Iterazione

Il termine iterazione descrive il processo mediante il quale un’azione (o una serie di azioni) viene ripetuta più volte in sequenza, generalmente con l’obiettivo di avvicinarsi a un risultato, di esplorare un insieme di dati o di eseguire più volte un’operazione fino al raggiungimento di una condizione finale. In sostanza, iterare significa ripetere e, in informatica o in matematica, questa ripetizione viene spesso regolata da qualche criterio ben definito (una condizione di uscita, un limite numerico, un criterio di convergenza ecc.).

L’iterazione è un meccanismo fondamentale in informatica e in molte altre discipline, perché permette di ripetere automaticamente una serie di azioni senza doverle riscrivere una a una. Che si tratti di un semplice ciclo per stampare i numeri da 1 a 10, di un metodo numerico iterativo per risolvere un’equazione complicata o di un algoritmo di apprendimento automatico che si allena su dati in più passaggi, il fulcro è sempre lo stesso: ripetere un’azione, spesso aggiornando determinate variabili o stati interni, fino a soddisfare un criterio (di tempo, di accuratezza, di fine dei dati, ecc.).

Sebbene la parola “iterazione” possa sembrare un concetto tecnico, la pratica quotidiana di ripetere tentativi e correzioni è presente ovunque, persino nella vita di tutti i giorni — quando proviamo più volte a cucinare una ricetta, migliorandola di volta in volta, stiamo anche lì “iterando” un processo. L’unica differenza è che, in programmazione, possiamo codificare tale iterazione in modo rigoroso, definendo con precisione come, quando e quante volte ripetere i passi.

Iterazione in programmazione

Cicli (loop)

Nel contesto della programmazione, l’iterazione è di solito implementata come un ciclo (in inglese “loop”). Ne esistono di diversi tipi:

for loop
- Esegue il blocco di codice un numero noto di volte o per ogni elemento di una collezione (in linguaggi come C, C++, Java, Python e simili).
- Esempio (in pseudo-codice): for i da 1 a 10: stampa i In questo caso, abbiamo 10 iterazioni che stampano i numeri da 1 a 10.
while loop
- Ripete il blocco di codice finché una condizione rimane vera.
- Esempio (in pseudo-codice): x = 0 while x < 5: stampa "Iterazione" x = x + 1 Qui iteriamo fino a quando x raggiunge o supera 5.
do...while loop
- Simile al while, ma inizia eseguendo almeno una volta il blocco di codice, poi controlla la condizione alla fine di ogni esecuzione, eventualmente ripetendolo.

Questi costrutti (cicli for, while, do…while) sono “meccanismi di iterazione” perché stabiliscono che un pezzo di codice deve ripetersi più volte.

Iterazione sulle strutture dati

Nella programmazione, è frequente l’idea di iterare su una collezione di elementi (array, lista, insieme, mappa). Ad esempio:

frutti = ["mela", "pera", "banana"]
for frutto in frutti:
    print("Ho un/una", frutto)

Qui, a ogni “passo” dell’iterazione, la variabile frutto assume un valore diverso dal contenitore frutti. Questo consente di processare ogni elemento senza dover riscrivere il codice manualmente più volte.

Iterazione in matematica

Metodi iterativi per risolvere problemi

In matematica, e in particolare in analisi numerica, i metodi iterativi sono algoritmi che convergono gradualmente a una soluzione approssimata di un problema (ad esempio, trovare una radice di un’equazione, risolvere un sistema di equazioni lineari, minimizzare una funzione).

Sequenze iterative

In algebra o in calcolo, un’iterazione può creare una sequenza. Ogni passaggio è un’iterazione e spesso lo scopo è vedere se la sequenza converge a un certo limite (in questo esempio, convergerà alla radice quadrata di 2, se l’iterazione è ben definita e il valore iniziale non è problematico).

Iterazione nell’analisi e nello sviluppo di algoritmi

Strutturare gli algoritmi in fasi ripetute

Quando si progetta un algoritmo, si può optare per un approccio iterativo (ripetere determinate operazioni finché una condizione non è soddisfatta) oppure per un approccio ricorsivo (una funzione che richiama se stessa). In sostanza, la ricorsione è un’altra forma di iterazione, ma implementata in modo diverso (tramite chiamate di funzione anziché con un loop esplicito).

Alcuni algoritmi, come l’ordinamento per selezione (selection sort) o l’ordinamento per inserimento (insertion sort), si basano esplicitamente su iterazioni:

Nel selection sort, ad ogni iterazione selezioniamo il minimo tra gli elementi non ancora ordinati e lo mettiamo nella posizione corretta.
Nell’insertion sort, ad ogni iterazione si “inserisce” il nuovo elemento nella parte già ordinata.

Complessità degli algoritmi iterativi

Quando analizziamo la complessità di un algoritmo (es. in termini di tempo di esecuzione), un fattore chiave è spesso quante volte ripetiamo un ciclo. Un algoritmo con un ciclo che scorre tutti gli elementi di una lista di lunghezza nn ha una complessità in $\mathcal{O}(n)$. Se, in un altro caso, si usano due loop annidati, la complessità può diventare $\mathcal{O}(n^2)$, poiché per ogni iterazione del primo ciclo, si esegue l’intero secondo ciclo.

Iterazione come concetto di base in vari ambiti

Iterazione nelle procedure iterative: dal calcolo delle potenze di un numero fino agli algoritmi di machine learning, in cui si ripete la “fase di training” su un dataset.
Iterazione nel project management: sebbene meno tecnico, in alcuni approcci come lo sviluppo Agile o metodologie iterative, si lavora per iterazioni (sprint) – cicli brevi in cui si completano parti del progetto per avere feedback rapidi e correggere la direzione.
Iterazione nella logica e nel pensiero: qualsiasi processo di tentativi e miglioramenti successivi può essere considerato “iterativo”. Pensiamo alla tecnica di problem solving in cui si prova una soluzione, si analizza il risultato, si itera la procedura modificando i parametri e si riprova.

Vantaggi e svantaggi dell’iterazione

Vantaggi

Chiarezza nel flusso di controllo: in un loop, il lettore del codice può facilmente capire che esiste una sequenza di passaggi ripetuti e un criterio di uscita.
Flessibilità: si può fermare l’iterazione appena si soddisfano determinate condizioni (es. trova-l’elemento).
Efficacia in molte soluzioni algoritmiche: molti problemi (iterare su un array, sommare un elenco di numeri, elaborare dati) si basano sulla scansione ripetuta di elementi.

Svantaggi

Possibili cicli infiniti: se la condizione di uscita non è ben definita o se ci si dimentica di aggiornare correttamente la variabile di controllo, si rischia di “bloccare” il programma.
Scarsa efficienza in alcune situazioni: in certi casi, un approccio iterativo ingenuo può avere prestazioni peggiori di altri metodi (per esempio, algoritmi di ricerca più evoluti o approcci ricorsivi con memoizzazione).
Complessità maggiore in casi annidati: quando si combinano più cicli annidati, la logica e la gestione delle variabili di controllo possono diventare complicate da mantenere e comprendere.

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