di mano, in una sala congressi [Crease 2011].

Un’obiezione si presenta da sola, ed è bene guardarla in faccia perché la risposta illumina tutto l’edificio: se la costante di Planck è esatta per decreto, la fisica non si è forse legata le mani? Se un giorno $h$ «variasse», come certe teorie speculative immaginano, non ce ne accorgeremmo più? La risposta è no, e il motivo è una finezza che i metrologi hanno pesato a lungo prima di Versailles. Fissare $h$ significa solo scegliere il dialetto in cui descriviamo il mondo: ciò che la natura ha da dirci di sé sta tutto nei rapporti puri — i numeri senza unità, come la costante di struttura fine che governa la forza dell’elettromagnetismo — e quei rapporti nessun decreto può toccarli: si misurano oggi come ieri, e se uno di essi derivasse nel tempo, le nostre realizzazioni delle unità entrerebbero in disaccordo fra loro in modo rivelatore, e ce ne accorgeremmo eccome. La convenzione, per quanto profonda, resta al suo posto: amministra il linguaggio, non imbavaglia la realtà. È la versione matura della lezione del primo capitolo — la convenzione non è arbitrio — e il motivo per cui si può fissare una costante senza commettere il peccato di Procuste.

C’è un secondo rovesciamento, più sottile, che chiude un conto aperto nel secondo capitolo. Il metro del 1799, si era detto, era figlio di un evento: una spedizione storica, irripetibile, datata e firmata — la misura ancorata alla storia. Le unità del 2019 sono l’esatto contrario: figlie di un esperimento eterno, ripetibile da chiunque, ovunque, in qualunque secolo, con il medesimo risultato garantito dall’uniformità della natura. Nessun caveau da ereditare, nessuna cassa imbottita in viaggio, nessuna fonderia di Londra: la mise en pratique di ogni unità è un testo, e il testo descrive procedure che un laboratorio competente di qualsiasi pianeta potrebbe eseguire. Per la prima volta, la promessa fra sconosciuti non richiede più nemmeno che gli sconosciuti condividano un oggetto: basta che condividano la fisica. Se l’umanità perdesse domani ogni campione, ogni laboratorio e ogni archivio, ma conservasse i libri, le unità risorgerebbero identiche: è la definizione di immortalità che si addice a una convenzione, e nessuna civiltà l’aveva mai raggiunta prima per nessuno dei suoi istituti — non per le monete, non per le lingue, non per le leggi.

E tuttavia — il lettore del primo capitolo lo sospetta già — la rivoluzione più radicale della storia della misura fu anche la più invisibile. Il 20 maggio 2019 nessuna bilancia del mondo cambiò lettura: i valori delle costanti erano stati scelti apposta perché il nuovo chilogrammo coincidesse col vecchio entro le incertezze, e il droghiere, il farmacista, perfino il laboratorio industriale non si accorsero di nulla. Le rivoluzioni metrologiche riuscite sono così, e questo libro ne ha ormai una collezione: la sostanza cambia tutta, la facciata non trema — perché lo scopo dell’intero edificio, dal braccio murato alle sette costanti, è sempre stato uno solo: che la promessa regga, e che nessuno debba pensarci. La differenza è che ora la promessa non invecchia più. Resta da chiedersi che cosa accada ai confini di questo edificio perfetto: quanto in basso, quanto in piccolo, quanto finemente si possa ancora misurare — e che cosa succeda quando gli orologi diventano così precisi da sentire la forma dello spaziotempo, e la misura incontra i limiti che la natura stessa le impone. È l’ultimo capitolo, ed è la frontiera di oggi.