Numero di Mach (Ma)

Il numero di Mach (Ma) è un numero adimensionale definito come il rapporto tra una velocità e la velocità del suono nel fluido considerato:

\[Ma = \frac {v_o}{v_s}\]

in cui: \(v_o\) è la velocità del corpo; \(v_s\) è la velocità del suono nel fluido considerato. Permette di stabilire quanto siano importanti gli effetti di comprimibilità del fluido in esame. Quando infatti il valore del numero di Mach è ridotto al di sotto del valore \(Ma=0.3\) si commette un errore trascurabile considerando il valore della densità costante.

Il numero di Mach rappresenta uno dei concetti più affascinanti e fondamentali dell’aerodinamica, divenendo nel tempo un parametro cruciale per comprendere come gli oggetti si muovono attraverso l’aria. Deve il suo nome al fisico e filosofo austriaco Ernst Mach, che fu tra i primi a studiare i fenomeni associati al movimento dei corpi ad alte velocità e ai suoi effetti sul mezzo circostante.

In sostanza, il numero di Mach esprime quanto velocemente un oggetto si muove rispetto alla velocità del suono nel mezzo circostante. Ad esempio, il termine “Mach 1” indica un oggetto che viaggia esattamente alla velocità del suono, corrispondente a circa 1.235 km/h al livello del mare in condizioni standard. Tuttavia, questa velocità non è costante: varia significativamente con l’altitudine e la temperatura. Con l’aumentare della quota, l’aria diventa più rarefatta e fredda, facendo diminuire la velocità del suono.

Quando un aereo vola a velocità subsoniche (inferiori a Mach 1), l’aria riesce a fluire attorno alla fusoliera in modo uniforme, adattandosi al movimento del velivolo. Tuttavia, avvicinandosi alla velocità del suono, il comportamento del flusso d’aria cambia drasticamente: non è più in grado di “spostarsi” abbastanza rapidamente per far spazio all’aereo. Questo provoca una compressione del fluido davanti al velivolo, formando quella che viene definita la “barriera del suono”. Superarla richiede una spinta considerevole e provoca il caratteristico “boom sonico”, un fenomeno acustico imponente che si verifica quando l’onda di pressione generata dal velivolo supera la velocità del suono.

Nel settore dell’aviazione commerciale, la maggior parte degli aerei di linea vola a velocità subsoniche elevate, generalmente intorno a Mach 0,85, per bilanciare efficienza e consumo di carburante. Un’eccezione storica è stato il Concorde, che, ormai ritirato, volava a velocità supersoniche con una velocità di crociera di circa Mach 2. Gli aerei militari avanzati, invece, sono progettati per spingersi ben oltre questa soglia, ma devono affrontare sfide significative come le sollecitazioni strutturali e il riscaldamento aerodinamico dovuto all’attrito con l’aria.

Il concetto di numero di Mach ha rivoluzionato non solo la progettazione degli aeromobili, ma anche la comprensione della fluidodinamica compressibile. Grazie a esso, è stato possibile sviluppare forme aerodinamiche più efficienti e approfondire lo studio di fenomeni complessi come le onde d’urto, che si generano quando un corpo supera la velocità del suono. Le implicazioni di questi studi si estendono ben oltre l’aviazione, influenzando campi come la progettazione di turbine, la balistica e persino l’astrofisica, dimostrando l’importanza e la versatilità di questo parametro fondamentale.

Interpretazione Fisica del Numero di Mach

Il numero di Mach non è solo una misura di velocità relativa rispetto al suono, ma un parametro fondamentale che descrive il comportamento dinamico e termodinamico di un fluido e le interazioni tra un corpo in movimento e il mezzo circostante. Approfondiamo le sue implicazioni fisiche nei diversi regimi.

Regime Subsonico (Ma < 1)

• Caratteristiche del flusso: In un regime subsonico, la velocità dell’oggetto o del fluido è inferiore a quella del suono. Le perturbazioni generate dal corpo si propagano in tutte le direzioni, inclusa quella anteriore rispetto al moto. Questo perché le onde sonore, che trasportano informazioni sulla variazione di pressione, viaggiano più velocemente del corpo stesso.
• Aspetti fisici: Il flusso è tipicamente incompressibile ($\Delta \rho / \rho \approx 0$), il che significa che le variazioni di densità sono trascurabili. Questo semplifica l’analisi, permettendo l’applicazione delle equazioni di Bernoulli per descrivere la relazione tra pressione e velocità.
• Esempio pratico: Gli aerei passeggeri convenzionali operano in questo regime. La progettazione delle ali si concentra sull’efficienza aerodinamica senza la necessità di considerare onde d’urto o compressibilità del flusso.

Regime Transonico (Ma ≈ 1)

• Caratteristiche del flusso: Il regime transonico rappresenta una zona critica in cui alcune parti del flusso raggiungono velocità superiori alla velocità del suono, mentre altre rimangono subsoniche. Questo avviene tipicamente intorno alla superficie del corpo, dove le variazioni locali di velocità sono influenzate dalla geometria e dalla pressione.
• Fenomeni rilevanti:
  • Formazione di onde d’urto: Quando parti del flusso diventano supersoniche, si generano onde d’urto locali, che provocano improvvisi aumenti di pressione e temperatura, con conseguente aumento della resistenza aerodinamica (drag transonico).
  • Fenomeno del buffet: Turbolenze e oscillazioni possono insorgere a causa dell’interazione tra onde d’urto e strato limite, causando vibrazioni indesiderate.
• Esempio pratico: Un aereo come il Boeing 737 entra parzialmente in regime transonico durante il volo di crociera. Le sue ali sono progettate per ridurre al minimo il drag generato in questa condizione.

Regime Supersonico (1 < Ma < 5)

• Caratteristiche del flusso: In questo regime, la velocità del corpo supera quella del suono. Le perturbazioni non possono più propagarsi in avanti, e il flusso si organizza in onde d’urto oblique o normali che separano le regioni di diverse velocità e pressione.
• Fenomeni rilevanti:
  • Onde d’urto oblique: Si formano davanti al corpo e sono inclinate rispetto alla direzione del flusso. Provocano un aumento di pressione e densità nel flusso posteriore.
  • Riscaldamento aerodinamico: La compressione del flusso attraverso l’onda d’urto genera calore, che deve essere considerato nella progettazione dei materiali.
  • Effetto area-rule: La forma del corpo deve essere ottimizzata per ridurre il drag, adottando il principio della “regola dell’area” per minimizzare le variazioni improvvise della sezione trasversale.
• Esempio pratico: I caccia supersonici come l’F-16 operano in questo regime. Le loro ali e fusoliere sono progettate per mantenere il controllo del flusso e ridurre la resistenza aerodinamica.

Regime Ipersonico (Ma > 5)

• Caratteristiche del flusso: A velocità ipersoniche, il flusso attorno al corpo è dominato da effetti termodinamici estremi. La compressione è così intensa che si verificano trasformazioni chimiche e fisiche nel fluido circostante.
• Fenomeni rilevanti:
  • Dissociazione molecolare: Le alte temperature causano la rottura dei legami molecolari, cambiando la composizione chimica del fluido.
  • Ionizzazione: A velocità molto elevate, il gas si ionizza, formando un plasma che modifica le proprietà del flusso.
  • Interazioni tra onde d’urto: Le onde d’urto possono interagire tra loro, generando configurazioni complesse che influenzano il riscaldamento e il drag.
• Esempio pratico: I veicoli spaziali durante il rientro atmosferico, come la capsula Apollo o lo Space Shuttle, raggiungono velocità ipersoniche. La progettazione dei loro scudi termici è essenziale per proteggere il veicolo e il carico durante il rientro.

Analisi Comparativa del Comportamento nei vari Regimi

Regime	Numero di Mach (Ma)	Variazioni di densità (Δρ)	Onde d’urto	Applicazioni principali
Subsonico	Ma < 1	Trascurabili (Δρ ≈ 0)	Assenti	Aviazione commerciale, vento naturale
Transonico	Ma ≈ 1	Moderate	Locali	Aerei supersonici, razzi in transito
Supersonico	1 < Ma < 5	Significative	Oblique e normali	Caccia supersonici, missili balistici
Ipersonico	Ma > 5	Estreme	Complesse	Veicoli spaziali, capsule di rientro

L’interpretazione fisica del numero di Mach ci permette di comprendere i complessi fenomeni che avvengono nei flussi comprimibili. La suddivisione in regimi non è solo teorica, ma ha implicazioni dirette su ogni aspetto della progettazione ingegneristica, dalla scelta dei materiali al design aerodinamico, fino all’analisi della dinamica dei gas ad alte temperature.